2024-2025學年云南省玉溪市高三上學期期末考試數學檢測試題注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題中，真命題的是（）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則2.已知函數有三個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.當時，曲線與交點的個數為（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知向量，，對任意實數，恒有，則（）A. B. C. D.5.已知數列an滿足，，，則數列an的第2024項為（）A. B. C. D.6.已知為直角三角形，為直角頂點，分別以邊上的高、中線的內角平分線為折線，將三角形折成直二面角，記折疊后的四面體的體積分別為，，，則（）A. B. C. D.7.已知點P在拋物線上，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.把8個相同的籃球分發給甲、乙、丙、丁4人，不同的分發種數為（）A.70 B.99 C.110 D.165二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數，若方程有四個不同的零點，，，且，則下列結論正確的是（）A. B.

C. D.10.設一組樣本數據滿足，則（）A.拿走，這組數據的方差變大 B.拿走，這組數據的方差變大

C.拿走，這組數據的方差減小 D.拿走，這組數據的方差減小11.已知函數f(x)＝sin[cosx]＋cos[sinx]，其中[x]表示不超過實數x的最大整數，下列結論中不正確的是()A.f(x)的一個周期是2π B.f(x)是偶函數

C.f(x)在(0，π)內單調遞減 D.f(x)的最大值不大于三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中，若含x項的系數為80，則實數a的值為________.13.(2023·益陽模擬)已知函數f(x)＝，g(x)＝，當x1，x2∈(0，＋∞)時，≤恒成立，則正數k的取值范圍是____________．14.將函數的圖象上的每個點橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數的圖象，若函數與函數圖象交于點，其中，則的值為__________.四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量(單位：萬噸)的折線圖，其中年份代碼1～9分別對應年份2015～2023．已知，，，．(1)可否用線性回歸模型擬合與的關系？請分別根據折線圖和相關系數加以說明．(2)若根據所給數據建立回歸模型，可否用此模型來預測2024年和2034年我國的氮氧化物排放量？請說明理由．附：相關系數．16.已知函數（且）.（1）若對于任意的，都有，求實數的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在，使在區間上的值域是？若存在，求實數的取值范圍：若不存在，說明理由.17.已知數列的首項，且滿足，記.（1）證明：是等比數列；（2）記，證明：數列的前項和.18.已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為A、B，左、右焦點分別為．過右焦點的直線l交橢圓于點M、N，且的周長為16．（1）求橢圓C的標準方程；（2）記直線AM、BN的斜率分別為，證明：為定值．19.如圖，有一個半圓形場館，政府計劃改建為一個方艙醫院，改建后的場館由病床區（矩形）及左右兩側兩個大小相同的休閑區（矩形和）組成，其中半圓的圓心為，半徑為50米，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點，，，在圓周上，，在直徑上，且，設．若每平方米病床區的造價和休閑區造價分別為萬元和萬元，記病床區及休閑區的總造價為（單位：萬元）.（1）求的表達式；（2）為進行改建預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值．數學試題答案一、單選題1.【正確答案】D對于A選項，當時，可以取等號，所以A錯誤；對于B選項，當a=1,b=?3時，a2對于C選項，當時，可以為任意值，所以C錯誤；對于D選項，因為，當且僅當時，等號成立，即，故D正確.所以選擇D.2.【正確答案】B由有三個零點，得有三個解。設，而，令，，令，，所以在上分別單調遞增，在上單調遞減，所以極小值為，極大值為，且當時，恒成立。當x趨近于正無窮時，趨近于正無窮，x趨近于負無窮時，趨近于0，所以，故B正確.故選：B.3.【正確答案】D在坐標軸中畫出兩個函數的圖象，如圖所示在上一共有6個交點，所以選擇D.4.【正確答案】B原式兩邊平方可得：，令，所以恒成立，，所以，所以，即，所以，所以.所以選擇B.5.