2024秋七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程8方案問題與分段計費問題教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：七年級數學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程8方案問題與分段計費問題教學設計（新版）新人教版

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年9月25日星期二上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，大家好！今天我們這節課要一起走進一元一次方程的世界，探索實際問題與一元一次方程之間的神奇聯系。我們將會學習如何解決方案問題與分段計費問題，讓數學變得更有趣、更有用！準備好了嗎？讓我們開始這場數學的冒險之旅吧！??????核心素養目標本節課旨在培養學生以下數學核心素養：

1.數學抽象：通過解決實際問題，引導學生從具體情境中提煉數學模型，增強抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過一元一次方程的建立和解題過程，培養學生嚴密的邏輯推理能力。

3.數學建模：讓學生學會將實際問題轉化為數學模型，提高應用數學知識解決實際問題的能力。

4.數學運算：通過方程的求解，加強學生對基本數學運算的熟練程度和技巧。

5.數學應用：鼓勵學生在日常生活中發現數學問題，應用所學知識解決實際問題，提高數學的應用意識。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

七年級學生已經具備了一定的代數基礎，能夠理解和運用一元一次方程的基本概念和求解方法。他們已經學習了方程的解法、等式的性質以及簡單的代數運算，這些知識為本節課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大部分學生對數學抱有好奇心，尤其是當數學與實際生活相結合時，他們的興趣會更加濃厚。學生們的學習能力參差不齊，有的學生邏輯思維能力強，能夠迅速理解并應用新知識；而有的學生可能對抽象概念的理解較為困難。學習風格上，有的學生喜歡通過視覺學習，有的則更傾向于動手操作和口頭討論。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在本節課中，學生可能會遇到以下困難：

-對方案問題中的未知數數量和方程的復雜性感到困惑。

-在分段計費問題中，難以理解如何根據不同計費區間建立方程。

-在解決實際問題時，可能難以從具體情境中提取關鍵信息，建立合適的數學模型。

-一些學生可能會在代數運算上遇到困難，影響方程的求解過程。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內部教學平臺或班級微信群，用于發布教學資料和作業

-信息化資源：一元一次方程相關的教學視頻、在線解題工具、互動學習軟件

-教學手段：實物教具（如不同價格的物品，用于分段計費問題演示）、小組討論、課堂練習、實際案例分享教學流程1.導入新課

-詳細內容：同學們，我們之前學習了如何解一元一次方程，今天我們要把數學的魔力發揮到現實生活中去，看看一元一次方程是如何幫助我們解決實際問題的。請大家回憶一下，我們之前解過的方程有哪些類型？它們在生活中有什么應用呢？今天我們就來探索“方案問題與分段計費問題”，看看一元一次方程是如何在這些問題中發揮作用的。現在，請大家拿出筆記本，準備好記錄我們的探索之旅。用時：5分鐘

2.新課講授

-詳細內容：

a.方案問題講解（用時10分鐘）

-舉例：小明想買一輛自行車，有兩種方案，第一種方案是原價購買，第二種方案是打九折后購買。如果小明有1000元，他應該選擇哪種方案？

-分析：引導學生根據題意列出方程，解釋方程的來源和含義，然后講解如何求解方程。

b.分段計費問題講解（用時10分鐘）

-舉例：某市公共汽車票價分段計費，起步價2元，超過3公里后每增加1公里加收0.5元。小華乘坐公共汽車行駛了5公里，他需要支付多少錢？

-分析：講解分段計費問題的特點，如何根據計費規則建立方程，并演示如何求解。

c.方程求解技巧講解（用時5分鐘）

-舉例：講解如何通過移項、合并同類項等技巧簡化方程，提高解題效率。

3.實踐活動

-詳細內容：

a.課堂練習（用時10分鐘）

-學生獨立完成幾道關于方案問題和分段計費問題的練習題，教師巡視指導。

b.小組討論（用時10分鐘）

-將學生分成小組，每組討論一個實際問題，如“如何計算家庭用水電費？”或“如何計算購物返現優惠？”

c.小組展示（用時5分鐘）

-每組選派代表展示他們的解題過程和結果，其他小組進行評價和補充。

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

a.如何從實際問題中提取信息？

-例如：在討論“購物返現優惠”時，學生需要識別出返現比例、購物金額等關鍵信息。

b.如何建立數學模型？

-例如：在討論“家庭用水電費”時，學生需要根據用水量、電量和單價建立相應的方程。

c.如何求解方程？

-例如：在討論“計算公共汽車票價”時，學生需要根據方程求解票價。

5.總結回顧

-內容：同學們，今天我們學習了如何用一元一次方程解決方案問題和分段計費問題。通過實際案例的分析，我們學會了如何從實際問題中提取信息，建立數學模型，并求解方程。這些技能不僅可以幫助我們在生活中做出更明智的決策，還能提高我們的數學應用能力。請大家記住，數學是解決現實問題的有力工具。現在，讓我們來回顧一下本節課的重點：

