三角形的中位線溫馨提示連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？

（1）相同之處——都和邊的中點有關；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關系怎樣？（從位置和數量關系猜想）獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？ABCDE我能行ABCDE證明：如圖△ABC中，點D,E分別是AB與AC的中點，∴AD：AB=AE：AC=1:2∵∠A=∠A∴△ADES

△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似）∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=1:2(相似三角形的對應角相等，對應邊成比例），∴DE//BC且DE=BC1—2三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途ACBEDF初試身手練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36設計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？三角形的中位線圍成的三角形的周長是原三角形的周長的一半。2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？三角形的中位線圍成的三角形的面積是原三角形面積的四分之一。定理應用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學習,估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結A、B,∵MN是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中點，你聯想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。拓展

（1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD結論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關.或者是否相等或者是否相等它的對角線是否垂直它的對角線是否垂直

（1）

順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形（4）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、