華東師大版數學九年級下冊全冊教學課件

教學課件

26.1二次函數華東師大版九年級下冊

教學課件復習回顧什么叫函數？

它有幾種表示方法？什么叫一次函數？y=kx+b的自變量是什么？常量是什么？為什么要有k

≠0的條件？k

值對函數性質有什么影響？

教學課件問題1用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？我先列舉一些不同的圍法。設圍成的矩形花圃為ABCD，給AB

的長一些值，求出BC的長。

教學課件1818163214421050848642432218你能發現什么？能作出怎樣的猜想？對于一邊AB的長的每一個確定值（0<AB<10)，矩形的面積有唯一確定的值與它對應。面積是一邊AB

的長的函數。

教學課件當AB=xm時，面積y

等于多少？寫出它們之間的關系式。1818163214421050848642432218

y=

x(20-2x)(0<x<10)即y=

-2x2+20x(0<x<10)

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查，發現這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？銷售利潤=（售價-進價）×銷售量設每件商品降價x

元，銷售該商品每天的利潤為y

元。分析（1）售價降低x

元，每件利潤為_____________元.（10-x-8）（2）售價降低x

元時，共賣_____________件.（100+100x）（3）x的取值范圍是____________.

0≤x≤2

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查，發現這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？利潤y

與x

之間有怎樣的關系？y=(10–x-8)(100+100x)

(0≤x≤2)即y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)

教學課件探索觀察所得的兩個函數關系式，它們有什么共同特點？

y=

-2x2+20x(0<x<10)

y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x

的二次函數。a

叫做二次項的系數，b叫做一次項得系數，c叫做常數項。

教學課件練習1.已知直角三角形兩條直角邊的長的和為10cm.（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;（2）設這個直角三角形的一條直角邊的長為xcm，面積為Scm2，

求S與x之間的函數關系式.（1）一條直角邊長為4.5cm，另一條直角邊長為10-4.5=5.5cm.面積S=×4.5×5.5=12.375（cm2）【選自教材P4練習第1題】

教學課件練習1.已知直角三角形兩條直角邊的長的和為10cm.（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;（2）設這個直角三角形的一條直角邊的長為xcm，面積為Scm2，

求S與x之間的函數關系式.x10-xS（2）S=×x（10-x）=-

x2

+5x（0<x<10）練習

教學課件2.已知正方體的棱長為xcm，表面積為Scm2，體積為Vcm3.（1）分別寫出S與x、V與x之間的函數關系式.（2）這兩個函數中，哪個是x

的二次函數？（1）S=6x2（cm2），V=x3（cm3）.（2）S=6x2

是x

的二次函數.【選自教材P4練習第2題】

教學課件隨堂演練設圓柱的高為6cm，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，體積為Vcm3.（1）分別寫出C

與r、V

與r、V與C

之間的函數關系式.（2）這三個函數中，哪些是二次函數？解：（1）C=2πr，V=6πr2

，V=.（2）V=6πr2

是V

關于r

的二次函數；V=是V

關于C

的二次函數.【選自教材P4習題26.1第1題】

教學課件2.正方形的邊長為4，當邊長增加x時，面積增加y

，求y與x

之間的函數關系式.這個函數是二次函數嗎？解：y關于x的函數關系式為y=(4+x)2－16

=x2+8x，這個函數是二次函數.【選自教材P4習題26.1第2題】

教學課件3.已知二次函數y=ax2

+c，當x=2時，y=4；當x=–1時，

y=-3.求a、c的值.解：把x=2，y=4；x=-1，y=-3分別代入函數關系式y=ax2+c中，得解得4a+c=4，a+c=-3.a=，c=

.【選自教材P4習題26.1第3題】

教學課件4.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，

矩形的一邊長為2.5m.求:（1）隧道截面的面積S(m2)與上部半圓的半徑r(m)之間的函數關系式;（2）當上部半圓的半徑為2m時的截面面積(精確到0.1m2).解：（1）觀察圖形，由題意可知S=S半圓+S矩形=πr2+2r×2.5，即S=（2）當r=2m時，S=+5×2≈16.3（m2）【選自教材P4習題26.1第4題】

