高中數學9.1.1變量的相關性（2）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析嘿，親愛的同學們，今天我們要繼續探索數學的奇妙世界，主題是“變量的相關性（2）”。這節課，我們將會結合蘇教版選擇性必修第二冊的教材，深入挖掘相關性的奧秘。上一節課，我們學習了相關性的初步概念，那么今天，我們將進一步探究相關系數的計算方法，以及如何通過相關系數來判斷變量之間的關系。這些內容，可是對你們未來的學習有著至關重要的意義哦！????二、核心素養目標1.培養學生運用數學模型描述和分析現實問題的能力。

2.提升學生通過數據分析識別變量間關系的邏輯思維能力。

3.強化學生運用數學語言準確表達和交流的能力。

4.增強學生運用統計方法解決實際問題的實踐能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在上節課中學習了相關性的基本概念，對變量之間的線性關系有了初步的認識。此外，大家在前面的課程中已經學習了基本的統計量和概率知識，這為今天學習相關系數的計算奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

本節課的內容與實際生活緊密相關，很多同學對此表現出濃厚的興趣。在能力方面，部分同學對數學邏輯分析有較強的天賦，能夠迅速理解并應用新知識。而在學習風格上，同學們既有喜歡通過圖表直觀理解的，也有偏好通過公式推導深入探究的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習相關系數的計算時，一些同學可能會在理解公式推導的過程中遇到困難，尤其是在處理負相關和零相關的情況時。此外，如何將計算結果與實際情境相結合，也是同學們可能面臨的挑戰。為了幫助大家克服這些困難，我們將通過實例分析和小組討論的方式，逐步引導學生深入理解相關系數的應用。四、教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、電子白板

-統計軟件：Excel、SPSS等用于演示相關系數計算

-課本和教輔材料：蘇教版選擇性必修第二冊教材、相關習題集

-實物教具：可能需要準備一些實物或模型來輔助說明變量關系

-信息化資源：在線統計學習平臺、相關系數計算教學視頻

-教學手段：課堂講解、實例分析、小組討論、實踐操作五、教學過程【導入新課】

同學們，早上好！今天我們來繼續探索數學的世界，聚焦于“變量的相關性（2）”。還記得上一節課我們討論的內容嗎？沒錯，是變量之間的關系。今天，我們將深入探討如何量化這種關系，那就是通過計算相關系數。準備好了嗎？讓我們一起開啟今天的數學之旅！

【活動一：回顧與復習】

（教師）同學們，我們先來回顧一下上一節課的內容。請告訴我，什么是相關系數？它是如何描述兩個變量之間關系的強度的？

（學生）相關系數是衡量兩個變量之間線性關系強度的指標。

（教師）很好，那么，我們知道相關系數的取值范圍是-1到1，這代表著什么？

（學生）當相關系數為1時，表示兩個變量完全正相關；當相關系數為-1時，表示兩個變量完全負相關；當相關系數為0時，表示兩個變量沒有線性關系。

【活動二：引入新知識】

（教師）那么，我們如何計算兩個變量的相關系數呢？這就需要用到皮爾遜相關系數公式?，F在，讓我們來詳細探討一下這個公式。

（學生）好的，老師。

（教師）皮爾遜相關系數公式如下：

r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

其中，xi和yi分別是兩個變量的觀測值，x?和?是它們的平均值。

【活動三：公式的推導與應用】

（教師）這個公式看起來有點復雜，但其實它是由幾個基本步驟推導出來的。現在，我們來一步一步地推導這個公式。

（學生）好的，老師，請開始講解。

（教師）首先，我們需要計算每個變量的觀測值與平均值之差，即(xi-x?)和(yi-?)。然后，我們將這些差值相乘，并求和。接下來，我們需要計算每個變量的差值的平方和，并開方。最后，我們將這些結果代入公式中進行計算。