-方案問題中如何根據題意列出方程。

-分段計費問題中如何根據計費規則建立方程。

-方程求解的基本技巧。

-用時：5分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-《數學問題解決與應用》書籍，提供豐富的一元一次方程應用實例。

-《生活中的數學》雜志，介紹數學在實際生活中的應用案例。

-在線數學教育平臺，如“數學中國”、“學而思網?！?，提供相關的視頻課程和在線練習。

2.拓展建議：

a.閱讀拓展資源：

-鼓勵學生閱讀《數學問題解決與應用》和《生活中的數學》等書籍，了解數學在各個領域的應用。

-利用在線平臺，觀看與一元一次方程相關的視頻課程，加深對知識點的理解。

b.實踐拓展活動：

-設計一個家庭預算規劃的小項目，讓學生運用一元一次方程來計算家庭一個月的固定支出和可支配收入。

-組織一次校園義賣活動，讓學生負責計算義賣物品的售價和總銷售額，以及義賣所得的分配。

c.拓展練習題：

-設計一些與當地公共交通、水電氣費用等相關的實際問題，讓學生嘗試用一元一次方程解決。

-提供一些歷史問題或科學探索中的數學問題，如古代數學家的方程問題，或者現代物理學中的比例問題，讓學生嘗試將這些實際問題轉化為數學問題。

d.小組合作項目：

-分組讓學生調查當地的一項公共設施或服務，如圖書館、公園等，計算其運營成本和收入，探討如何合理定價。

-學生可以選擇自己感興趣的公共事業或私人企業，通過調研了解其成本結構和定價策略，分析一元一次方程在這些決策中的應用。

e.創新挑戰：

-設計一個創新挑戰活動，讓學生嘗試將一元一次方程應用到新的領域，如設計一個簡單的游戲，其中的得分規則需要用一元一次方程來描述。

f.反思與討論：

-引導學生思考一元一次方程在實際生活中的價值，討論數學知識與實際應用的聯系。

-組織課堂討論，讓學生分享他們解決實際問題的體驗，討論在解決實際問題時遇到的困難及解決方案。內容邏輯關系①方案問題與一元一次方程的關系

-重點知識點：方案問題通常涉及兩種或多種選擇，每個選擇對應不同的成本或收益。

-關鍵詞：成本、收益、選擇、比較、最優方案。

-句子：在方案問題中，我們需要通過建立一元一次方程來比較不同方案的成本或收益，從而選擇最優方案。

②分段計費問題與一元一次方程的關系

-重點知識點：分段計費問題中，費用通常根據不同的計費區間有不同的計費標準。

-關鍵詞：計費區間、計費標準、累計費用、方程建立。

-句子：分段計費問題可以通過建立一元一次方程來計算總費用，關鍵在于確定計費區間的起點和終點。

③一元一次方程的求解方法

-重點知識點：一元一次方程的求解方法包括移項、合并同類項、系數化為1等。

-關鍵詞：移項、合并同類項、系數化1、解方程。

-句子：求解一元一次方程時，首先需要移項將未知數項放在方程的一邊，然后合并同類項，最后將系數化為1得到未知數的值。教學反思與總結今天這節課，我們探討了方案問題與分段計費問題，讓學生們體會到了一元一次方程在解決實際問題中的重要性。下面，我就這節課的教學過程進行一下反思和總結。

首先，我覺得教學過程中的一個亮點是我在導入新課時，通過一個貼近學生生活的實例——購買自行車的方案問題，激發了學生的學習興趣。我看到很多學生開始積極地思考和討論，這讓我感到非常欣慰。但是，我也意識到，在導入環節，我可能沒有充分考慮到不同學習基礎的學生，導致一些學生可能還沒有完全跟上節奏。

在新課講授部分，我盡量通過具體的例子來講解方案問題和分段計費問題的解題方法。我發現，這種方法對于大多數學生來說是比較有效的，他們能夠通過例子理解并掌握解題步驟。不過，我也發現，在講解分段計費問題時，部分學生對于計費區間的理解和方程的建立有一定的困難。這可能是因為這部分內容比較抽象，需要更多的實踐來鞏固。

