人教版七年級數學下冊第四單元測試卷4份

測試卷1

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C._L+4y=6D.4x=^?.

x4

2.（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

x+y=4（2a_3b=ll

MA?DR.c

2x+3y=7I5b-4c=6

C.卜2二9D.b+k8

2

，ly=2x，x-y=4

3.（3分）二元一次方程5a-llb=21（）

A.有且只有一解B.有無數解C.無解D.有且只有兩解

4.（3分）方程（尸Ir的公共解是（）

3x+2y=5

A.（x=3B.尸c.尸3口.產

Iy=2y=4ly=-2ly=-2

5.（3分）若方程組卜x+QT）尸6的解x、丫的值相等，則a的值為（

14x+3y=14

A.-4B.4C.2D.1

6.（3分）若實數滿足（x+y+2）（x+y-1）=0,則x+y的值為（）

A.1B.-2C.2或?1D.-2或1

（3分）方程組上乎1的解是（

7.）

2x+y=5

x=2Qx=2,x=l'x=T

A.D.

y=ly=-ly=2y=2

8.（3分）某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2

人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）

A{x+y=246Dx+y=246

（2y=x-22x=y+2

rx+y=216nx+y=246

y=2x+22y=x+2

二、填空題（每空2分，共24分）

9.（4分）已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數式表示y為：y=；用含y

的代數式表示x為：x=.

10.（4分）在二元一次方程-工x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=-1時,

2

11.（4分）若x3m3-2yn-i=5是二元一次方程，則m=,n=

12.（2分）已知八二一2是方程x-ky=l的解，那么k=_____.

1尸3

13.（2分）已知|x-l|+（2y+l）2=0,且2x-ky=4,則k=.

14.（2分）二元一次方程x+y=5的正整數解有.

15.（2分）以fx=5為解的一個二元一次方程是_____.

ly=7_

16.（4分）已知（、二2是方程組=3的解，R|Jm=_____,n=_____.

\y=-lIx-ny=6

三、解方程組（每小題8分，共16分）

17.（8分）（1）（用加減消元法）

x+4y=4

（2）（武尸25（用代入消元法）

（2x-y=8

f4(x+l)-6(y-l)=20

18.(8分)(1)

l2(x+l)+7(y-l)=20

x-l_K2

=0

34

(2)

x-3y-1J

~2r^6

四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分）

19.（6分）當-3時，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2（關于x,y

的方程）有相同的解，求a的值.

20.（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明

明兩種郵票各買了多少枚？

21.（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞

無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只.問

有籠多少個？有雞多少只？

22.（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發相向而行，1小時相遇；同時

出發同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？

23.（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5

輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多

少噸？

24.（6分）（開放題）是否存在整數m,使關于x的方程2x+9=2-（m-2）x

在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3x_2y=4zB.6xy+9=0C.—+4y=6D.4x=^?.

x4

【考點】91：二元一次方程的定義.

【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方

面辨別.

【解答】解：

A、3x-2y=4z,不是二元一次方程，因為含有3個未知數；

B、6xy+9=0,不是二元一次方程，因為其最高次數為2；

c、l+4y=6,不是二元一次方程，因為不是整式方程；

x

D、4X=XN,是二元一次方程.

4

故本題選D.

【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數；

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程.

2.（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

Ax+y=4R（2a-3b=ll

2x+3y=7I5b-4c=6

C二9口卜.尸*

ly=2xx2-y=4

【考點】96：二元一次方程組的定義.

【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且未知數的項的最高次數

是1的方程叫二元一次方程.

二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.

【解答】解：根據定義可以判斷

A、滿足要求;

B、a,b,c,是三元方程；

C、有X2,是二次方程；

D、有X2,是二次方程.

故選A.

【點評】二元一次方程組的三個必需條件：

（1）含有兩個未知數；

（2）每個含未知數的項次數為1;

（3）每個方程都是整式方程.

3.（3分）二元一次方程5a-llb=21（）

A.有且只有一解B.有無數解C.無解D.有且只有兩解

【考點】92：二元一次方程的解.

【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數表示另一個未知數，給定

其中一個未知數的值，即可求得其對應值.

【解答】解：二元一次方程5a-llb=21,變形為a=21+llb,給定b一個值，

5

則對應得到a的值，即該方程有無數個解.

故選B.

【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二

元一次方程有無數個解.

4.（3分）方程［尸lr的公共解是（

)

3x+2y=5

LB.尸C.產x=-3

Iy=2ly=4ly=-2y=-2

【考點】88：同解方程；97：二元一次方程組的解.

