人教A版高二下冊選擇性必修第三冊7.1.1條件概率-同步練習(xí)一、單選題1.對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立2.袋中有個球，其中紅、黃、藍(lán)、白、黑球各一個，甲、乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件甲和乙至少一人摸到紅球，事件甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（

）A． B． C． D．3.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A．0.72 B．0.8 C． D．0.94.一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（

）A． B． C． D．5.從集合中任取2個不同的元素，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A． B． C． D．6.籃子里裝有3個紅球，3個白球和4個黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球，記事件“取出的兩個球顏色不同”，事件“取出一個白球，一個黑球”，（

）A． B． C． D．7.一個盒子中有個白球個紅球，從中任意取個球，則在所取的球中有一個是紅球的情況下，另一個也是紅球的概率是（

）A． B． C． D．8.算盤是我國一類重要的計(jì)算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位?十位?百位?千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位?十位?百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（

）A． B． C． D．二、多選題9.（多選題）下列說法正確的是（）A．B．是可能的C．D．10.甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．、為對立事件 B．C． D．11.已知分別為隨機(jī)事件A，B的對立事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則A，B獨(dú)立C．若A，B獨(dú)立，則 D．12.連續(xù)拋擲一枚骰子2次，記事件A表示“2次結(jié)果中正面向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B表示“2次結(jié)果中至少一次正面向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（

）A．事件A與事件B不互斥 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C． D．三、填空題13.袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個球，取2次，則事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率為．14.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬六千余名工人為爭取實(shí)行八小時工作制而舉行大罷工，經(jīng)過艱苦的流血斗爭，終于獲得了勝利.為紀(jì)念這次偉大的工人運(yùn)動，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是15.2021年5月15日，天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為.16.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號為．（把正確結(jié)論的序號都填上）四、解答題17.某氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮四級以上風(fēng)的概率為，既刮四級以上的風(fēng)又下雨的概率為.設(shè)A為下雨，B為刮四級以上的風(fēng)，求P(B|A).18.現(xiàn)有8道四選一的單選題，學(xué)生李明對其中6道題有思路，2道題完全沒思路.有思路的題做對的概率為0.8，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25，李明從這8道題中隨機(jī)任選1題.(1)求選中的1題有思路的概率；(2)求他做對該題的概率．參考答案與詳細(xì)解析一、單選題1.對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】C【分析】根據(jù)對立事件和獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】對于A，事件A和事件B為對立事件，則A，B中必然有一個發(fā)生，，正確；對于B，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)知，正確；對于C，由，并不能得出A與B是對立事件，舉例說有a，b，c，d4個小球，選中每個小球的概率是相同的，事件A表示選中a，b兩球，則，事件B表示選中b，c兩球，則，，但A，B不是對立事件，錯誤；、對于D，由獨(dú)立事件的性質(zhì)知：正確；故選：C.2.袋中有個球，其中紅、黃、藍(lán)、白、黑球各一個，甲、乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件甲和乙至少一人摸到紅球，事件甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出和的值，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，事件甲、乙只有一人摸到紅球，則，，因此，.3.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A．0.72 B．0.8 C． D．0.9【答案】A【分析】設(shè)一批種子的發(fā)芽率為事件，則，出芽后的幼苗成活率為事件B，則，根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可，【詳解】設(shè)一批種子的發(fā)芽率為事件，則，出芽后的幼苗成活率為事件，則，∴這粒種子能成長為幼苗的概率.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的問題，關(guān)鍵是分清是在什么條件下發(fā)生的，屬于基礎(chǔ)題．4.一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．5.從集合中任取2個不同的元素，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用列舉法求出事件為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù)，求，，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：事件“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個基本事件，，事件“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有：，，，共3個基本事件，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．6.籃子里裝有3個紅球，3個白球和4個黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球，記事件“取出的兩個球顏色不同”，事件“取出一個白球，一個黑球”，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得，再利用條件概率公式即可求得的值.【詳解】籃子里裝有3個紅球，3個白球和4個黑球．記事件“取出的兩個球顏色不同”，事件“取出一個白球，一個黑球”，則；則故選：B7.一個盒子中有個白球個紅球，從中任意取個球，則在所取的球中有一個是紅球的情況下，另一個也是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】記事件所選的個球中至少有個紅球，記事件所選的個球都是紅球，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件所選的個球中有個是紅球，記事件所選的個球都是紅球，則，，因此，所求概率為.故選：A.8.算盤是我國一類重要的計(jì)算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位?十位?百位?千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠至梁上，十位未撥動，百位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105．現(xiàn)將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位?十位?百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．設(shè)事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列舉出所有基本事件，進(jìn)而求出，然后利用條件概率公式求解即可.【詳解】算盤的千位撥動一粒珠子至梁上，個位?十位?百位至多撥動一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動．基本事件為：，5500共14種，事件“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件“表示的四位數(shù)大于5050，則，所以．故選：A．二、多選題9.（多選題）下列說法正確的是（）A．B．是可能的C．D．【答案】BCD【分析】ACD選項(xiàng)，根據(jù)條件概率公式及概率的性質(zhì)判斷；B選項(xiàng)，舉出例子；【詳解】A選項(xiàng)，及知，A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，當(dāng)事件A包含事件B時，有，此時，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，由概率的性質(zhì)可知，C正確；D選項(xiàng)，，D正確.故選：BCD10.甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．、為對立事件 B．C． D．【答案】AB【分析】只需注意到事件B是在事件或發(fā)生之后可解.【詳解】因?yàn)榧坠拗兄挥屑t球和白球，所以A正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故D不正確；，故C不正確.故選：AB11.已知分別為隨機(jī)事件A，B的對立事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則A，B獨(dú)立C．若A，B獨(dú)立，則 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率、獨(dú)立事件、條件概率等知識確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)隨機(jī)事件的概率的知識可知，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，根據(jù)獨(dú)立事件的知識可知，，則相互獨(dú)立，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若獨(dú)立，則，C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，表示在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD12.連續(xù)拋擲一枚骰子2次，記事件A表示“2次結(jié)果中正面向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B表示“2次結(jié)果中至少一次正面向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（

