PAGE1.以下哪個符號表示邏輯“與”？

-A.∨

-B.∧

-C.?

-D.→

**參考答案**:B

**解析**:邏輯“與”通常用符號“∧”表示。

2.命題“如果今天下雨，那么地面會濕”的邏輯形式是？

-A.p∧q

-B.p∨q

-C.p→q

-D.p?q

**參考答案**:C

**解析**:“如果...那么...”是條件命題，邏輯形式為“p→q”。

3.命題“今天既不下雨也不下雪”的邏輯形式是？

-A.?p∧?q

-B.p∨q

-C.p∧q

-D.?p∨?q

**參考答案**:A

**解析**:“既不下雨也不下雪”表示兩個命題的否定同時成立，邏輯形式為“?p∧?q”。

4.命題“除非你努力學習，否則你不會通過考試”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.?p→?q

-D.?q→?p

**參考答案**:D

**解析**:“除非...否則...”表示“如果不努力學習，那么不會通過考試”，邏輯形式為“?q→?p”。

5.命題“只有你努力學習，你才能通過考試”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.?p→?q

-D.?q→?p

**參考答案**:B

**解析**:“只有...才能...”表示“通過考試”是“努力學習”的必要條件，邏輯形式為“q→p”。

6.命題“你既聰明又勤奮”的邏輯形式是？

-A.p∧q

-B.p∨q

-C.p→q

-D.p?q

**參考答案**:A

**解析**:“既...又...”表示兩個命題同時成立，邏輯形式為“p∧q”。

7.命題“你或者聰明，或者勤奮”的邏輯形式是？

-A.p∧q

-B.p∨q

-C.p→q

-D.p?q

**參考答案**:B

**解析**:“或者...或者...”表示兩個命題至少有一個成立，邏輯形式為“p∨q”。

8.命題“你不聰明”的邏輯形式是？

-A.p

-B.?p

-C.p∧q

-D.p∨q

**參考答案**:B

**解析**:“不聰明”表示命題的否定，邏輯形式為“?p”。

9.命題“如果你不努力學習，那么你不會通過考試”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.?p→?q

-D.?q→?p

**參考答案**:C

**解析**:“如果...那么...”表示條件命題，邏輯形式為“?p→?q”。

10.命題“你通過考試當且僅當你努力學習”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.p?q

-D.?p→?q

**參考答案**:C

**解析**:“當且僅當”表示兩個命題等價，邏輯形式為“p?q”。

11.命題“你既不聰明也不勤奮”的邏輯形式是？

-A.?p∧?q

-B.p∨q

-C.p∧q

-D.?p∨?q

**參考答案**:A

**解析**:“既不...也不...”表示兩個命題的否定同時成立，邏輯形式為“?p∧?q”。

12.命題“你或者不聰明，或者不勤奮”的邏輯形式是？

-A.?p∧?q

-B.p∨q

-C.p∧q

-D.?p∨?q

**參考答案**:D

**解析**:“或者...或者...”表示兩個命題的否定至少有一個成立，邏輯形式為“?p∨?q”。

13.命題“如果你努力學習，那么你會通過考試”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.?p→?q

-D.?q→?p

**參考答案**:A

**解析**:“如果...那么...”表示條件命題，邏輯形式為“p→q”。

14.命題“你通過考試僅當你努力學習”的邏輯形式是？

-A.p→q

-B.q→p

-C.p?q

-D.?p→?q

**參考答案**:B

**解析**:“僅當”表示“通過考試”是“努力學習”的必要條件，邏輯形式為“q→p”。

15.命題“你既聰明又勤奮，或者你既不聰明也不勤奮”的邏輯形式是？

-A.(p∧q)∨(?p∧?q)

-B.(p∨q)∧(?p∨?q)

-C.(p→q)∧(q→p)

-D.(p?q)∨(?p??q)

**參考答案**:A

**解析**:該命題表示兩個命題同時成立或同時不成立，邏輯形式為“(p∧q)∨(?p∧?q)”。

16.命題“你或者聰明，或者勤奮，但不同時具備”的邏輯形式是？

-A.(p∨q)∧?(p∧q)

-B.(p∧q)∨(?p∧?q)

-C.(p→q)∧(q→p)

-D.(p?q)∨(?p??q)

