PAGE1-小題分類練(四)圖表信息類一、選擇題1．如圖所示的Venn圖中，全集為Z，集合A＝{x∈N|1≤x≤6}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{－2} B．{－3}C．{－2，3} D．{－3，2}2．(2024·石家莊市質量檢測)甲、乙兩人8次測評成果的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成果的平均數和乙的成果的中位數分別是()A．23，22 B．23，22.5C．21，22 D．21，22.53．(2024·重慶市學業質量調研)下表是我國某城市在2024年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數據表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，依據該表，則下列結論錯誤的是()A．最低溫與最高溫為正相關B．每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加C．月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現在1月D．1至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月，波動性更大4．(2024·昆明市質量檢測)下圖是某商場2024年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比積累圖(例如：第3季度內，洗衣機銷量約占20%，電視機銷量約占50%，電冰箱銷量約占30%)．依據該圖，以下結論中肯定正確的是()A．電視機銷量最大的是第4季度B．電冰箱銷量最小的是第4季度C．電視機的全年銷量最大D．電冰箱的全年銷量最大5．(2024·鄭州市其次次質量預料)如圖，在曲線C(曲線C為正態分布N(－2，4)的密度曲線)與x軸圍成的區域中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545)A．906 B．2718C．1359 D．34136．某網店在2024年1月的促銷活動中，隨機抽查了100名消費者的消費狀況，并記錄了他們的消費金額(單位：千元)，將數據分成6組：(0，1]，(1，2]，(2，3]，(3，4]，(4，5]，(5，6]，整理得到頻率分布直方圖如圖所示．若消費金額不超過3千元的人數占總人數的eq\f(3,5)，則消費金額超過4千元的人數為()A．12 B．15C．16 D．187．(2024·湖南省湘東六校聯考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正十邊形A1A2A3…A10的中心，A1在x軸正半軸上，任取不同的兩點Ai，Aj(其中1≤i，j≤10，且i∈N，j∈N)，點P滿意2eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，則點P落在其次象限的概率是()A.eq\f(7,45) B.eq\f(8,45)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,9)8．(2024·石家莊市模擬(一))已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，點A(0，eq\r(3))，B(eq\f(π,6)，0)，則函數f(x)圖象的一條對稱軸為()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)9．如圖，△AOD是始終角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓面，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設AP＝x(0＜x＜2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數y＝f(x)的大致圖象是()10．對于函數y＝f(x)，部分x與y的對應關系如下表：x123456789y375961824數列{xn}滿意：x1＝1，且對于隨意n∈N*，點(xn，xn＋1)都在函數y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2018＝()A．7564 B．7565C．7566 D．756911．(多選)已知定義在R上的函數f(x)，其導函數f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是()A．f(a)＞f(e)＞f(d)B．函數f(x)在[a，b]上遞增，在[b，d]上遞減C．函數f(x)的極值點為c，eD．函數f(x)的極大值為f(b)12．(多選)某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量(單位：厘米)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.16x－30.75，以下結論正確的為()圖1圖2A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關關系C．可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米13．(多選)如圖，一張A4紙的長、寬分別為2eq\r(2)a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點．現將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體．下列關于該多面體的命題，正確的是()A．該多面體是三棱錐B．平面BAD⊥平面BCDC．平面BAC⊥平面ACDD．該多面體外接球的表面積為5πa2二、填空題14．已知某區中小學學生人數如圖所示．為了解該區學生參與某項社會實踐活動的意向，擬采納分層抽樣的方法來進行調查．若中學需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的學生人數為________．15．某市某中學從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參與2024年全國中學數學聯賽(河南初賽)，他們取得的成果(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成果的中位數是81，乙班學生成果的平均數是86.若正實數a，b滿意a，G，b成等差數列且x，G，y成等比數列，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為________．16．已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數學、物理成果(單位：分)對應如下表：學生編號12345678數學成果6065707580859095物理成果7277808488909395給出散點圖如下：依據以上信息，推斷下列結論：①依據散點圖，可以推斷數學成果與物理成果具有線性相關關系；②依據散點圖，可以推斷數學成果與物理成果具有一次函數關系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數學成果為80分，乙同學數學成果為60分，則甲同學的物理成果肯定比乙同學的物理成果高．其中正確的個數為________．17．某食品的保鮮時間t(單位：小時)與貯存溫度x(恒溫，單位：℃)滿意函數關系t(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2kx＋6，x＞0，))且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．