緒論緒論信號的概念系統的概念信號與系統是專門研究信息載體的信號和傳輸與加工信號的系統的基本理論。具體什么是信號，什么是系統，為什么要把信號與系統這兩個概念放在一起？緒論1、信息：待傳輸的語言、文字、圖像、數碼等統稱為信息。2、信號：是帶有信息的物理量，是信息的表現形式，是運載信息的工具。1.信號的概念信號是信息的載體，信息是信號的內涵緒論1.信號的概念欲傳遞的信息→以光和聲的形式（形成了光信號和聲信號）互相傳遞古代：1、我國人民利用烽火臺的火光傳遞敵人入侵的警報；2、古希臘人以火炬的位置表示不同的字母符號；3、人們還利用擊鼓鳴金的聲響傳遞戰斗命令等。緒論1.信號的概念十九世紀以后：開始利用電信號傳遞信息

1、1837年莫爾斯（F.B.Morse）發明了電報；

2、1876年貝爾（A.G.Bell）發明了電話；

3、1895年俄國的波波夫（popov），意大利的馬可尼（Marconi）

實現了電信號的無線傳輸。從此以后，傳送電信號的通信方式得以迅速發展，無線電廣播，超短波通信，廣播電視，雷達，無線電導航等相繼出現，并有了廣泛的應用前景。緒論2.系統的概念能夠產生、傳輸和處理信號的物理裝置為系統，即指若干相互關聯的事物組合而成具有特定功能的整體。手機電視音響緒論2.系統的基本作用系統的基本作用是信號的傳輸和處理。系統輸入信號激勵輸出信號響應信號的處理（噪音去除，聲音識別等）手機信號的傳輸緒論2.通訊系統信號信息信息信號信號的傳輸和處理信號的定義及分類信號定義及分類信號是信息的物理表現和傳輸載體，它一般是一種隨時間變化而變化的物理量。根據物理屬性，信號可以分為電信號和非電信號。1.信號的定義電信號：隨時間變化的電壓或電流。電信號容易產生，便于控制，易于處理。本課程主要討論電信號，簡稱為信號。信號的描述方法：（1）數學函數表達式（2）圖形表達形式信號的分類信號的分類方法各種各樣，可以從不同的角度對信號進行分類。按實際用途劃分——

電視信號雷達信號控制信號通信信號廣播信號.......

按時間特性分為——一維信號和多維信號確定信號和隨機信號連續信號和離散信號周期信號和非周期信號實信號和復信號能量信號和功率信號……信號的分類一維信號： 只由一個自變量描述的信號，如語音信號；一維信號和多維信號多維信號： 由多個自變量描述的信號，如圖像信號．xy確定性信號信號的分類確定信號和隨機信號可用確定的時間函數表示的信號。對于指定的某一時刻t，有確定的函數值f(t)。隨機信號取值具有未可預知的不確定性信號。偽隨機信號看似隨機但卻遵循一定規律的信號（如偽隨機碼）。信號的分類連續信號和離散信號連續時間信號：信號在連續時間內都有定義用t表示連續時間變量這里的“連續”指函數的定義域—時間是連續的，并不要求值域也連續，即信號可含間斷點。

-1-1-1111-1-10僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散信號。tt上述離散信號可簡畫為或寫為f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對應某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。用表達式可寫為信號的分類數字信號：時間和幅值均為離散的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值連續的信號。量化抽樣連續信號與模擬信號，離散信號與數字信號常通用。信號的分類信號的分類周期信號和非周期信號周期信號定義在(-∞，∞)區間，每隔一定時間T(或整數N），按相同規律重復變化的信號。f(t)=f(t+nT)，n=0,±1,±2,…f(k)=f(k+nN)，n=0,±1,±2,…滿足上述關系的最小T(或整數N)稱為該信號的周期。非周期信號不具有周期性的信號稱為非周期信號。1.判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t

（2）f2(t)=cos2t+sinπt作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂2.判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)

（2）f2(k)=sin(2k)主觀題10分信號的分類分析兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數。解答(1)sin2t是周期信號,其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s,

T1=2π/ω1=(π)scos3t是周期信號,其角頻率和周期分別為ω2=3rad/s,T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數2π。（2）

cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數，故f2(t)為非周期信號。解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數字角頻率分別為β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4為有理數，故它們的周期分別為N1=8，N2=4，故f1(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數8。（2）sin(2k)的數字角頻率為β1=2rad；由于2π/β1=π為無理數，故f2(k)=sin(2k)為非周期序列。信號的分類由上面幾例可看出：①連續正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。信號的分類能量信號和功率信號給定信號

f(t)，若其施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為，則該信號在區間(–∞,∞)的能量和平均功率定義如下信號的能量信號的功率能量信號若，即信號的能量有界，則稱信號

f(t)為能量信號。此時P=0功率信號若，即信號的功率有界，則稱信號

f(t)為功率信號。此時信號的分類離散信號的功率與能量對于離散信號，其能量信號、功率信號定義如下離散信號的能量離散信號的功率能量信號若，則為能量信號功率信號若，則為功率信號信號的分類例1：判斷下列信號是否能量或功率信號1).2).解：能量信號1).功率信號2).一般規律

