PAGEPAGE12.4一些常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1已知一個(gè)圓的參數(shù)方程為x=3cosθ,y=3sinA.C.解析:依據(jù)圓的參數(shù)方程,可知圓的半徑為3,則它的擺線的參數(shù)方程為x=3故|AB|=答案:C2如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,曲線AEFGH…叫做“正方形的漸開(kāi)線”,其中AEA.3π B.4πC.5π D.6π解析:依據(jù)漸開(kāi)線的定義,可知AE是半徑為1的圓的周長(zhǎng)的14,長(zhǎng)度為π2,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得EF是半徑為2的圓的周長(zhǎng)的答案:C3我們知道關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),則圓的擺線x答案:x4已知一個(gè)圓的擺線方程是x答案:16π5給出直徑為6的圓,分別寫出對(duì)應(yīng)的漸開(kāi)線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程.解:以圓的圓心為原點(diǎn),一條半徑所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)閳A的直徑為6,所以半徑為3,所以圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是以圓周上的某肯定點(diǎn)為原點(diǎn),以過(guò)該定點(diǎn)的切線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則擺線的參數(shù)方程為6有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒輪,齒輪的齒廓線的基圓直徑為22mm,求齒廓線所在的漸開(kāi)線的參數(shù)方程.分析干脆利用圓的漸開(kāi)線參數(shù)方程的形式代入即可.解:因?yàn)榛鶊A的直徑為22mm,所以基圓的半徑為11mm,因此齒廓線所在的漸開(kāi)線的參數(shù)方程為x7已知圓C的參數(shù)方程是x=1+6cosα,y=-2+6sinα(0(1)假如把圓心平移到原點(diǎn)O,請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線有什么位置關(guān)系?(2)寫出平移后圓的漸開(kāi)線方程.解:(1)圓C平移后圓心為O(0,0),它到直線x-y-62=0的距離為d(2)由圓的半徑是6,可得漸開(kāi)線方程是★8已知一個(gè)參數(shù)方程是x(1)請(qǐng)寫出直線和圓的一般方程;(2)假如把圓心平移到(0,a),求出圓對(duì)應(yīng)的擺線的參數(shù)方程.解:(1)假如把a(bǔ)看成參數(shù),可得直線的一般方程為:y-2=tanα(x-2),即y=xtanα-2tanα+2,假如把α看成參數(shù),當(dāng)a>0時(shí),它表示半徑為a的圓,其一般方程為(x-2)2+(y-2)2=a2.(2)因?yàn)閳A的圓心在(0,a),圓的半徑為a,所以對(duì)應(yīng)的擺線的參數(shù)方程為★9如圖,若點(diǎn)Q在半徑AP上(或在半徑AP的延長(zhǎng)線上),當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡稱為變幅擺線,取|AQ|=r解:設(shè)Q(x,y),P(x0,y0),若