**參考答案**:A

**解析**:該命題表示兩個命題至少有一個成立，但不能同時成立，邏輯形式為“(p∨q)∧?(p∧q)”。

17.命題“如果你不努力學習，那么你不會通過考試，除非你作弊”的邏輯形式是？

-A.(?p→?q)∨r

-B.(?p→?q)∧r

-C.(?p→?q)→r

-D.(?p→?q)?r

**參考答案**:A

**解析**:“除非”表示“如果不努力學習，那么不會通過考試”或“作弊”，邏輯形式為“(?p→?q)∨r”。

18.命題“你通過考試當且僅當你努力學習，或者你作弊”的邏輯形式是？

-A.(p?q)∨r

-B.(p→q)∧r

-C.(p?q)→r

-D.(p?q)∧r

**參考答案**:A

**解析**:該命題表示“通過考試”等價于“努力學習”或“作弊”，邏輯形式為“(p?q)∨r”。

19.命題“你既不聰明也不勤奮，除非你努力學習”的邏輯形式是？

-A.(?p∧?q)∨r

-B.(?p∧?q)∧r

-C.(?p∧?q)→r

-D.(?p∧?q)?r

**參考答案**:A

**解析**:“除非”表示“既不聰明也不勤奮”或“努力學習”，邏輯形式為“(?p∧?q)∨r”。

20.命題“你通過考試僅當你努力學習，或者你作弊”的邏輯形式是？

-A.(q→p)∨r

-B.(q→p)∧r

-C.(q→p)→r

-D.(q→p)?r

**參考答案**:A

**解析**:該命題表示“通過考試”的必要條件是“努力學習”或“作弊”，邏輯形式為“(q→p)∨r”。

21.給定命題P：“今天下雨”，命題Q：“我帶傘”，那么“如果今天下雨，那么我帶傘”的邏輯表達式是：

-A.P∧Q

-B.P∨Q

-C.P→Q

-D.P?Q

**參考答案**:C

**解析**:“如果...那么...”在邏輯中通常表示為蘊含關系，即P→Q。

22.命題“除非你努力學習，否則你不會通過考試”的邏輯表達式是：

-A.P→Q

-B.Q→P

-C.?P→?Q

-D.?Q→?P

**參考答案**:D

**解析**:“除非A，否則B”可以理解為“如果非A，則B”，即?Q→?P。

23.給定命題P：“小明是學生”，命題Q：“小明是老師”，那么“小明是學生或老師”的邏輯表達式是：

-A.P∧Q

-B.P∨Q

-C.P→Q

-D.P?Q

**參考答案**:B

**解析**:“或”在邏輯中表示為析取關系，即P∨Q。

24.命題“如果今天不下雨，那么我們去公園”的邏輯表達式是：

-A.?P→Q

-B.P→Q

-C.P→?Q

-D.?P→?Q

**參考答案**:A

**解析**:“如果非P，那么Q”表示為?P→Q。

25.給定命題P：“今天是星期一”，命題Q：“今天是星期二”，那么“今天不是星期一也不是星期二”的邏輯表達式是：

-A.?P∧?Q

-B.P∧Q

-C.P∨Q

-D.?P∨?Q

**參考答案**:A

**解析**:“不是A也不是B”表示為?P∧?Q。

26.命題“只有當你完成作業，你才能出去玩”的邏輯表達式是：

-A.P→Q

-B.Q→P

-C.?P→?Q

-D.?Q→?P

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”可以理解為“如果B，則A”，即Q→P。

27.給定命題P：“小明喜歡數學”，命題Q：“小明喜歡物理”，那么“小明既喜歡數學又喜歡物理”的邏輯表達式是：

-A.P∧Q

-B.P∨Q

-C.P→Q

-D.P?Q

**參考答案**:A

**解析**:“既A又B”表示為合取關系，即P∧Q。

28.命題“如果小明不努力學習，那么他不會通過考試”的邏輯表達式是：

-A.?P→?Q

-B.P→Q

-C.P→?Q

-D.?P→Q

**參考答案**:A

**解析**:“如果非P，那么非Q”表示為?P→?Q。

29.給定命題P：“今天是晴天”，命題Q：“今天是陰天”，那么“今天不是晴天也不是陰天”的邏輯表達式是：

-A.?P∧?Q

-B.P∧Q

-C.P∨Q

-D.?P∨?Q

**參考答案**:A

**解析**:“不是A也不是B”表示為?P∧?Q。

30.命題“除非你早起，否則你不會趕上早班車”的邏輯表達式是：

-A.P→Q

-B.Q→P

-C.?P→?Q

-D.?Q→?P

**參考答案**:D

**解析**:“除非A，否則B”可以理解為“如果非A，則B”，即?Q→?P。

31.給定命題P：“小明是學生”，命題Q：“小明是老師”，那么“小明不是學生也不是老師”的邏輯表達式是：

-A.?P∧?Q

-B.P∧Q

-C.P∨Q

-D.?P∨?Q

**參考答案**:A

**解析**:“不是A也不是B”表示為?P∧?Q。

32.命題“如果小明不努力學習，那么他不會通過考試”的邏輯表達式是：

-A.?P→?Q

-B.P→Q

-C.P→?Q

-D.?P→Q

**參考答案**:A

**解析**:“如果非P，那么非Q”表示為?P→?Q。

33.給定命題P：“今天是晴天”，命題Q：“今天是陰天”，那么“今天不是晴天也不是陰天”的邏輯表達式是：

-A.?P∧?Q

-B.P∧Q

-C.P∨Q

-D.?P∨?Q

**參考答案**:A

**解析**:“不是A也不是B”表示為?P∧?Q。

34.命題“除非你早起，否則你不會趕上早班車”的邏輯表達式是：

-A.P→Q

-B.Q→P

-C.?P→?Q

-D.?Q→?P

**參考答案**:D

**解析**:“除非A，否則B”可以理解為“如果非A，則B”，即?Q→?P。

35.給定命題P：“小明是學生”，命題Q：“小明是老師”，那么“小明不是學生也不是老師”的邏輯表達式是：

-A.?P∧?Q

-B.P∧Q

-C.P∨Q

-D.?P∨?Q

**參考答案**:A

**解析**:“不是A也不是B”表示為?P∧?Q。

36.命題“如果小明不努力學習，那么他不會通過考試”的邏輯表達式是：

-A.?P→?Q

-B.P→Q

-C.P→?Q

-D.?P→Q

**參考答案**:A

**解析**:“