實踐活動環節，我讓學生們分成小組進行討論，這樣的設計旨在培養學生的合作能力和解決問題的能力。我看到學生們在小組討論中非常積極地參與，他們不僅能夠提出自己的見解，還能夠傾聽他人的意見。這讓我感到非常高興，因為這是教學目標之一。

在總結回顧環節，我嘗試用簡單明了的語言回顧了本節課的重點知識點，希望能夠幫助學生鞏固所學。我發現，大部分學生能夠跟著我的思路進行總結，但也有一些學生在理解過程中顯得有些吃力。這可能需要我在今后的教學中更加注重個別輔導。

當然，教學過程中也存在一些不足。比如，我在講解分段計費問題時，可能沒有給出足夠多的實例，導致一些學生對這部分內容理解不夠深入。此外，我在課堂管理上也存在一些問題，比如個別學生開小差，我需要更加有效地控制課堂紀律。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在導入新課時，我會嘗試使用更多樣化的導入方式，以確保不同基礎的學生都能夠跟上教學節奏。

2.在新課講授中，我會增加分段計費問題的實例，通過更多的實踐來幫助學生理解。

3.在課堂管理方面，我會更加注意觀察學生的課堂表現，及時調整教學策略，確保所有學生都能集中注意力。

4.對于理解有困難的學生，我會進行個別輔導，幫助他們克服學習上的障礙。教學評價1.課堂評價：

-提問：通過在課堂上提出問題，我能夠即時了解學生對知識的掌握程度。例如，在講解分段計費問題時，我會問：“如果一個人的水費是30元，那么他用了多少立方米的水？”這樣的問題可以檢驗學生對分段計費公式應用的理解。

-觀察：我會在課堂上注意學生的參與度、表情變化和解答問題時的表現。比如，當學生舉手回答問題時，我會觀察他們的解答是否清晰、邏輯是否嚴謹。

-測試：我會定期進行小測驗或課堂練習，以評估學生對一元一次方程應用的能力。這些測試可以是紙筆測試，也可以是口頭回答。

2.作業評價：

-批改：我會仔細批改學生的作業，包括方案問題和分段計費問題的解答。在批改過程中，我會檢查學生的方程是否正確、計算是否準確。

-點評：在批改作業后，我會給出具體的反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。例如：“你的方程建立得很好，但在計算過程中出現了一個小錯誤，注意檢查一下。”

-反饋：我會確保學生在下次課前收到作業反饋，這樣他們可以及時了解自己的學習進展，并有機會在下一節課上得到進一步的指導。

-鼓勵：我會用積極的語言鼓勵學生，如“你在這個問題上的解答非常接近正確答案，再努力一下就能完全掌握了！”這樣的鼓勵可以增強學生的學習動力。

此外，我也會利用教學軟件和平臺，如在線測試系統，來收集和分析學生的整體表現數據，這樣可以幫助我更全面地評估學生的學習效果。典型例題講解例題1：小明家計劃購買一批書，書店有兩種優惠方案：

方案一：滿100元打9折；

方案二：滿200元減去20元。

如果小明家購買書總共需要支付1200元，那么他應該選擇哪種方案更劃算？

解：方案一：1200元÷0.9=1333.33元（向上取整，實際支付1334元）

方案二：1200元-20元=1180元

因此，選擇方案二更劃算。

例題2：某手機套餐有兩種資費方案：

方案一：每月基礎費用50元，通話費用0.10元/分鐘；

方案二：每月基礎費用30元，通話費用0.15元/分鐘。

如果一個人每月通話時間為150分鐘，那么選擇哪種方案更節?。?/p>

解：方案一：50元+0.10元/分鐘×150分鐘=65元

方案二：30元+0.15元/分鐘×150分鐘=67.5元

因此，選擇方案一更節省。

例題3：一家快遞公司提供以下運費標準：

前3公斤運費10元，超出部分每公斤加收5元。

如果一件包裹重量為4公斤，運費是多少？

解：10元+5元/公斤×(4公斤-3公斤)=15元

因此，運費是15元。

例題4：一個水池裝滿水需要4小時，甲、乙兩臺水泵同時抽水，2小時后水池還剩1/4的水。

甲泵每小時抽水量是乙泵的2倍，求甲泵每小時抽水量。

解：設乙泵每小時抽水量為x，則甲泵每小時抽水量為2x。

2小時內甲泵抽水量為2x×2=4x，乙泵抽水量為2x。

剩余1/4的水量為1/4×4x=x。

因此，4x+4x