專題7.3平面直角坐標系中點的坐標規律專項訓練（30道）

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考卷信息:

本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題行深度，涵蓋了平面直角坐標系中的規律問題所有

類型！

一.選擇題（共18小題）

1.（2022春?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標系xQy中，正方形ABCO的頂點4（1,-1）,D（3,

-1），規定把正方形ABCO“先沿），軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2022

次變換后，點C的坐標為（）

A.(-3,-2023)B.(3,-2024)C.(3,-2025)D.(?3,-2026)

2.（2022春?西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點，如圖，由里向

外數第2個正方形開始，分別是山第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2,3,…得到的，你觀察

圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數共有（）

x

A.2021個B.4042個C.6063個D.8084個

3.（2022春?原門期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動

到（1,1）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,按這樣的運動規律，經過

第2019次運動后，動點P的坐標是（）

y.

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2022,0)B.(2022,1)C.(2022,2)D.(2022,0)

4.(2022春?上思縣期中)如圖，已知4(1,0),小(1，-1),4(-1,-1),4(-1,1),4

A.（506,505）B.（-506,507）C.（-506,506）D.（-505,505）

5.（2022春?柳南區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下,

向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點Ai（0,1）,4（1,1）,4（1，0），4（2,0）,

6.（2022春?水川區期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中方向啡列，如（I,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),,根據這個規律探索可得，第120個

點的坐標為()

：(4,3)：(5,3)

/!：(32)如I42)i；(52)

O(L0),(2,0)(10)W(5s0)

A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)

7.（2022春?黃梅縣期中）如下圖所示，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從

原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2,0）,第3次運動到點（3,-1），…，按照這樣的運動

規律，點尸第2021次運動到點（）

(M)(9,1)

(4,0^\(12,0)

(2,0\/(6,0'/(10,3\7，

(3,-1)(小)(11,-1)

A.(2022,I)B.(2022,0)C.(2022,-1)D.(2022,0)

8.（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“一”方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…根據這個規律探索可得，第100

C.(14,1)D.(14,2)

9.（2022?蘇州一模）如圖，動點P從（0,3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈

第〃次移動〃個單位（〃為奇數時向右，〃為偶數時向上），那么點M第27次移動到的位置為（)

A.(182,169)B.(169,182)C.(196,182)D.(196,210)

13.（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標系上有個點P（I,0）,點P第一次向上跳動1個單位至P

（1,1）,緊接著第二次向左跳動2個單位至點B（-1，L），第3次向上跳動1個單位，第4次向右

挑動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點尸

第100次跳動至點P1（x）的坐標是（）

I5------------

4

IT

牛—1巳??

-3-2-1O1234x

A.（-24,49）B.（-25,50）C.（26,50）D.（26,51）

二.填空題（共10小題）

14.（2022?煙臺模擬）我們把1,1,2,3,5,8,13,…這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依

次以這列數為半徑作90°圓弧哂，呸，喃，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接PP2,P2P3,

P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點Pl（0,1）,P2（-1，O），P3（0,-1）,則該折線上的點

Pg的坐標為.

15.（2022春?長汀縣期末）在平面直角坐標系中，對于點y）,我們把點P'（廠I,-x-1）叫做

點。的友好點，已知點41的友好點為點A2，點4的友好點為點43，點A3的友好點為點Al，.以此

類推，當點Ai的坐標為（2,1）時，點A2022的坐標為.

16.（2022春?海淀區校級期中）在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，速度為每秒1個單位長度，

且點尸只能向上或向右運動，請回答下列問題：

（1）將表格填寫完整：

點尸出發時間可得到整數點的坐標可得到整數點的個數

1秒(0,1)(1,0)2

2秒(1,1)(2,0)(0,2)3

3秒(0,3)(1,2)(2,1)(3,4

0)_

（2）當點P從點。出發1（）秒，可得到的整數點的個數是

（3）當點P從點。出發一秒時，可得到整數點（28,7）.

17.（2022?東城區二模）在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步

向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，…，依此

類推，第〃步的走法是：當〃能被3整除時，則向上走1個單位：當〃被3除，余數為1時，則向右走

1個單位：當〃被3除,余數為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是；

當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是.