教學課件課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做x

的二次函數。a

叫做二次項的系數，b叫做一次項得系數，c叫做常數項。

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

教學課件

1.二次函數y=ax2的圖象與性質華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入一次函數y=kx+b

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）

教學課件反比例函數

（k

≠0）

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）

教學課件

那么，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象會是什么樣的呢？用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？①列表；②描點；③連線

教學課件探究新知探究1二次函數y=ax2的圖象先畫二次函數y=x2的圖象1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數，列表表示出幾組對應值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149···

教學課件x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描點

根據表中x，y的數值在坐標平面中描出對應的點.369yO-33xy=x23.連線

用平滑曲線順次連接各點，就得到y=x2的圖象.

教學課件369yO-33xy=x2

觀察：二次函數y=x2的圖象像什么？這樣的曲線通常叫做拋物線.它是軸對稱圖形，y軸是它的對稱軸.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

教學課件探究2二次函數y=ax2的性質（1）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，它們有什么共同點？又有什么區別？y=x2y=-x2共同點:區別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=x2開口向上，y=-x2開口向下

教學課件（2）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發現什么？y=2x2y=-2x2共同點:區別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=2x2開口向上，y=-2x2開口向下

教學課件（3）將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x21.函數y=ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，頂點坐標是（0,0）.2.a>0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口_____.向上越小3.a<0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口_____.向下越大

教學課件練習1.畫出下列函數的圖象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【選自教材P7練習第1題】x…-3-2-10123…y=3x2…27123031227…y=x2…-30-3…y=3x2y=x2

教學課件【選自教材P7練習第2題】2.根據上題所畫的函數圖象填空:（1）拋物線y=3x2

的對稱軸是______，頂點坐標是_______，當x______時，拋物線上的點都在x軸的上方；（2）拋物線y=-x2

的開口向_____，除頂點外，拋物線上的點都在x軸的____方，它的頂點是拋物線上的最_____點.y=3x2y=x2y軸（0,0）≠0下下高

教學課件【選自教材P7練習第3題】3.不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y=

x2

的開口方向、

對稱軸和頂點坐標.解:拋物線y

=-4x2的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向下；拋物線y

=

x2

的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向上.

教學課件【選自教材P7練習第4題】4.設圓的半徑為r，面積為S.（1）試寫出S與r之間的函數關系式；（2）畫出這個函數的圖象.解：（1）S關于r的函數關系式為S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：r…122.53S…3.1412.5619.62528.26S=πr2

教學課件課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？1.函數y=ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線，它關于y軸

對稱，頂點坐標是（0,0）.2.a>0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最低

點，a越大，拋物線的開口_____.向上越小3.a<0時，拋物線y=ax2的開口_____，頂點是拋物線的最高

點，a越大，拋物線的開口_____.向下越大

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件二次函數y=ax2+c的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入問題:說說二次函數y=ax2的圖象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（1）拋物線y=ax2的對稱軸是

，頂點是

.y軸原點（2）當a>0時，拋物線的開口

，頂點是拋物線的

;向上最低點當a<0時，拋物線的開口

，頂點是拋物線的

;向下最高點|a|越大，拋物線的開口

.越小那么y=ax2+c呢？

教學課件二次函數y=ax2+c的圖象的畫法

例2

在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=x2

，

y=x2+1的圖象。解：先列表：

教學課件然后描點畫圖：y=x2

y=x2+1觀察所畫圖象，有什么異同？

它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標是什么？思考1

教學課件y=x2

y=x2+1y=x2

拋物線:開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標_______.y=x2

拋物線+1

:開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標_______.向上y軸（0,0）向上y軸（0,1）

