PAGE1-2.2.1直線與平面平行的判定A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列圖形中能正確表示語(yǔ)句“平面α∩β＝l，a?α，b?β，a∥β”的是()解析：A中不能正確表達(dá)b?β；B中不能正確表達(dá)a∥β；C中也不能正確表達(dá)a∥β；D正確．答案：D2．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是()A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面答案：B3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．相交或平行解析：MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B4．α，β是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，在下列條件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直線a，bB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．a(chǎn)，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥βD．a(chǎn)，b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β解析：A錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β；B錯(cuò)，若A，B，C三點(diǎn)不在β的同一側(cè)，則不能斷定α∥β；C錯(cuò)，若a∥b，則不能斷定α∥β；D正確．答案：D5.平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，如圖所示，則BC與平面α的關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．BC?α解析：因?yàn)閑q\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，所以ED∥BC，又DE?α，BC?α，所以BC∥α.答案：A二、填空題6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對(duì)角線AC與平面DEF的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)锳E∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因?yàn)锳C?平面DEF，EF?平面DEF，所以AC∥平面DEF.答案：平行7．如圖，在五面體FE-ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)镸，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，所以MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，所以MN∥平面ADE.答案：平行8．如圖所示為某一正方體的平面綻開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM∥平面ADE；②CN∥平面ABF；③平面BMD∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正確的序號(hào)是________．解析：將平面圖形折起，折成一個(gè)正方體，如圖所示，利用線面、面面平行的判定定理可以證明①②③④都正確．答案：①②③④三、解答題9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，連接A′C，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)，連接BF.求證：BF∥平面A′DE.證明：取A′D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，由條件易知FG∥CD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)CD，BE∥CD，BE＝eq\f(1,2)CD，所以FG∥BE，F(xiàn)G＝BE，故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG.因?yàn)镋G?平面A′DE，BF?平面A′DE，所以BF∥平面A′DE.10．如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在棱PC上運(yùn)動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明．解：當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD.證明如下：連接AC，且AC∩BD＝O，如圖所示．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E為△ACP的中位線．所以PA∥EO.又EO?平面EBD，PA?平面EBD，所以PA∥平面EBD.B級(jí)實(shí)力提升1．如圖所示，在下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()①②③④A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案：B2．已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是________．解析：在b上任取一點(diǎn)O，則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面γ，設(shè)γ∩β＝l，則l?β，因?yàn)閍∥β，所以a與l無(wú)公共點(diǎn)，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，依據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3．如圖，在四棱錐C-ABED中，四邊形ABED是正方形，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC.(2)若點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系？并證明．(1)證明：如圖，連接AE，由F是線段BD的中點(diǎn)，四邊形ABED為正方形得F為AE的中點(diǎn)，所以GF為△AEC的中位線，所以GF∥AC.又因?yàn)锳C?平面ABC，GF?平面ABC，所以GF∥平面ABC.(2)解：平面GFP∥平面ABC，證明如下：連接FP，GP.因?yàn)辄c(diǎn)F，P分別為BD，C