一般周期信號為功率信號。

時限信號(僅在有限時間區間不為零的非周期信號)為能量信號。

還有一些非周期信號，也是非能量信號。如ε(t)是功率信號；而tε(t)、et為非功率非能量信號;δ(t)是無定義的非功率非能量信號。信號的分類幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號直流信號單位斜坡信號指數信號正余弦信號復指數信號抽樣信號可用確定的時間函數表示的信號。對于指定的某一時刻t，有確定的函數值f(t)。幾種典型確定性信號1.直流信號直流信號C0t2.單位斜坡信號10t1幾種典型確定性信號3.指數信號雙邊指數信號a>0a＜0a=00t單邊指數信號a＜0a=0a>00tA幾種典型確定性信號4.正余弦信號AT0wt振幅：周期：頻率：角頻率：初相：幾種典型確定性信號5.復指數信號t實部t虛部（包絡）（＜0，衰減振蕩）討論：直流升指數信號衰減指數信號等幅振蕩增幅振蕩衰減振蕩幾種典型確定性信號6.抽樣信號01Sa(t)t階躍函數與沖激函數1.階躍函數

階躍函數t

01t

01

t

01

階躍函數與沖激函數2.沖激函數

函數值只在t=0時不為零；

積分面積為1；

沖激函數：狄拉克δ函數

階躍函數與沖激函數3.階躍函數和沖激函數關系

階躍函數

沖激函數

階躍函數與沖激函數t

1-12

t

(1)-12(-1)

求導階躍函數與沖激函數5.沖激函數的性質5.1取樣性同理可得：如果f(t)在t=0處連續，且處處有界，則有

階躍函數與沖激函數5.2沖激偶

階躍函數與沖激函數

394-408ABCD提交單選題1分階躍函數與沖激函數

5.3比例性推論:當a=–1時所以，δ(–t)=δ(t)為偶函數，δ’(–t)=–δ’(t)為奇函數階躍函數與沖激函數424/5-4/50ABC提交單選題1分沖激函數的性質總結（1）取樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質（5）沖激偶階躍函數與沖激函數階躍函數與沖激函數6.

單位階躍和單位脈沖序列

作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題5分正確錯誤AB提交投票最多可選1項信號的運算信號的運算1.相加和相乘連續信號：同一瞬時兩信號對應值相加（相乘）

信號的運算1.相加和相乘離散信號：用同序號的值對應相加/相乘構成新序列信號的運算

2.平移

T<0,左移-110120T=110-10-2T=-1-1雷達接收到的目標回波信號就是平移信號。信號的運算3.反轉將信號以縱軸為軸對折，即f(t)→f(-t)例-110120反轉-1-2把信號的過去與未來對調沒有可實現此功能的實際器件。數字信號處理中可實現此概念，如堆棧的“后進先出”。信號的運算4.尺度變換將信號進行壓縮或者擴展，即f(t)→f(at)若a>1，則波形沿橫坐標壓縮；若0<a<1，則擴展。-110壓縮t=2t01-0.50.51-110擴展t=0.5t10-221注意：（1）尺度變換并不改變信號的幅度（2）對于離散信號，由于f(ak)僅在ak為整數時才有意義，進行尺度

變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。信號的運算5.混合運算f(t)

→f(at±b)=f[a(t±b/a)]混合運算時，3種運算次序可隨意，尺度變換：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴展1/a倍平移：+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

反轉：

f(-atb)=f[-a(tb/a)]注意！一切變換都是對t而言，建議先平移，后尺度變換，再反轉

信號的運算例：已知f(t)如圖，畫出

f(-2t+2)

平移、尺度變換、反轉-2201左移2f(t+2)-201-4壓縮2倍-201-1反轉1012f(t)f(2t+2)f(-2t+2)信號的運算尺度變換、平移、反轉-2201左移1f(2t)-101壓縮2倍反轉1012f(-2t+2)f(t)1f(2(t+1))-101-2信號的運算驗證-2201f(t)1012f(-2t+2)宗量t宗量-2t+2函數值t=-2-2t+2=-2，t=20t=0-2t+2=0，t=11t=2-2t+2=2，t=01信號的運算例：已知f(-2t+2)如圖所示，畫出f(t)1012f(-2t+2)f(t)？令x=-2t+2，則t=-0.5x+1,則原問題變為已知

f(x),畫出f(-0.5x+1).1012f(x)左移1101-1f(x+1)擴展2倍101-1f(0.5x+1)-22反轉01f(-0.5x+1)-22例：若已知f(–4–2t)，畫出f(t)。反轉，得f