教學課件y=x2

y=x2+1思考2當自變量x

取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系？

反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？

教學課件y=x2

y=x2+1觀察圖象可發現：把拋物線向____平移___個單位就得到拋物線.y=x2

y=x2+1上1

教學課件y=x2

y=x2+1你能由函數的性質，得到函數的一些性質嗎？當x____時，函數值y隨x的增大而減小；當x____時，函數值y隨x的增大而增大；當x____時，函數取得最____值，y=_____.y=x2

y=x2+1<0>0=0小1

教學課件完成下表：函數y=ax2+c（a>0）c>0c<0圖例開口方向對稱軸最值頂點坐標函數性質向上向上y軸y軸最小值最小值（0，c）（0，c）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.

教學課件

先在同一平面直角坐標系中畫出函數與函數的圖象，再作比較，指出它們的聯系與區別.做一做

教學課件函數的圖象可以看成是由函數的圖象經過怎樣的平移得到的？試說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數的性質.

教學課件思考在同一平面直角坐標系中，函數

的圖象與函數的圖象有什么關系？

教學課件你能說出函數的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？這個函數有哪些性質？開口向下對稱軸是y

軸頂點坐標（0,2）當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.

教學課件練習1.已知函數和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P10練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.開口方向都是向下對稱軸都是y

軸的頂點坐標是（0,0）的頂點坐標是（0,-2）

教學課件【選自教材P10練習第2題】2.試說明：通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線？如果要得到拋物線，應將拋物線

作怎樣的平移？試說出函數的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移2個單位向上平移4個單位

教學課件函數的圖象開口向下，對稱軸是y

軸、頂點坐標是（0,4）.

教學課件【選自教材P11練習第3題】3.試說出函數y=ax2（a、k是常數，a≠0）的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=ax2+k開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下y

軸

（0，k）

教學課件課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？y=ax2y=ax2+cc>0，向上平移|c|個單位c<0，向下平移|c|個單位a>0，開口向上a<0，開口向下對稱軸是y

軸頂點坐標（0，c）

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件二次函數y=ax2+c的圖象和性質:a的符號a>0a<0圖象c>0c<0開口方向對稱軸頂點坐標函數的增減性最值當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，c）（0，c）x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c

教學課件函數y=ax2+c

的圖象，可以由函數y=ax2

的圖象上下平移所得，那么函數的圖象，是否也可以由函數

平移而得呢？

教學課件在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數和的圖象。列表：20288202描點、連線，畫出這兩個函數的圖象.

教學課件探索根據所畫出的圖象，說出這兩個函數的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：向上y

軸（0,0）向上直線x=2（2,0）

教學課件概括函數的圖象可以看作是將函數的圖象向____平移____個單位得到的.右2

教學課件你可以由函數的性質，得到函數的性質嗎？當x____時，函數值y隨x的增大而減小；當x____時，函數值y隨x的增大而增大；當x____時，函數取得最____值，y=_____.<2>2=2小0

教學課件做一做

在同一直角坐標系中畫出二次函數與函數的圖象，比較它們的聯系和區別.說出函數的圖象可以看成是由函數的圖象經過怎樣的平移得到的.

教學課件討論函數的性質.當x<-1時，函數值y隨x的增大而減小；當x>-1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=-1時，函數取得最小值，y=0.

教學課件思考

在同一直角坐標系中，函數

的圖象與函數的圖象有什么關系？試說出函數

的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數的性質.

教學課件函數的圖象可以看作是將函數的圖象向____平移____個單位得到的.左2函數的開口向____，對稱軸是_________，頂點坐標_______，下直線x=-2（-2,0）

教學課件討論函數的性質.當x<-2時，函數值y隨x的增大而增大；當x>-2時，函數值y隨x的增大而減小；當x=-2時，函數取得最大值，y=0.