【正確答案】C解法一：，所以，，，，，累加得，故選：C.解法二：由，，得，，，，，，以上各式相加，得故選：C.6.【正確答案】B不妨設中斜邊為，，則，則，，對折疊后的四面體，有，，，則，對折疊后的四面體，作于點，由為中點，則，則，故，，對折疊后的四面體，作于點，有，由，則，整理得，又，則，則有，，由，則，，故，，即.故選：B.7.【正確答案】D設點P的坐標為，且P點在拋物線上，所以，因為，所以當時，的最小值為，所以的最小值為.所以選擇D。8.【正確答案】D①當8個球分給1人時，有4種分法；當8個球分給2人時，一共有種分法；當8個球分給3人時，一共有種分法；④當8個球分給4人時，一共有種分法；所以一共有所以選擇D。二、多選題9.【正確答案】ABD如圖所示，在同一坐標系內作出函數和的圖象，由題意知，要使與有四個不同的交點，只需，所以A正確；對于B中，因為，且函數關于對稱，由圖象得，且，所以，可得，則，所以，其中，令，當且僅當時，取得最小值，所以，所以B正確；對于C中，是的兩個根，所以，即，所以，由是的兩個根，所以，所以，所以C不正確；對于D中，由，可得，令，可得函數?x在上單調遞增，所以，即，，所以D正確.故選：ABD.10.【正確答案】AD熟知對一組數據，其方差等于各個數據的平方的算術平均值與算術平均值的平方之差，即.將拿走前后的方差分別記為.對于A，給五個元素同時加上或減去同一個數，不影響方差，所以可以適當平移，使得剩下的4個元素：的平均值為0，不妨設，則，，所以.故，所以A正確；對于B，考慮，則，，所以B錯誤；對于C，考慮，則，，所以C錯誤；對于D，由于這組數據不全相等，所以，而，所以D正確.故選：AD.11.【正確答案】BCDf(x＋2π)＝sin[cos(x＋2π)]＋cos[sin(x＋2π)]＝sin[cosx]＋cos[sinx]＝f(x)，T＝2π，A正確；f(1)＝sin[cos1]＋cos[sin1]＝sin0＋cos0＝1，f(－1)＝sin[cos(－1)]＋cos[sin(－1)]＝sin0＋cos(－1)＝cos1≠f(1)，B不正確；0<x<時，sinx∈(0，1)，cosx∈(0，1)，f(x)＝sin[cosx]＋cos[sinx]＝sin0＋cos0＝1，∴f(x)在上不單調，故C不正確；對于D，∵f(0)＝sin[cos0]＋cos[sin0]＝sin1＋cos0＝sin1＋1>sin＋1＝＋1>，故D不正確．故選BCD.三、填空題12.【正確答案】2∵Tr＋1＝C(ax)5－r＝Ca5－r(－1)rx5－2r，∴當r＝2時，Ca3(－1)2＝80，∴a＝2.13.【正確答案】f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝，令h(x)＝1－x－2lnx(x>0)，h′(x)＝－1－<0，所以h(x)在(0，＋∞)上單調遞減，h(1)＝0，所以在區間(0,1)上，f′(x)>0，f(x)單調遞增；在區間(1，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)單調遞減，所以f(x)≤f(1)＝1.g′(x)＝·ex，所以在區間(0,1)上，g′(x)<0，g(x)單調遞減；在區間(1，＋∞)上，g′(x)>0，g(x)單調遞增，所以g(x)≥g(1)＝e.當x>0時，g(x)＝>0，又k>0，所以≤?≤，即≥max，由于g(x2)>0，故f(x1)>0，所以max＝＝.所以≥，又k>0，則ke≥k＋1，故k≥，所以k的取值范圍是.14.【正確答案】函數的圖象上的每個點橫坐標不變,縱坐標擴大為原來的2倍,得到函數的圖象，再將所得圖象向右平移得到函數的圖象,因為函數與函數圖象交于點，所以，即，整理得，因為，所以，又因為，所以.四、解答題15.【正確答案】解：(1)從折線圖看，各點落在一條直線附近，因而可以用線性回歸模型擬合與的關系.由題意知，相關系數可得．故可以用線性回歸模型擬合與的關系．(2)可以預測2024年的氮氧化物排放量，但不可以預測2034年的氮氧化物排放量．理由如下：①2024年與所給數據的年份較接近，因而可以認為短期內氮氧化物排放量將延續該趨勢，故可以用此模型進行預測；②2034年與所給數據的年份相距過遠，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，這些因素在短期內可能保持不變，但從長期看很有可能會變化，因而用此模型預測可能是不準確的．16.【正確答案】解：（1）對于任意的，都有，等價于，∵，設，則t在上是增函數，下面按照的單調性分類討論：當時，在上遞減，則，解得，當時，在上遞增，則，解得與矛盾，故舍去；綜上，.（2）∵，∴在上遞減，∴，即，即關于x方程在上有兩個不等的實根，設，則12≤m<1Δ=綜上，不存在這樣的，滿足條件.17.【正確答案】證明：（1）因為，所以，，所以，因為，，所以，因為，因為，又因為當時，所以，所以，所以是以5為首項，2為公比的等比數列.（2）由（1）可得，因為，所以.18.【正確答案】解：（1）由的周長為16，且得，所以，又離心率為，所以，．所以橢圓C的方程為：．（2）證