【活動四：實例分析】

（教師）為了更好地理解這個公式，我們來看一個實例。假設我們有一組身高和體重的數據，我們要計算這兩個變量之間的相關系數。

（學生）好的，老師，我們可以用這個公式來計算。

（教師）非常好，讓我們一起來計算一下。首先，我們需要計算身高和體重的平均值，然后按照公式計算相關系數。

【活動五：小組討論】

（教師）現在，我將把這組數據分發給你們，請你們小組討論如何使用相關系數公式來計算這兩個變量之間的相關關系。

（學生）好的，老師，我們開始討論。

（教師）幾分鐘后，請各小組分享一下你們的計算結果和結論。

【活動六：課堂小結】

（教師）同學們，通過今天的課堂學習，我們掌握了計算相關系數的方法?，F在，請你們總結一下，我們學習了哪些內容？

（學生）我們學習了皮爾遜相關系數的公式，了解了如何通過公式計算兩個變量之間的線性關系強度。

（教師）非常好，大家不僅掌握了理論知識，還通過實例分析和小組討論的方式，提高了自己的實際操作能力?，F在，請大家拿出筆記本，寫下今天的課堂小結。

【活動七：課后作業】

（教師）今天的課后作業是：請利用你們手中的數據，計算至少兩組變量之間的相關系數，并分析它們之間的關系。

（學生）好的，老師，我們知道了。

【活動八：課堂延伸】

（教師）同學們，今天我們學習了如何計算相關系數，但在實際應用中，我們還需要注意哪些問題？

（學生）老師，我們需要注意數據的分布情況，確保變量之間是線性關系，以及避免數據誤差。

（教師）非常正確。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用相關系數這一工具，解決實際問題。

【結束語】

同學們，今天的數學課堂就到這里。希望大家能夠把今天所學的內容應用到實際生活中，探索更多數學的奧秘。下課！六、知識點梳理1.**相關系數的定義**：

-相關系數是衡量兩個變量之間線性關系強度的統計量。

-它的取值范圍在-1到1之間，其中1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性關系。

2.**皮爾遜相關系數的計算公式**：

-公式：r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

-其中，xi和yi分別是兩個變量的觀測值，x?和?是它們的平均值。

3.**計算步驟**：

-計算每個變量的觀測值與平均值之差。

-將這些差值相乘，并求和。

-計算每個變量的差值的平方和，并開方。

-將上述結果代入公式中進行計算。

4.**公式的推導**：

-通過標準差和協方差的定義推導出相關系數公式。

-理解公式中每個符號的含義和計算過程。

5.**相關系數的應用**：

-使用相關系數來分析兩個變量之間的線性關系。

-根據相關系數的值判斷關系的強度和方向。

6.**注意事項**：

-數據必須是成對的，即每一對數據都對應兩個變量。

-數據必須是線性關系，否則相關系數可能不準確。

-注意數據分布的對稱性和正態性。

7.**實例分析**：

-通過實際數據集計算相關系數，分析變量之間的關系。

-解釋計算結果，討論實際意義。

8.**相關系數的局限性**：

-不能表示變量之間的因果關系。

-不能用于非線性關系的變量。

-受異常值的影響較大。

9.**相關系數與回歸分析的關系**：

-相關系數是回歸分析的基礎。

-通過相關系數可以初步判斷變量之間的線性關系強度。

10.**實際應用**：

-在心理學、社會學、經濟學等領域，相關系數用于分析變量之間的關系。

-在統計學研究中，相關系數是重要的統計量之一。七、板書設計①變量相關性概述

-相關性的概念

-相關系數的定義

-相關系數的取值范圍

②皮爾遜相關系數公式

-公式：r=Σ((xi-x?)(yi-?))/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

-xi和yi：觀測值

-x?和?：平均值

③計算步驟

-步驟一：計算每個變量的觀測值與平均值之差

-步驟二：將差值相乘并求和

-步驟三：計算差值的平方和并開方

-步驟四：代入公式計算相關系數

④公式推導

-標準差和協方差的定義

-公式推導過程

⑤應用與注意事項

-應用場景：分析變量之間的線性關系

-注意事項：數據成對、線性關系、數據分布

⑥實例分析

-實例數據集

-計算相關系數

-解釋結果

⑦相關系數的局限性

-因果關系的判斷

-非線性關系

-異常值的影響

⑧相關系數與回歸分析

-相關系數是回歸分析的基礎

-判斷變量關系強度

⑨實際應用領域

-心理學、社會學、經濟學

-統計學研究中的統計量之一八、教學反思與改進教學結束后，我總是會對這節課進行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改進。以下是我對本次“變量的相關性（2）”教學的一些反思和改進計劃。