教學課件二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質:歸納a的符號a>0a<0圖象h>0h<0開口方向對稱軸頂點坐標函數的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減小；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,0）x=h時，y最小值=0x=h時，y最大值=0（h,0）

教學課件練習1.已知函數,和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P13練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）討論各個函數的性質.

教學課件函數的圖象開口向上，對稱軸是y

軸，頂點坐標是（0,0）.函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,0）.函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3,0）.（2）

教學課件（3）函數：當x>0時，函數y的值隨x的增大而增大；當x<0時，函數y的值隨x增大而減小；當x=0時，函數y取最小值0.函數：當x>-3時，函數y的值隨x的增大而增大；當x<-3時，函數y的值隨x增大而減小；當x=-3時，函數y取最小值0.函數：當x>3時，函數y的值隨x的增大而增大；當x<3時，函數y的值隨x增大而減小；當x=3時，函數y取最小值0.

教學課件【選自教材P13練習第2題】2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線

和拋物線？解：將拋物線向左平移3個單位，可以得到拋物線；將拋物線向右平移3個單位，可以得到拋物線.

教學課件【選自教材P14練習第3題】3.試說出函數y=a（x-h）2（a、k是常數，a≠0）的圖象的開口

方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=a(x-h)2開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下直線x=h

（h，0）

教學課件課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？y=ax2y=a(x-h)2h>0，向右平移|h|個單位h<0，向左平移|h|個單位a>0，開口向上a<0，開口向下對稱軸是直線x=h

頂點坐標（h，0）

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件問題：說說拋物線y=ax2的平移規律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新課導入

教學課件函數的圖象與函數的圖象有什么關系？

教學課件函數的圖象與函數的圖象有什么關系？

教學課件函數的圖象與函數的圖象有什么關系？

教學課件試一試填寫下表：上向上直線x=2（2，0）向上直線x=2（2，1）

教學課件畫出函數的圖象.你能發現有哪些性質？

教學課件你能說出函數y=a(x-h)2+k（a、h、k是常數，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

教學課件二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質歸納a>0a<0圖象h<0h>0開口方向對稱軸頂點坐標函數的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減小；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k）

教學課件做一做（1）畫出的圖象，并將它與函數的圖象作比較.

教學課件（2）說出函數的圖象與函數的圖象之間的關系，由此進一步說明函數

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.的圖象：開口向下，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1,2）.

教學課件練習1.已知函數,和.（1）在同一個平面直角坐標系中畫出它們的圖象；【選自教材P16練習第1題】（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）討論函數的性質.

教學課件（2）函數的圖象開口向上，對稱軸是y

軸，頂點坐標是（0,0）.函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,2）.函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,-3）.

教學課件（3）函數：當x>-2時，函數y的值隨x的增大而增大；當x<-2時，函數y的值隨x增大而減小；當x=-2時，函數y取最小值-3.

教學課件【選自教材P16練習第2題】2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線

和拋物線？如果要得到拋物線，那么應該將拋物線作怎樣的平移？

教學課件【選自教材P16練習第3題】3.試說出函數y=a（x-h）2+k（a、k是常數，a≠0）的圖象的開口

方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表：y=a(x-h)2+k開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0向上向下直線x=h

（h，k）

教學課件【選自教材P16練習第4題】4.不畫出圖象，直接說出函數y=-3x2-6x+8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（提示：將-3x2-6x+8配方，把函數關系式化為y=a(x-h)2+k的形式）解：y=-3x2-6x+8配方，得y=-3(x+1)2+11，所以函數y=-3x2-6x+8的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,11）.

教學課件課堂小結通過這節課的學習活動，你有什么收獲？向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質華東師大版九年級下冊

教學課件問題:說說畫二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的要點是什么？新課導入例如開口方向：對稱軸：頂點：向下x=-2(-2，2)怎么畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象?

教學課件畫出函數的圖象并說明這個函數具有哪些性質？因為，所以函數即為因此這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-2）.先配方，將函數關系式化為y=a(x-h)2+k的形式.