(2t–4)展開，得f

(t–4)左移4，得f

(t)信號的運算總結：

混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注意一切變換都是相對t而言。

通常，對正向運算，先平移，后反轉和展縮不易出錯；對逆運算，反之。信號的運算微分和積分信號的運算

系統的描述1.3.1系統的描述由相互作用、相互聯系的事物按一定規律組成的具有特定功能的整體，稱為系統。手機？電視？分析系統時，需要建立描述該系統的數學模型，求解，并對結果賦予實際意義。1.系統的概念連續系統：系統的激勵是連續信號，響應也是連續信號。離散系統：系統的激勵是離散信號，響應也是離散信號。混合系統：系統的激勵是連續信號，響應是離散信號；或反之。1.3.1系統的描述1.1連續系統的描述：微分方程例1，簡單RLC串聯電路，寫出描述該電路的數學模型。依據基爾霍夫電壓定律：

依據各元件的電壓與電流關系：

整理可得，

上式即為描述該電路的微分方程。+-+-LRuL(t)uR(t)+-+-uS(t)uC(t)C1.3.1系統的描述1.1連續系統的框圖描述延時器加法器積分器數乘器乘法器連續系統的基本框圖單元1.3.1系統的描述1.1連續系統的框圖描述

是否可以根據框圖寫出系統微分方程？例2，畫出下述微分方程對應的系統框圖。y(t)f(t)

c

--ab+1.3.1系統的描述1.1連續系統的框圖描述例3，求出下述系統框圖的微分方程

y(t)f(t)+--a2a1

+b2

b1++

右邊加法器

左邊加法器

作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題5分1.3.1系統的描述1.2離散系統的描述：差分方程例4，設某水庫中第k年有鯉魚y(k)條，鯉魚的出生率和捕撈率分別為a和b，而第k年還會投放鯉魚f(k)條，那么該水庫第k年的總鯉魚數為？上式即為描述該水庫鯉魚條數的差分方程。y(k)=y(k-1)+ay(k-1)-by(k-1)+f(k)y(k)-(1+a-b)y(k-1)=f(k)1.3.1系統的描述1.2離散系統的框圖描述離散系統的基本框圖單元加法器遲延單元數乘器1.3.1系統的描述1.2離散系統的描述：差分方程是否可以根據框圖寫出系統差分方程？例5，畫出下述差分方程對應的系統框圖。y(k)-(1+a-b)y(k-1)=f(k)

+f(k)y(k)D(1+a-b)+y(k-1)1.3.1系統的描述1.2離散系統的描述例6，求出下述系統框圖的差分方程

左邊加法器右邊加法器

y(k)f(k)+--a2a1

+

b1+DD作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題5分系統的分類1.3.2系統的分類可從多角度觀察和分析系統，將系統分成多種類別。連續與離散系統線性與非線性系統時變與時不變系統因果與非因果系統記憶與非記憶系統穩定與發散系統1.3.2系統的分類1.連續與離散系統連續系統：系統的激勵是連續信號，響應也是連續信號。離散系統：系統的激勵是離散信號，響應也是離散信號。混合系統：系統的激勵是連續信號，響應是離散信號；或反之。2.線性與非線性系統1.3.2系統的分類滿足線性性質（齊次性和可加性）和分解特性的系統為線性系統，否則為非線性系統。系統Tf(·)y(·)y(·)=T[f(·)]f(·)→y(·)齊次性f(·)→y(·)af(·)→ay(·)可加性f1(·)→y1(·)f2(·)→y2(·)f1(·)+f2(·)→y1(·)+y2(·)線性性質af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·)y(·)=T[{x(0)},{f(·)}]2.線性與非線性系統1.3.2系統的分類

零輸入響應零狀態響應分解特性零輸入響應線性零狀態響應線性判斷下列系統是否為線性系統？1.3.2系統的分類不滿足分解特性，非線性系統滿足分解特性不滿足零狀態響應線性特征，非線性系統滿足分解特性不滿足零輸入響應線性特征，非線性系統3.時變與時不變系統1.3.2系統的分類如果激勵??(?)作用于系統的響應為??????

(?)，那么當激勵延遲一定的時間????（或????）時，其零狀態響應也延遲同樣的時間的系統為時不變系統，反之為時變系統。yzs(t)f(t)0Tt0tt0f(t-td)tdtd+Tyzs(t-td)0tdt

判斷下列系統是否為時不變系統？1.3.2系統的分類所以是時