【專題】11：計算題.

【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組（尸I'

3x+2y=5

【解答】解：把方程y=l-x代入3x+2y=5,得

3x+2（1-x）=5,

x=3.

把x=3代入方程y=l-x,得

y=-2.

故選C.

【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法.

5.（3分）若方程組［@'+仁-1）k6的解x、y的值相等，則a的值為（）

4x+3y=14

A.-4B.4C.2D.1

【考點】9C：解三元一次方程組.

【分析】根據題意可得x=y,將此方程和原方程組聯立，組成三元一次方程組

進行求解，即可求出x,y,a的值.

【解答】解：由題意可得方程x=y,將此方程代入原方程組的第二個方程得：

4x+3x=14,則x=y=2；

然后代入第一個方程得：2a+2(a-1)=6；

解得：a=2.

故選C.

【點評】本題關鍵在于根據題意等出第三個方程，此方程和原方程組的第二個

方程可得出x,y的值，將x,y的值代入第一個方程即可得出a值.

6.(3分)若實數滿足(x+y+2)(x+y-1)=0,則x+y的值為()

A.1B.-2C.2或-1D.-2或1

【考點】98：解二元一次方程組.

【專題】36：整體思想.

【分析】其根據是，若則a、b中至少有一個為0.

【解答】解：因為(x+y+2)(x+y-1)=0?

所以(x+y+2)=0,或(x+y-1)=0.

即x+y=?2或x+y=l.

故選D.

【點評】本題需要將(x+y)看做一個整體來解答.其根據是，若ab=O,則口、

b中至少有一個為0.

7.(3分)方程組行乎1的解是()

2x+y=5

A.1B.卜二2c.產D,八二T

(y=ly=-ly=2y=2

【考點】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計算題.

【分析】解決本題關鍵是尋找式子間的關系，尋找方法降元，觀察發現兩式中

y的系數互為相反數，所以可以直接將兩式相加去y,解出x的值，將x的值代

入①式中求出y的值.

【解答】解：將①式與②相加得，

12x+y=5②

3x=6解得，

x=2,將其代入①式中得，

y=l>

此方程組的解是：（x=2

y=l

故選A.

【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個方程的兩邊分別相減

或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求

得未知數的值，將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另

一個未知數.

8.（3分）某年級學生共有246人,其中男生人數y比女生人數x的2倍少2

人，則卜面所列的方程組中符合題意的有（）

Afx+y=246fx+y=246

A.?D?<

（2y=x-22x=y+2

r（x+y=216n（x+y=246

，|y=2x+2，|2y=x+2

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】此題中的等量關系有：①某年級學生共有246人，則x+y=246；

②男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則2x=y+2

【解答】解：根據某年級學生共有246人，則x+y=246；

②男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則2x=y+2.

可列方程組為口二246.

I2x=y+2

故選B.

【點評】找準等量關系是解決應用題的關鍵，注意代數式的正確書寫，字母要

寫在數字的前面.

二、填空題（每空2分，共24分）

9.（4分）已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數式表示y為：用

含y的代數式表示x為：x=生空.

-2一

【考點】解二元一次方程.

【分析】把方程2x+3y-4=0寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的

項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數化1就可用含x的式子表示

y的形式：尸生絲；寫成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的項移到

3

等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數化1就可用y的式子表示x的形式:

x=±^L.

2

【解答】解：（1）移項得：3y=4-2x,

系數化為1得：尸土紅；

3

（2）移項得：2x=4-3y?

系數化為1得：x二生九匕

2

【點評】本題考查的是方程的基本運算技能，移項、合并同類項、系數化為1

等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、

系數化1就可用含x的式子表示v的形式或用含y的式子表示x的形式.

10.（4分）在二元一次方程?lx+3y=2中，當x=4時，y=_-l；當y=-1時,

2-_3-

x=-10.

【考點】93：解二元一次方程.

【分析】本題只需把x或y的值代入解一元一次方程即可.

【解答】解：把x=4代入方程，得

-2+3y=2,

解得

3

把y=-l代入方程，得

-lx-3=2,

2

解得x=-10.

【點評】本題關鍵是將二元一次方程轉化為關于y的一元一次方程來解答.

二元一次方程有無數組解，當一個未知數的值確定時，即可求出另一個未知數

的值.

11.（4分）若x3m-3_2yn-1=5是二元一次方程，則m=9,n=2.

一冬―-----

【考點】91：二元一次方程的定義.

【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方

面考慮，求常數m、n的值.