教學課件列表：由圖象可知，這個函數具有如下性質：當x<1時，函數值y隨x的增大而增大；當x>1時，函數值y

隨x

的增大而減小；當x=1時，函數取得最大值，最大值y=-2.

教學課件做一做（1）試按照上面的方法，畫出函數的圖象，由圖象你能發現這個函數具有哪些性質？解：將函數配方得，x…1234567…y……列表：描點，連線.

教學課件（2）通過配方，說出函數y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.這個函數有最大值還是最小值？這個值是什么？解：將函數配方得，y=-2x2+8x-8y=-2(x-2)2開口向下對稱軸是直線x=2頂點坐標是（2,0）函數有最大值，y=0.

教學課件思考對于任意一個二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？y=ax2+bx+c（a≠0）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)

通過配方可以轉化成y=a(x-h)2+k形式.

教學課件y=ax2+bx+c二次函數的頂點式對稱軸為

。二次函數的一般表達式因此，拋物線的對稱軸是

，頂點是

。

教學課件yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值

教學課件

教學課件練習1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標：【選自教材P18練習第1題】開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,4）.開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-2）.開口向上，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,-2）.開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,0.6）.

教學課件【選自教材P18練習第2題】2.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=2x2+4x；（2）y=-2x2-3x；（3）y=-3x2+6x-7；配方得，y=2(x+1)2-2開口向上，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,-2）.配方得，開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標是.配方得，y=-3(x-1)2-4開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-4）.配方得，開口向下，對稱軸是直線x=4，頂點坐標是（4，13）.

教學課件【選自教材P18練習第3題】3.先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出圖象：

教學課件解：開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,4）.

教學課件解：開口向上，對稱軸是直線x=-2，頂點坐標是（-2,-5）.

教學課件解：開口向下，對稱軸是直線x=-3，頂點坐標是（-3,4）.

教學課件解：開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2,3）.

教學課件課堂小結二次函數y=ax2+bx+c的圖象特征與系數a,b,c及b2-4ac的符號之間的關系:

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件二次函數最值的應用華東師大版九年級下冊

教學課件1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.新課導入（1）y=6x2+12x；（2）y=-4x2+8x-10.2.以上兩個函數，哪個函數有最大值，哪個函數有最小值？說出

兩個函數的最大值、最小值分別是多少？配方，得：y=6(x+1)2-6開口向上，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1,-6）.配方，得：y=-4(x-1)2-6開口向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1,-6）.y=6x2+12x，有最小值，y=-6.y=-4x2+8x-10，有最大值，y=-6.

教學課件新課探究問題1用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？解：設矩形的寬AB

為xm，則矩形的長BC

為（20-2x）m，由于x>0，且20-2x>0，所以0<x<10.圍成的花圃面積y

與x的函數關系式是

y=

-2x2+20x(0<x<10)

教學課件

y=

-2x2+20x(0<x<10)如何求最大值。配方得，y=

-2(x-5)2+50函數開口向下，頂點坐標是（5,50）所以，當x=5時，函數取得最大值，y=50.這時，AB=5（m），BC=20-2x=10（m）.花圃面積最大，最大面積為50m2.

教學課件問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件.該店想通過降低售價﹑增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查，發現這種商品每件每降價0.1元，每天的銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，其每天的銷售利潤最大？解：設每件商品降價x

元（0≤x

≤2），該商品每天的利潤為y

元.商品每天的利潤y

與x的函數關系式是y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200如何求最大值。

教學課件y=-100x2+100x+200（0≤x

≤2）配方得，當x=時，函數取得最大值，最大值y=225.所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大.

教學課件用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高與寬各為多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）解：設矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應有x>0，且>0，故0<x<2.矩形窗框的透光面積y

與x

之間的函數關系式是

教學課件如何求最大值。配方得，當x=1，函數取得最大值，最大值y=1.5.x=1，滿足0<x<2，這時=1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.