18.（2022春?上杭縣期末）如圖，點4（0,1）,點4（2,0）,點4（3,2）,點4（5,1）,…，

按照這樣的規律下去，點42021的坐標為（)

A.(6062,2020)B.(3032,1010)

C.(3030,I0H)D.(6063,2021)

二.填空題(共9小題)

19.（2022?濰坊期中）如圖，在平面直角坐標系中，對△A/6C進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐

標是（-2,3）,則經過第2021次變換后點A的對應點的坐標為.

第1次,第2次.第3次.第4次

關軸對稱—關于I軸對稱’—關于J軸對稱”一關于工軸對稱

20.（2022?曲靖）如圖：圖象①（②③均是以凡為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①@?分別沿

東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為PlP2P3,

第二次移動后圖形①②③的圓心依次為尸4P5P6…，依此規律，凡尸2018=個單位長度.

21.（2022?朝陽區一模）在平面直角坐標系文。），中，動點P從原點O出發，每次向上平移1個單位長度

或向右平移2個單位長度，在上一次平移的基礎上進行下一次平移.例如第1次平移后可能到達的點是

（0,1）、（2,0）,第2次平移后可能到達的點是（0,2）、（2,1）、（4,0）,第3次平移后可

能到達的點是（0，3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此類推….我們記第1次平移后可能到達

的所有點的橫、縱坐標之和為億人=3；第2次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為，2,/2=9：

第3次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為36=18；按照這樣的規律，

(用含〃的式子表示，〃是正整數).

22.(2022?錦州)如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點4(-1,1),第四

次向右跳動5個單位至點4(3.2),…，依此規律跳動下去，點.4第100次跳動至點Aioo的坐標是

23.(2022春?黃石校級月考)如圖在直角坐標系中第一次將△OA8變換成△。4以，第二次將由i變

換△04%，第三次將△。4場變換成△。小心，已知：A(1,3),4(-2,-3),A2(4,3),小

(?8,-3),B(2,0),Bi(-4,0),B2(8,0),(-16,0).

(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規律，按此變化規律將△OA383變換成△04&

則點4的坐標為，點&的坐標為.

(2)若按第(1)題中找到的規律將△OA8進行了〃次變換，得到的△。4國,推測點A”坐標

為，點Bn坐標為

24.（2022春?龍港區期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標系中，已知小正方形的

邊長為I且Ai的坐標為（2,2）,4的坐標為（5,2）.

（1）A3的坐標為;

（2）4的坐標為.（用含〃的代數式表示）

25.（2022春?新余期末）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點O出發，按圖中

箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1,2）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運

動到點（2,-2）,第4次接著運動到點（4,-2）,第5次接著運動到點（4,0）,第6次接著運動

到點（5,2）.…按這樣的運動規律，經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是

26.（2022?廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OA4C置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,

點戶（1,2）在正方形鐵片上.將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°,第一次旋

轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則正方形鐵片連續旋轉2021次后，點P的坐標為.

27.(2022?東城區校級模擬)如圖，在平面直角坐標系AQV中，Bi(0,1),B2(0,3),&(0，6),

B4(0,10),…,以B16為對角線作第一個正方形以昆以為對角線作第二個正方形A252c2以,

以&&為對角線作第三個正方形A3&C34，…，如果所作正方形的對角線都在y軸上，且

的長度依次增加1個單位長度，頂點4都在第一象限內(〃21,且〃為整數)，那么4的縱坐標為一；

用〃的代數式表示4的縱坐標：—.

28.(2022春?西城區校級期中)在直角坐標系中，我們把橫，縱坐標都為整數的點叫敝整點，該坐標軸的

單位長度為1cm,整點P從原點0出發，速度為lcm/s,且整點〃作向上或向右運動(如圖1所示).運

動時間(s)與整點(個)的關系如下表：

整點尸運動的時間(秒)可以得到整點尸的坐標可以得到整點P的個數

1(0,1)(1,0)2

2(0,2)(I,1)(2,0)3

3(0,3)(1,2)(2,1)4

(3,0)

根據上表的運動規律回答下列問題：

（1）當整點〃從點。出發4s時，可以得到的整點的個數為一個；

（2）當整點〃從點。出發&￡時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點;

（3）當整點P從點。出發時，可以得到整點（16,4）的位置.