①該食品在8℃的保鮮時間是________小時；②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間改變如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品________保鮮時間(填“過了”或“沒過”)．小題分類練(四)圖表信息類1．解析：選B.由x2＋x－6＝0得x＝－3或x＝2，所以B＝{－3，2}，A＝{1，2，3，4，5，6}，所以(?ZA)∩B＝{－3}，故選B.2．解析：選D.由莖葉圖可得甲的成果的平均數為eq\f(10＋11＋14＋21＋23＋23＋32＋34,8)＝21.將乙的成果按從小到大的依次排列，中間的兩個成果分別是22，23，所以乙的成果的中位數為eq\f(22＋23,2)＝22.5.3．解析：選B.依據題意，依次分析選項，A中，由該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系及數據分析可得最低溫與最高溫為正相關，故A正確；B中，由表中數據，每月最高溫與最低溫的平均值依次為－3.5、3、5、4.5、12、20.5、23、26.5、28、15.5，在前8個月不是逐月增加，故B錯誤；C中，由表中數據，月溫差依次為17、12、8、13、10、7、8、7、6、11，月溫差的最大值出現在1月，故C正確；D中，分析可得1至4月的月溫差相對于7至10月，波動性更大，故D正確．故選B.4．解析：選C.對于A，對比四個季度中，第4季度所銷售的電視機所占百分比最大，但由于銷售總量未知，所以銷量不肯定最大．對于B，理由同A.在四個季度中，電視機在每個季度銷量所占百分比都最大，即在每個季度銷量都是最多的，所以全年銷量最大的是電視機，C正確，D錯誤．5．解析：選C.因為x～N(－2，4)，所以正態曲線關于直線x＝－2對稱，且μ＝－2，σ＝2.因為P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝P(－4<x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝P(－6<x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝eq\f(1,2)[P(－6<x≤2)－P(－4<x≤0)]＝eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.設落入陰影部分的點的個數為m，所以eq\f(m,10000)＝0.1359，解得m＝1359，故選C.6．解析：選B.因為消費金額不超過3千元的人數占總人數的eq\f(3,5)，所以第4，5，6組的頻率之和為1－0.6＝0.4，從圖中可知第4組的頻率為0.25，所以第5，6組的頻率之和為0.4－0.25＝0.15，所以消費金額超過4千元的人數為15.7．解析：選B.在正十邊形A1A2A3…A10的十個頂點中任取兩個，不同的取法有Ceq\o\al(2,10)＝45(種)，滿意2eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，且點P落在其次象限的不同取法有(A1，A7)，(A1，A8)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A8)，(A2，A9)，(A8，A10)，(A9，A10)，共8種，所以點P落在其次象限的概率為eq\f(8,45)，故選B.8．解析：選D.因為函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過點A(0，eq\r(3))，所以2cosφ＝eq\r(3)，即cosφ＝eq\f(\r(3),2)，所以φ＝2kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)，因為|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝±eq\f(π,6)，由函數f(x)的圖象知eq\f(φ,ω)<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－eq\f(π,6)，所以f(x)＝2cos(ωx－eq\f(π,6))．因為f(x)＝2cos(ωx－eq\f(π,6))的圖象過點B(eq\f(π,6)，0)，所以coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（ω－1）π,6)))＝0，所以eq\f(（ω－1）π,6)＝mπ＋eq\f(π,2)(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)，因為ω>0，eq\f(π,ω)>eq\f(π,6)，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos(4x－eq\f(π,6))．因為x＝eq\f(π,24)時，f(x)＝2，所以x＝eq\f(π,24)為函數f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.9．解析：選A.視察可知陰影部分的面積y的改變狀況為：①當0＜x≤1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快；②當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢．分析四個選項中的圖象，只有選項A符合條件，故選A.10．解析：選A.因為數列{xn}滿意x1＝1，且對隨意n∈N*，點(xn，xn＋1)都在函數y＝f(x)的圖象上，所以xn＋1＝f(xn)，所以由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，所以數列{xn}是周期為4的周期數列，所以x1＋x2＋…＋x2018＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2＝504×15＋1＋3＝7564.故選A.11．解析：選ABD.由圖可知，當x∈(－∞，c)時，f′(x)＞0，當x∈(c，e)時，f′(x)＜0，當x∈(e，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，c)上遞增，在(c，e)上遞減，在(e，＋∞)上遞增，所以f(d)＞f(e)，故A錯誤；函數f(x)在[a，b]上遞增，在[b，c]上遞增，在[c，d]上遞減，故B錯誤；函數f(x)的極值點為c，e，故C正確；函數f(x)的極大值為f(c)，故D錯誤．12．解析：選ABC.對于A，依據折線圖可知，身高極差小于20，臂展極差大于20，故A正確；對于B，很明顯依據散點圖以及回來方程得到，身高矮展臂就會短一些，身高高一些，展臂就會長一些，故B正確；對于C，身高為190厘米，代入回來方程可得展臂等于189.65厘米，但不是精確值，故C正確；對于D，身高相差10厘米的兩個展臂的估計值相差11.6厘米，但不是精確值，回來方程上的點并不都是精確的樣本點，故D錯誤．13．解析：選ABCD.由題意得該多面體是一個三棱錐，故A正確；因為AP⊥BP，AP⊥CP，BP∩CP＝P，所以AP⊥平面BCD，又因為AP?平面BAD，所以平面BAD⊥平面BCD，故B正確；同理可證平面BAC⊥平面ACD，故C正確；通過構造長方體可得該多面體的外接球半徑R＝eq\f(\r(5),2)a，所以該多面體外接球的表面積為5πa2，故D正確．綜上，正確命題為ABCD.14．解析：設小學與初中共需抽取的學生人數為x，依題意可得eq\f(1200,2700＋2400＋1200)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝85.答案：8515．解析：由甲班學生成果的中位數是81，可知81為甲班7名學生的成果按從小到大的依次排列的第4個數，故x＝1.由乙班學生成果的平均數為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