首先，我覺得在導入環節，我通過提問的方式引導學生回顧了上一節課的內容，這樣做效果還不錯。但是，我發現有些學生對于相關性的概念理解得不夠深入，他們對如何將概念與實際生活聯系起來有些困難。因此，我計劃在未來的教學中，增加一些實際案例的討論，讓學生通過具體實例來加深對概念的理解。

其次，我在講解皮爾遜相關系數公式時，采用了逐步推導的方法。雖然這種方法有助于學生理解公式的來源，但我也注意到一些學生對于復雜的數學推導感到困惑。為了解決這個問題，我打算在今后的課堂上，更多地使用圖形和動畫來展示公式的推導過程，讓學生在直觀的視覺輔助下更好地理解。

再來說說課堂活動。我發現小組討論環節學生們參與度很高，但在討論過程中，有些學生因為害羞或者不自信而不太愿意發言。為了鼓勵更多的學生參與到討論中來，我計劃在未來的教學中，設計一些小組競賽或者角色扮演的活動，以此來激發學生的積極性。

在教學手段上，我使用了多媒體教學設備，比如投影儀和電子白板，這些工具確實提高了課堂的互動性和趣味性。但是，我也注意到一些學生對于電子設備的使用不太熟悉，這可能會影響他們的學習體驗。因此，我計劃在課前準備階段，向學生介紹一些基本的電子設備操作，確保每個學生都能夠熟練使用。

關于課后作業，我發現有的學生對于如何運用所學知識解決實際問題感到迷茫。為了幫助學生更好地將所學知識應用到實踐中，我打算在作業中增加一些開放性問題，鼓勵學生自主思考和探索。

最后，我認為在評價學生方面，我還可以做得更好。目前，我主要依靠學生的作業和課堂表現來評價他們的學習情況，但這樣的評價方式可能不夠全面。因此，我計劃引入更多的評價方法，比如課堂小測驗、小組合作評價等，以更全面地了解學生的學習成果。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上積極參與討論，對于新知識表現出濃厚的學習興趣。

-大部分學生能夠跟隨老師的講解，理解并記住皮爾遜相關系數的計算公式。

-部分學生在計算過程中遇到困難，但通過同學間的互助和老師的個別指導，最終克服了難題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠主動提出問題，并嘗試用所學知識解決問題。

-學生們通過合作，成功完成了相關系數計算的實際案例，并能夠清晰地展示他們的解題過程。

-小組之間的交流促進了不同思路的碰撞，提高了整體的學習效果。

3.隨堂測試：

-進行了一次隨堂測試，測試內容涵蓋了相關系數的定義、計算公式以及應用。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確理解和應用相關系數的概念和計算方法。

-少數學生在計算過程中出現了錯誤，主要原因是對于公式推導的理解不夠深入。

4.學生自評與互評：

-學生們進行了自評和互評，評價內容包括對知識的掌握程度、課堂參與度以及小組合作的表現。

-學生們能夠客觀地評價自己和他人的學習情況，提出改進的建議。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師給予了積極的評價，并指出學生在計算過程中需要注意的細節。

-對于小組討論成果，教師強調了團隊合作的重要性，并鼓勵學生在未來的學習中繼續保持這種精神。

-針對隨堂測試的結果，教師提出了針對性的反饋，對于計算錯誤的學生，教師提供了詳細的解答和指導。

-教師還提醒學生注意相關系數的適用條件和局限性，以及在實際應用中如何正確解讀結果。

-教師鼓勵學生在課后進行自主學習和練習，以便更好地掌握相關系數的應用。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《統計學基礎》中關于相關性與回歸分析的部分，特別是關于相關系數的章節，可以幫助學生更深入地理解相關系數的概念和應用。

-視頻資源：《統計學入門》系列視頻，這些視頻以通俗易懂的方式介紹了統計學的基本概念，包括相關系數的計算和應用實例。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，通過閱讀了解相關系數在統計學中的重要性。

-觀看視頻資源，通過實際案例來加深對相關系數概念的理解。

-學生可以嘗試自己分析一些現實生活中的數據集，如天氣溫度與冰淇淋銷量、身高與體