29.（2022春?海門市期末）在平面直角坐標系中，點A（為，6），B（必xi-=yi-yi

W0,則稱點A與點B互為“對角點”，例如：點人（-I,3）,點8（2,6）,因為2-（-1）=6-

3K0,所以點A與點3互為“對角點”.

（1）若點A的坐標是（4,-2）,則在點以（2,0）,3（-1,-7）,By（0,-6）中，點4的“對

角點”為點；

（2）若點A的坐標是（?2,4）的“對角點”8在坐標軸上，求點8的坐標；

（3）若點A的坐標是（3,-1）與點B（〃?，〃）互為“對角點”，且點B在第四象限，求〃?，〃的取值

范圍.

30.（2022秋?廬陽區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OAA，第二次將

變換成△OA2a,第三次將△。4治變換成△CM383.

（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規律，若將△。&國變換成△。人&.則人的坐標是，&的

坐標是

（2）若按第（1）題找到的規律將AOAB進行〃次變換，得到△04瓦，比較每次變換中三角形頂點坐

標有何變化，找出規律，推測A”的坐標是—，尺的坐標是

（3）若按笫（1）題找到的規律將△0A8進行〃次變換，得到△04B”則△04〃&的面積S為

專題7.3平面直角坐標系中點的坐標規律專項訓練（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標系中

的規律問題所有類型！

一.選擇題（共18小題）

1.（2022春?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形/WC。的頂點4（I,

-1）,。（3,-1）,規定把正方形”先沿），軸翻折，再向下平移1個單位”為

一次變換，這樣連續經過2022次變換后，點。的坐標為（）

A.(-3,-2023)B.(3,-2024)C.(3,-2025)D.(-3,-2026)

【分析】先根據已知條件求出點C的坐標，然后根據規定把正方形A8CQ“先沿），軸翻

折，再向下平移I個單位”為一次變換，求出點C連續三次變換的的坐標，找出其變化

的規律，根據規律確定點C經過2022次變換后的坐標.

【解答】解：???正方形48CQ的頂點A,。的坐標分別為（1,-1）,（3,-1）.

???正方形的邊長AO=2.

???正方形4BCO的頂點C的坐標為（3,-3）.

由題意得，經過1次變換點C的坐標變為（-3,-G.

經過2次變換點C的坐標為（3,-5）.

經過3次變換點C的坐標為（-3,-6）.

經過4次變換點。的坐標為（3,-7）.

從以上可以看出，偶數次變換點C的橫坐標為3,奇數次變換點C的橫坐標為-3；

變換的次數比點C的縱坐標的絕對值小3.且點。縱坐標均為負數.

:.當點C經過2022次變換后，點C的橫坐標為3,點C的縱坐標為-（2022+3）=-

2025.

???經過2022次變換后，點。的坐標為（3,-2025）.

故選：C.

2.（2022春?西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點,

如圖，由里向外數第2個正方形開始，分別是由笫1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標

都乘2,3,…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數

【解題思路】根據第一個正方形可以得到整點個數為4,第二個正方形可知除頂點外每條

邊上的整點個數為1,故第二個正方形四條邊上的整點個數為：4X1+4,同理可知，第

三個正方形四條邊上的整點個數為：4X2+4,從而可以得到第2021個正方形四條邊上的

整點個數.

【解答過程】解?：根據題意可得，第一個正方形四條邊上的整點個數為：4；

第二個正方形四條邊上的整點個數為：4X1+4=8；

第三個正方形四條邊上的整點個數為：4X2+4=12；

由此可得，由里向外第2021個正方形四條邊.上的整點個數為：4X2020+4=8084.

故選：

3.(2022春?度門期末)如圖，動點P在半曲直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第

1次從原點運動到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),

按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是()

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)%

A.(2022,0)B.(2022,I)C.(2022,2)D.(2022,0)

【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可

【解答】解：分析圖象可以發現，點戶的運動每4次位置循環?次.每循環?次向右移

動四個單位.

.*.2019=4X504+3,

當第504循環結束時，點尸位置在(2022,0),在此基礎之上運動三次到(2022.2),

故選：c.