教學課件一般地，當a>0(a<0)時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點有最低（高）點，也就是說，當x=

時，二次函數有最小（大）值。y=ax2+bx+c

教學課件思考歸納求二次函數最值問題的步驟:（1）先分析問題中的數量關系，列出函數關系式；y=ax2+bx+c（2）研究自變量的取值范圍;（3）研究所得的函數;（4）檢驗x

的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值;（5）解決提出的實際問題.

教學課件試一試（1）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻，另外三邊圍欄材料的總長為60m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？解：設矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.xx60-2x這里應有x>0，且60-2x>0，故0<x<30.矩形車棚面積y

與x

之間的函數關系式是y=x·(60-2x)

教學課件y=x·(60-2x)xx60-2x(

0<x<30)配方得，y=-2(x-15

)2+450當x=15，函數取得最大值，最大值y=450.x=15，滿足0<x<30，因此，圍成矩形車棚的寬為15m，長為30m時，它的面積最大，最大面積是450m2.

教學課件（2）在（1）中,如果可利用的墻壁長為25m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？xx60-2xy=x·(60-2x)解：設矩形車棚的寬為xm，則長為60-2xm.這里應有x>0，且60-2x>0，且60-2x≤25，故17.5≤

x<30.=-2(x-15

)2+450當x=17.5，函數取得最大值，最大值y=437.5.因此，圍成矩形車棚的寬為17.5m，長為25m時，它的面積最大，最大面積是437.5m2.

教學課件練習1.求下列函數的最大值或最小值：【選自教材P20練習第1題】解：，當時，函數y

取最小值為，無最大值.解：y=1-2x-x2=-(x+1)2+2，當x=-1時，函數y

取最大值為2，無最小值.

教學課件解：，當時，函數y

取最小值為，無最大值.解：y=100-5x2

的最大值為100，無最小值.

教學課件解：y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6當x=1時，函數y取得最大值為6，無最小值.解：，當時，函數y

取最小值為，無最大值.

教學課件2.有一根長為40cm的鐵絲,把它彎成一個矩形框.當矩形框的長、

寬各是多少時，矩形的面積最大?最大面積是多少?【選自教材P20練習第2題】解：設長為xcm，則寬為cm.所以矩形的面積S=x·=-x2+20x=-(x-10)2+100.當x=10時，S最大為100cm2.答：當長、寬都是10cm，即為正方形時，彎成的矩形框的面積最大，最大面積是100cm2.

教學課件【選自教材P20練習第3題】3.已知兩個正數的和是60,它們的積最大是多少?（提示:設其中

的一個正數為x，將它們的積表示為x的函數)解：設其中一個正數為x，則另一個正數為60-x.所以它們的積y=x(60-x)=-x2+60x=-(x-30)2+900.當x=30時，它們的積最大，最大積為900.

教學課件課堂小結求二次函數最值問題的步驟:（1）先分析問題中的數量關系，列出函數關系式；y=ax2+bx+c（2）研究自變量的取值范圍;（3）研究所得的函數;（4）檢驗x

的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值;（5）解決提出的實際問題.

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件求二次函數的表達式華東師大版九年級下冊

教學課件新課導入知道圖象上兩點的坐標，可以確定一次函數y=kx+b（k≠0）的關系式.知道圖象上一點的坐標，可以確定反比例函數y=（k≠0）的關系式.如果要確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的關系式，需要知道幾個條件呢？

教學課件新課探究問題2如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的平面直角坐標系，再寫出函數表達式，然后根據這個函數表達式畫出圖形.

教學課件解:如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點О作y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為:如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）

教學課件如圖，某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）因為y

軸垂直平分AB，并交AB

于點C，所以CB==2（m），又CO=0.8m，所以點B

的坐標為（2，-0.8）.因為點B

在拋物線上，將它的坐標代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2，因此，所求函數關系式是y=-0.2x2.

