3乘法公式第一章整式的乘除第1課時平方差公式的認識講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.理解并掌握平方差公式的推導和應用.（重點）2.理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）學習目標多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習鞏固

從前，有－個狡猾的地主，把－塊邊長為20米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的－邊減少5米，相鄰的另－邊增加5米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢－聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧．”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎?情境導入新課導入講授新課典例精講歸納總結①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.算一算：看誰算得又快又準.平方差公式合作探究講授新課②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想：這些計算結果有什么特點？你發現了什么規律？=x2

－12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方的差.(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的平方差.公式變形:(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2要點歸納平方差公式：平方差公式注意：這里的兩數可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同為a

相反為b適當交換合理加括號練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)典例精析例1

利用平方差公式計算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?例2

利用平方差公式計算：(1)

(2)

(ab+8)(ab－8).解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2

＝49m2－64n2；(2)原式=(x2－4)(x2＋4)

＝x4－16.練一練利用平方差公式計算：例3

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數值直接計算．當堂練習當堂反饋即學即用1.下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?(1)(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)?(a2

?b2)=

?a2

+b2;當堂練習2.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2;（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.不對改正：x2－4不對改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.3．下列各式中，不能應用平方差公式進行計算的是(

)A．(－2m＋n)(－2m－n)

B．

C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)D．(a－b)(－a＋b)DC4．用簡便方法計算，將98×102變形正確的是(

)A．98×102＝1002＋22B．98×102＝(100－2)2C．98×102＝1002－22D．98×102＝(100＋2)25.已知m＋n＝12，m－n＝2，則m2－n2＝________.24（1）(a+3b)(a-

3b)；解：原式=(2a+3)(2a－3)=(2a)2－32=4a2－9；=a2－9b2；解：原式=a2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；6.利用平方差公式計算：（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；解：原式=(-2x2)2－y2=4x4－y2.

（4）(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x)=(－5)2－(6x)2