4.(2022春?上思縣期中)如圖，已知4(1,0),4(1，?1),4(?1,-1),A4

)

(-506,506)D.(-505,505)

【分析】由圖形列出都分點的坐標,根據坐標發現規律"A4n（-〃，〃），4〃+i（n,n-

1)>/U”+2(〃，~H),AAH+3(-〃，-〃）”，根據該規律即可求出點4020的坐標.

【解答】解：通過觀察，可以發現規律：Ai（1,0）,A?（1,-1）,

A4（-1?1）,4（2,1）,4（2,-2）,Aj（-2,-2）,4（-2,2）,…，

/.A4n（-〃，/I），44”+1（〃,/?-1）>人4“+2（〃，-H），44〃+3（-〃,-〃）?

72020=4X505,

???點4020的坐標為（-505,505）.

故選：D.

5.（2022春?柳南區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向

上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點4（0,1）,4（1,

1）,小（1,0）,4（2,0）,那么42020坐標為（）

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(1010,1)D.(1010,0)

【分析】結合圖象可知：縱坐標每四個點循環一次，而2020=505X4,故A2020的縱坐標

與4的縱坐標相同，都等于0；由4（2,0）,4（4,0）,42（6,0）…可得到以下

規律，4〃（2n,I）（〃為不為0的自然數），當〃=505時，4202。（1010,0）.

【解答】解：由圖象可知：縱坐標每四個點循環一次，而2020=505X4,

故4020的縱坐標與4的縱坐標相同，都等于0;

由4（2,0）,As（4,0）,A12（6,0）…，

可得到規律4〃(2〃，0)(〃為不為0的自然數)，

當〃=505時，A2020(1010,0).

故選：D.

6.(2022春?永川區期末)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),.......,

根據這個規律探索可得，第120個點的坐標為()

【分析】經過觀察每個列的數的個數是有規律的分別有1,2,3,4…，〃個，而且奇數

列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上，這樣就不難找到第120個點的位置

進而可以寫出它的坐標.

【解答】解：把第一個點(1，0)作為第一列，(2,1)和(2,0)作為第二列，依此

類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，…，第〃列有〃個數.則〃列共有的尸個

數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到匕

因為120=1+2+3+…+14+15,則第120個數一定在第15列,由下到上是第1個數.因而

第120個點的坐標是(15,0).

故選：C.

7.(2022春?黃梅縣期巾)如下圖所示，動點。在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向

運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次運動到點(2,0)，第3次運動到點(3,

?1),按照這樣的運動規律，點戶第2021次運動到點()

y.

(1,1)(5J)(94)

/^\(8,0)/r\(12,0),

(2,仙/(6,0、/，

(3,-1)(7,-1)(11,-1)

A.(2022,1)B.(2022,0)C.(2022,-1)D.(2022,0)

【分析】令尸點第〃次運動到的點為P“點（〃為自然數）.列出部分P"點的坐標，根據

點的坐標變化找出規律“尸4〃（4〃,0）,P4"|（4〃+1,1）,P4n+2（4/1+2,0）,Pm+3（4〃+3,

-1）”，根據該規律即可得出結論.

【解答】解：令P點第〃次運動到的點為P”點（〃為自然數）.

觀察，發現規律：Po（0,0）,Pi（1,1）,尸2（2,0）,「3（3,-1）,PA（4,0）,

Ps（5,1）,…，

P4n(4〃，0),P4n+\(4〃+1,1),PAti+2(4〃+2,0)>P4n+3(4〃+3,~I).

V2021=4X505+1,

???P第2021次運動到點(2022,1).

故選:4.

8.（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中

“f”方向排列，如（1，0）,（2,0）,（2,1）,（3,1）,（3,0）,（3,-1）…

根據這個規律探索可得，第100個點的坐標為（）

%

5-

4-

-3-

A.（14,0）B.（14,-I）C.（14,I）D.（14,2）

【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3

的有3個點，…依此類推橫坐標為〃的有〃個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我

們可以通過加法計算算出第1（X）個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行

列數代入規律式.

【解答】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第〃個有〃個點,

并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比卜.方多一個，

所以奇數列的坐標為（〃，?）（小『一|）…（①詈）；

偶數列的坐標為（小3）（小^-1）…（小1-^）.

由加法推算可得到第K）0個點位于第14列自上而下第六行.

代入上式得（14,y-5）,即（14,2）.

故選：D.

