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傅里葉變換的性質（一）傅里葉變換的性質（一）f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，則[af1(t)+b

f2(t)]←→[aF1(jω)+b

F2(jω)]1．線性性質兩層含義：齊次性：信號增大a倍，頻譜函數也增大a倍。可加性：幾個信號之和的頻譜函數等于各信號的頻譜函數之和。證明：傅里葉變換的性質（一）F(jω)=|F(jω)|ej

(ω)=R(ω)+jX(ω)2．奇偶虛實性如果

f(t)為

實函數

，則：

R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，

(ω)=–

(–ω)，

f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)

Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)

Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)傅里葉變換的性質（一）奇偶虛實性證明設f(t)是實函數（為虛函數或復函數情況相似）顯然

所以傅里葉變換的性質（一）若f(t)←→F(jω)，則（1）式中

t→ω，ω→t

則

（2）式中ω→-ωthenF(jt)←→2πf(–ω)3.對稱性證明：∴F(jt)←→2πf(–ω)

證畢傅里葉變換的性質（一）4.尺度變換性質Iff(t)←→F(jω)then其中，a為非零實常數。令，a=-1,f(-t)←→F(-jω)由該性質可知，信號的持續時間與信號的占有頻帶寬度成反比。若加快信息傳輸速度，需要將信號持續時間縮短，就必須在頻域內擴展頻帶，會降低傳輸系統的有效性。傅里葉變換的性質（一）(1)

0<a<1時域擴展，頻帶壓縮。脈沖持續時間增加1/a倍，變化慢了，信號在頻域的頻帶壓縮a倍。高頻分量減少，幅度上升1/a倍。

t0f(t)Et0E-ττ2F(2ω)ω02EτF(ω)0Eτω傅里葉變換的性質（一）(2)a>1時域壓縮，頻域擴展a倍。(3)a=-1時域反轉，頻域也反轉。信號持續時間縮短，變化加快。信號在頻域高頻分量增加，頻帶展寬，各分量的幅度下降a倍。f(-t)←→F(-jω)t0f(2t)E0ω傅里葉變換的性質（一）[af1(t)+b

f2(t)]←→[aF1(jω)+b

F2(jω)]

R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，

(ω)=–

(–ω)，

f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)

Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)

Iff(t

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