）A．事件A與事件B不互斥 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)事件互斥的概念判斷A，根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式判斷BC，由條件概率公式直接求D.【詳解】事件可共同發(fā)生不互斥，A對．，，即不獨(dú)立，BC錯．，D對，故選：AD．三、填空題13.袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個球，取2次，則事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率為．【答案】【詳解】分析：根據(jù)條件概率進(jìn)行求解即可．詳解：設(shè)“第一次取得白球”為事件A，“第二次恰好取得黃球”為事件B．由題意得，∴．點(diǎn)睛：解決概率問題時，若條件中含有“在……發(fā)生的條件下，求……發(fā)生的概率”的字樣，則一般為條件概率類型．求解時可根據(jù)條件概率的定義進(jìn)行，即進(jìn)行求解．14.1886年5月1日，芝加哥的二十一萬六千余名工人為爭取實(shí)行八小時工作制而舉行大罷工，經(jīng)過艱苦的流血斗爭，終于獲得了勝利.為紀(jì)念這次偉大的工人運(yùn)動，1889年7月由恩格斯領(lǐng)導(dǎo)的第二國際在巴黎舉行代表大會，會議上宣布將五月一日定為國際勞動節(jié).五一勞動節(jié)某單位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一長假期間值班2天，則甲連續(xù)值班的概率是【答案】/【分析】設(shè)“甲在五一假期值班兩天”，“甲連續(xù)值班”，根據(jù)題目條件先分別求出，然后由條件概率公式即可求解.【詳解】設(shè)“甲在五一假期值班兩天”，“甲連續(xù)值班”，因?yàn)橐阎自谖逡婚L假期間值班2天，所以丙和乙分別值班一天、兩天或兩天、一天，所以五一假期甲乙丙三人值班方案共有種，又因?yàn)榧自谖逡婚L假期間連續(xù)值班兩天，可以是第1，2兩天或第2，3兩天或第3，4兩天或第4，5兩天，所以甲在五一長假期間值班2天且甲連續(xù)值班的方案共有種，所以由條件概率公式得.故答案為：.15.2021年5月15日，天問一號探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地鼓舞了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加市舉行的“我愛火星”知識競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為.【答案】/0.6【分析】利用條件概率公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件，“乙同學(xué)被選出”記為事件，則在甲同學(xué)被選出的情況下，乙同學(xué)也被選出的概率.故答案為：16.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)