9.（2022?蘇州一模）如圖，動點P從（0,3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的

邊時反彈?，反彈時反射角等于入射角，當點P第2015次碰到矩形的邊時，點P的坐標為

【分析】根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環,

用2015除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.

V20154-6=335-5,

???當點P第2015次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第5次反彈，

點P的坐標為（1,4）.

故選：Q.

10.（2022春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單

位長度,Pi，尸2,尸3,…均在格點上，其順序按圖中方向排列,如：P1（0,0）,

P2（0,1）,P3（1,1），P4（I，-1）,P5（-1，-1）,外（-1，2）…根據這個規

律，點P2O21的坐標為（）

C.（506,506）D.（505,-505）

【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的皚數的點在第四象限的角平分線上,

被4除余I的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，

被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P202I的在第三象限的角平分線上，月?橫縱

坐標的絕對值=（2021-1）+4,再根據第三項象限內點的符號得出答案即可.

【解答】解：???2021+4=505???1,

???點戶2021的在第三象限的角平分線上，

???點尸5（?1，-1），

???點P2O2I的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值=（2021-I）4-4,

工點尸2021（-505，-505）.

故選：A.

11.（2022春?海城市期中）如圖，將邊長為1的正方形CMP8沿x軸正方向連續翻轉8次,

點P依次落在點P、2、P3、尸4、…Pt的位置，則點尸9的橫坐標是（）

rI。~彘j

A.5B.6C.7D.9

【分析】觀察不難發現，經過四次翻轉后點P的位置為正方形的左上角，即恢復到開始

的位置，經過四次翻折前進的路程為正方形的周長，用8除以4,根據商為2確定出為兩

個翻轉循環的最后一個位置，進而得出。6與位置用同，然后求解即可.

【解答】解：由圖可知，四次翻轉后點P在開始位置，即正方形的左上角，

???正方形的邊長為1,

由圖易知：P6與P7位置相同,

???。9的橫坐標為：3+6=9.

故選：D.

12.（2022秋?石柱縣校級月考）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點的位置可用數對（小,

〃）表示，如點A的位置為（3,3）,點B的位置為（6,2）.點M從（0,0）開始移

動，規律為：第1次向右移動1個單位到（1,0）,第2次向上移動2個單位到（1,2〉，

第3次向右移動3個單位到（4,2）,…，第〃次移動〃個單位5為奇數時向右，〃為

偶數時向上），那么點M第27次移動到的位置為（）

【分析】數對表示位置的方法是：第一個表示列，第二個表示行，當向右移動時，列的

數字發生變化，行的數字不變，向上移動時，行的數字發生變化，列的數字不變，據此

即可得解.

【解答】解：根據題意可知：當向右移動時，列的數字發生變化，行的數字不變，當向

上移動時，行的數字發生變化，列的數字不變，

所以點M第27次移動到的位置時，列的數字是1--27中所有奇數的和，行的數字是1

--27中所有偶數的和，

即1+3+5+7+9+-+27=196,

2+4+6+8+-+26=182,

所以，點〃第27次移動到的位置為（196,182）,

故選：C.

13.（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1,0）,點P第一次向上跳

動I個單位至Pi（1,I）,緊接著第二次向左跳動2個單位至點巳（-1，1），第3次

向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次乂向上跳動1個單位，第6次向

左跳動4個單位，…，依此規律跳動下去，點。第1C0次跳動至點Poo的坐標是（）

I5----

I4T__

巳件二巳

Pf—?

-3-2-1O1234x

A.（-24,49）B.（-25,50）C.（26,50）D.（26,51）

【分析】解決本題的關鍵是分析出題目的規律，以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是

相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100+2=50；其中4的倍數的跳動都在），軸的

右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在），軸右側.Pi橫坐標為1,4橫坐標為2,

Ps橫坐標為3,依此類推可得到Poo的橫坐標.

【解答】解：經過觀察可得：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以笫100

次跳動后，縱坐標為100+2=50：

其中4的倍數的跳動都在），軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在），軸右惻.P,

橫坐標為1,尸4橫坐標為2,尸8橫坐標為3,依此類推可得到：P〃的橫坐標為〃+4勺.

故點P100的橫坐標為：100：4+1=26,縱坐標為：100+2=50,點P第100次跳動至

點P100的坐標是（26：50）.