教學課件

y=-0.2x2.你能根據這個函數表達式，畫出模板的輪廓線嗎？

教學課件一個二次函數的圖象經過點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數的表達式.圖象頂點坐標為（h，k）的二次函數表達式有怎樣的形式？二次函數頂點式y=a(x-h)2+k

教學課件一個二次函數的圖象經過點(0，1)，它的頂點坐標為(8，9)，求這個二次函數的表達式.設所求二次函數的表達式為y=a(x–8)2+9，由這個函數的圖象經過點（0,1），可得a=.因此，所求二次函數的表達式為y=

(x–8)2+9.

教學課件

已知頂點坐標和一點，求二次函數解析式的一般步驟:第一步：設解析式為

y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點坐標代入求

a值得出解析式.歸納

教學課件一個二次函數的圖象經過點(0，1)、(2，4)、(3，10)三點，求這個二次函數的表達式.設所求二次函數的表達式為y=ax2

+bx+c，由這個函數的圖象經過點（0,1），可得c=1.又由于其圖象經過(2，4)、(3，10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解這個方程組，得因此，所求二次函數的表達式為y=

教學課件

求二次函數y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數a，b，c的值。由已知條件（如二次函數圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數的解析式。歸納任意兩點的連線不與y軸平行

教學課件練習1.求圖象為下列拋物線的二次函數的表達式：【選自教材P23練習第1題】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2(a≠0).∵拋物線經過點（2，8），∴4a=8，∴a=2，∴y=2x2.（1）拋物線的頂點在原點，且拋物線經過點（2,8）；（2）拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且拋物線經過點（1,10）；（2）∵拋物線的頂點坐標是（-1，-2），∴設其解析式為y=a(x+1)2-2(a≠0).∵拋物線經過點（1，10），∴a(1+1)2-2=10，∴a=3，∴y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.

教學課件1.求圖象為下列拋物線的二次函數的表達式：（3）拋物線經過三點：（0，-2），（1,0），（2,3）.練習【選自教材P23練習第1題】（3）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）.∵拋物線過點（0，-2），（1，0），（2，3）三點，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.∴解得∴

教學課件【選自教材P23練習第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應的二次函數的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？解：（1）∵拋物線過（-1，-1），（0，-2），（1，1）三點，∴這條拋物線所對應的二次函數的關系式為y=2x2+x-2.a–

b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得

教學課件【選自教材P23練習第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應的二次函數的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（3）這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？（2）此拋物線的開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為.（3）這個函數有最小值，最小值為.

教學課件【選自教材P23練習第3題】3.將拋物線向下平移1個單位，再向右平移4個

單位，求所得拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解：，平移后的拋物線解析式為，其開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為.

教學課件課堂小結待定系數法求二次函數解析式:（1）知道三點，設其形式為y=ax2+bx+c

（a≠0），其中a、b、c

是待定系數；（2）知道一點和頂點坐標，通常設其形式為y=a(x-h)2+k（a

≠0），其中a是待定系數.

教學課件1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業

教學課件謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。

教學課件習題26.2華東師大版九年級下冊

教學課件對下列各小題，在同一個平面直角坐標系中畫出所列兩個二次函數的圖象:【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件【選自教材P24習題26.2第1題】

教學課件2.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標:解：（1）拋物線的開口向下，頂點坐標是，對稱軸是直線.（2）拋物線y=2-4x-x2

的開口向下，頂點坐標是（-2，6），對稱軸是直線x=2.【選自教材P24習題26.2第2題】

教學課件（3）拋物線的開口向上，頂點坐標是（2，-3），對稱軸是直線x=2

.（4）拋物線的開口向下，頂點坐標是（4，5），對稱軸是直線x=4

.【選自教材P24習題26.2第2題】

教學課件（5）拋物線的開口向上，頂點坐標是

，對稱軸是直線

.（6）拋物線的開口向上，頂點坐標是