2025屆安徽省宣城市寧國市中考數學適應性考試模擬檢測試卷（二模）注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.下列各數中，屬于正整數的是（）A. B. C. D.2.從鐵路部門獲悉，2024年春運期間宣城市累計到發旅客123.3萬人次，同比增加33.37萬人次，同比增長．數據“123.3萬”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，這是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，則配方后得到方程是（）A. B. C. D.6.如圖，在正五邊形中，連接，則的度數為（）A. B. C. D.7.某路口交通信號燈的一個完整周期為60秒．在每個周期中，綠燈時長為25秒，黃燈5秒，紅燈30秒．出租車司機小李在通過該路口時，剛好遇上綠燈的概率為（）A. B. C. D.無法計算8.如圖，，，則的值為（）A. B. C. D.9.一次函數和二次函數的圖象，在同一直角坐標系中的大致圖象為（

）A. B. C. D.10.如圖，為等邊三角形，，的平分線交于點，為上一動點，連接，以為邊在右側作等邊，連接，則周長的最小值（）A. B.2 C. D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式的解集為______．12.如圖，是的弦，半徑，垂足為E，設的半徑為2，，則的長為_________．13.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，則不等式的解集是______．14.如圖，在矩形中，，分別為邊上的點，將矩形沿翻折，使點落在邊上，得到四邊形，連接．若，．（1）______．（2）若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.《孫子算經》是中國古代著名的數學著作，書中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”譯文：用一根繩子去量一根木條，繩子多出4.5尺；將繩子對折后量木條，木條多出1尺．問木條的長度為多少？請你用方程的方法解決該問題．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段繞點按順時針方向旋轉后得到的線段，連接．（2）畫出與（1）中關于直線對稱的圖形，點的對稱點是．（3）的度數為______．18觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：______．（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.近年來，為保護和修復海洋漁業資源，我國實施海洋伏季休漁制度．9月下旬，南海海域伏季休漁期結束后，漁民們奔赴南海開啟新一輪的捕魚事業．一艘漁船以每小時20海里的速度向正東航行，在出發地測得小島在它的北偏東方向，3小時后到達處，測得小島在它的北偏西方向，求該漁船在航行過程中與小島的最近距離．（結果精確到0.1海里，參考數據：，）20.如圖，內接于，的延長線交于點，交于點，交的延長線于點，且．（1）求證：是的切線．（2）求證：平分．六、（本題滿分12分）21.某校為了解本校七、八年級同學對食品安全知識的掌握情況，進行了一次食品安全知識競賽．現從這兩個年級各隨機抽取10名學生的答題情況作為樣本進行整理，并繪制統計圖表（不含人數為0的數據），部分信息如下：七年級10名學生答對問題數量扇形統計圖八年級10名學生答對問題數量統計表答對問題/個12345人數113已知八年級10名學生答對問題眾數是4．請根據以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級10名學生答對2題的學生人數為______，七年級10名學生答對問題數量的中位數為______．（2）______，______．（3）若認定競賽答對問題數量不少于4題為“優秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.已知二次函數．（1）求二次函數圖象的對稱軸以及與軸的交點坐標．（2）當時，的最大值與最小值的差為32，求該二次函數的表達式．（3）若，直線經過拋物線的頂點，并與該拋物線的另一交點為點，當取最小值時，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，在邊長為的正方形中，，分別是邊，上的點，連接，，．（1）若是的中點．①如圖1，當時，求證：．②如圖2，當時，求的值．（2）如圖3，延長，交于點，當，時，求證：．

數學答案注意事項：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】或【14題答案】【正確答案】①②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【正確答案】6【16題答案】【正確答案】木條長度為尺．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【正確答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【18題答案】【正確答案】（1）（2），證明見解析五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【正確答案】該漁船在航行過程中與小島的最近距離約為22.0海里【20題答案】【正確答案】（1）見解析（2）見解析六、（本題滿分12分）【