故選：C.

二.填空題（共10小題）

14.（2022?煙臺模擬）我們把1,1,2,3,5,8,13,…這組數稱為斐波那契數列，為了

進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧麗，呸,麗，…得到斐波那契螺旋

線，然后順次連接外尸2,P2P3,。3尸4,…得到螺旋折線（如圖），已知點自（0，1）,

P2（-1，0）,2（0，-1），則該折線上的點。8的坐標為（54）.

【分析】觀察圖象，推出P8的位置，即可解決問題.

【解答】解：觀察發現：Pl（0,1）先向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到P2

（-1,0）：

（-1，0）先向右平移I個單位，再向下平移1個單位得到P3（0,-1）；

P3（0,-1）先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到尸4（2,1）；

PA（2,1）先向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到尸5（?1，4）；

8（-1，4）先向左平移5個單位，再向下平移5個單位得到（-6,-I）；

2（-6,-1）先向右平移8個單位，再向下平移8個單位得到尸？（2,-9）；

Pi（2,-9）先向右平移13個單位，再向上平移13個單位得到（15,4）.

故答案為：（15,4）.

15.（2022春?長汀縣期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x,），），我們把點戶（j-I,

-X-1）叫做點P的友好點，已知點Ai的友好點為點42,點A2的友好點為點A3,點A3

的友好點為點4，..以此類推，當點Ai的坐標為（2,1）時，點A2022的坐標為（0,

-3）.

【分析】根據友好點的定義及點4的坐標為（2,1）,順次寫出幾個友好點的坐標，可

發現循環規律，據此可解.

【解答】解：觀察，發現規律：Ai（2,1）,（0,-3）,4（-4,-1）,（-2,

3）,4（2,I）,…，

（2,1）,4〃+2（0,-3）,AM+3（-4,-1）,4〃+4（-2,3）（〃為自然數）.

72022=505X4+2,

?二點42022的坐標為（0，~3）.

故答案為：（0,-3）.

16.（2022春?海淀區校級期中）在平面直角坐標系中，點P從原點。出發，速度為每秒1

個單位長度，且點。只能向上或向右運動，請回答下列問題：

（1）將表格填寫完整：

點P出發時間可得到整數點的坐標可得到整數點的個數

1秒(0,1)(1,0)2

2秒(1.1)(2.0)(0,2)3

3秒(0,3)(1,2)(2,1)(3,4

0)_

（2）當點P從點。出發10秒，可得到的整數點的個數是11.

（3）當點。從點。出發35秒時,可得到整數點（28,7）.

【分析】（I）根據點P的運動規律確定此題結果；

（2）根據題意歸納出當點P從點0出發〃秒，可得到的整數點的個數是〃+1可確定此

題的結果；

（3）由題意可得當點。從點。出發〃秒，可得到的整數點都在直線），=?戈+〃上，將整

數點（28,7）代入計算即可.

【解答】解：（I）由題意可得，當點尸從點。出發〃秒，可得到的整數點為（0,3）

（1,2）（2,1）（3,0）,

故答案為：（0，3）（1,2）（2,1）（3,0）；

（2）根據題意歸納出當點P從點。出發〃秒，可得到的整數點的個數是〃+1,

當〃=10時，

71+1=10+1=11,

???當點P從點。出發10秒，可得到的整數點的個數是II,

故答案為：II;

（3）由題意可得當點P從點。出發〃秒，可得到的整數點都在直線y=?x+〃上，

則得-28+〃=7,

解得〃=35,

???當點尸從點。出發35秒時，可得到整數點（28,7）,

故答案為：35.

17.（2022?東城區二模）在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原

點出發，笫1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4

步向右走1個單位，…，依此類推，第〃步的走法是：當〃能被3整除時，則向上走1

個單位；當〃被3除，余數為1時，則向右走1個單位；當〃被3除，余數為2時，則

向右走2個單位，當走完笫8步時，棋子所處位置的坐標是（9,2）；當走完第2016

步時，棋子所處位置的坐標是一（2022,672）.

【分析】設走完第〃步時，棋子所處的位置為點P”（〃為自然數），根據走棋子的規律

找出部分點點的坐標,根據坐標的變化找出變化規律"P3〃+l（3〃+1,〃），尸3.2（3〃+3,

〃），P3〃+3（3〃+3,〃+1）”，依此規律即可得出結論.

【解答】解：設走完第〃步時，棋子所處的位置為點P”（〃為自然數），

觀察，發現規律：Pi（1,0）,R（3,0）,P3（3,1）,P4（4,1）,…，

*,?/^3/r+l（3〃+1，〃），Pj，n+2（3〃+3,〃），尸3”+3（3〃+3,〃+1）?

78=3X2+2,

:?Ps（9,2）.

72016=3X671+3,

AP2016（2022,672）.

故答案為：（9,2）；（2022,672）.

18.（2022春?上杭縣期末）如圖，點A（0,1）,點Ai（2,0）,點A2（3,2）,點A3

(5,1),…，按照這樣的規律下去，點A202I的坐標為()

A.(6062,2020)B.(3032,1010)

C.(3030,1011)D.(6063,2021)

【分析】觀察圖形得到奇數點的規律為，Ai(2,0),(5,1),A5(8,2),…，

A2n-\(3n-1,n-1),由2019是奇數，且2021=2.-1,則可求(3032,1010).

【解答】解：觀察圖形可得，A,(2,0),A3(5,1),4(8,2),…，A2W-I(3〃-1,

〃-1)，

A2(3,2),Th(6,3),46(9,4),???,42〃(3，;，〃+1),

V2021是奇數，且2021=2〃-1,

AAzn-i(3032,1010),

故選：/工

二.填空題(共9小題)

19.(2022?濰坊期中)如圖，在平面直角坐標系中，對AABC進彳丁循壞往復的軸對稱變換，

若原來點A坐標是(-2,3),則經過第2021次變換后點A的對應點的坐標為(2,

和余數的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【解答】解：點A第一次關于)，軸對稱后在第一象限，

點A第二次關于工軸對稱后在第四象限，

點A第三次關于)，軸對稱后在第三象限.

點A第四次關于1軸對稱后在第二象限，即點4回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環組依次循環，

720214-4=505余1,

???經過第2021次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第一象限，坐標為（2,

3）.

故答案為：（2,3）.

20.（2022?曲靖）如圖：圖象①②③均是以R）為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖

形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動

后圖形①②③的圓心依次為HP2P3,第二次移動后圖形①的圓心依次為PaP5P6…,

依此規律，PoPzoik673個單位長度.

【分析】根據凡丹=1，2尸2=1，PoP3=l；P04=2,POP5=2,尸0&=2；PoP[=3,P°Pg

=3,POP9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據2018=3X672+2,

即可得到點P2018在正囪方向上，尸（忌。18=672+1=673.

【解答】解：由圖可得,PoPi=l，PoP2=l，PoP3=l；

POPA=2,POP5=2,P（）P6=2；

PoPi=3,PoPs=3,P（）P9=3；

72018=3X672+2,

???點P2018在正南方向上，

.,.^2018=672+1=673,

故答案為：673.

21.（2022?朝陽區一模）在平面直角坐標系xOy中，動點P從原點0出發，每次向上平移

1個單位長度或向右平移2個單位長度，在上一次平移的基礎上進行下一次平移.例如第

1次平移后可能到達的點是（0,1）、（2,0）,第2次平移后可能到達的點是（0,2）、

（2,1）、（4,0）,第3次平移后可能到達的點是（0,3）、（2,2）、（4,1）、

（6,0）,依此類推….我們記第1次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為人，

6=3；第2次平移后可能到達的所有點的橫、縱坐標之和為/2,6=9；第3次平移后可

能到達的所有點的橫、縱坐標之和為46=18：按照這樣的規律.

/產—號父—（用含〃的式子表示，八是正整數）?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

【分析】先計算出第四次平移后可能點的坐標，即可計算出凡根據人，2、，3、的值可

推出In.

【解答】解：由題意可得第四次平移后可能的點的坐標為：（0,4）、（2,3）、（4,

2）、（6,1）,（2,3）、（4,2）、（6,1）、（8,0）,

故可得，4=3（）.

由題意得，/1=3,12=9,,3=18,/4=30,

則可推出/，產號

故答案為：30、誓工.

22.（2022?錦州）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1,0