【解答】解：囚為x?m3_2yn-1=5是二元一次方程，

則3m-3=1,且n-1=1,

。

...m=—4,n=2.

3

故答案為：A,2.

3

【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數：

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程.

12.（2分）已知卜二一2是方程x-ky=l的解，那么k=-1.

I尸3

【考點】92：二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數k的

一元一次方程，從而可以求出k的值.

【解答】解：把卜二一2代入方程x?ky=l中，得

尸3

-2-3k=l,

貝k=-1.

【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知

數的方程.

13.（2分）已知|x-l|+（2y+l）2=0,且2x?ky=4,則k=4.

【考點】1F：非負數的性質：偶次方；16：非負數的性質：絕對值.

【分析】本題可根據非負數的性質〃兩個非負數相加，和為0,這兩個非負數的

值都為0〃解出x、y的值，再代入所求代數式計算即可.

【解答】解：由已知得x-l=O,2y+l=0.

x=l

/.x=l,y=-工，把11代入方程2x-ky=4中，2+lk=4,/.k=4.

2尸方2

【點評】本題考查了非負數的性質.

初中階段有三種類型的非負數：

（1）絕對值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術平方根）.

當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求

解這類題目.

14.（2分）二元一次方程x+y=S的正整數解有解：

x=lx=2（x=3（x=4

尸4y=31y=2尸］

【考點】93：解二元一次方程.

【專題】11：計算題.

【分析】令x=l,2,3…，再計算出y的值,以不出現0和負數為原則.

【解答】解：令x=l,2,3,4,

則有y=4,3,2,1.

正整數解為x=4

y=4y=3y=2y=i

x=lfx=2fx=3

故答案為:x=4

（y=4y=3y=2（y=l

【點評】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無數個.

15.（2分）以（x=5為解的一個二元一次方程是x+v=12.

【考點】92：二元一次方程的解.

【專題】26：開放型.

【分析】利用方程的解構造一個等式，然后將數值換成未知數即可.

【解答】解：例如1X5+1X7=12；將數字換為未知數,得x+y=12.答案不唯一.

【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結論開放性題目.二元一次方程

是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數組解，一組解也可以構造無數個

二元一次方程.

不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數、正整數、有理數或代數

整數的方程或方程組，其未知數的個數通常多于方程的個數.

16.（4分）已知1（'二2是方程組=3的解，則巾=1,n=_4_.

ly=-l\x-ny=6

【考點】97：二元一次方程組的解.

【分析】所謂〃方程組〃的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程.

在求解時，可以將（"2代入方程組，mx-y=3得到m和n的關系式，然后求出

y=-lx-ny=6

m,n的值.

【解答】解：將［x二2代入方程組［叫=二3,得

y=-lx-ny=6

12/1=3,

l2+n=6'

解得上.

n=4

【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是把x,y的值代入方程組，得到關于

m,n的方程組，再求解即可.

三、解方程組（每小題8分，共16分）

17.（8分）（1）粒于一1（用加減消元法）

|x+4y=4

（2）［武尸25（用代入消元法）

2x-y=8

【考點】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值,

即可確定出方程組的解；

（2）由第一個方程表示出x,代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x

的值，即可確定出方程組的解.

【解答】解：（1）方程組整理得：XV-

x+4y=4②

①+②得：2x=0,即x=0,

將x=0代入②得：y=l,

則方程組的解為]'二°；

y=l

（2）卜+尸25①,

2x0=S②

由①得：x=25-y,

代入②得：50-2y-y=8,即y=14,

將y=14代入得：x=25-14=11,

則方程組的解為卜二11.

y=14

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有:

代入消元法與加減消元法.

18.（8分）⑴華91）-66-1）=20

l2（x+l）+7（y-l）=20

⑵產。

x-3_y-l_1

【考點】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：（1）方程組整理得：（2x_3y=5?,

[2x+7y=25②

②-①得：10y=20,即y=2,

將y=2代入①得：x=5.5,

則方程組的解為產5.5；

y=2

（2）方程組整理得：儼一3尸呼，

3x-2尸8②

②X3-①X2得：x=4,

將x=4代入①得：y=2,

則方程組的解為［x*.

y=2

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法與加減消元法.

四、解答題（本題共個6小題，每題6分，共36分）

19.（6分）當y=-3時，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2（關于x,y

的方程）有相同的解，求a的值.

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】首先把y=-3代入3x+5y=-3中，可解得x的值，再把x,y的值代入

3y-2ax=a+2中便可求出a的值.

【解答】解：當y二-3時，

3x+5X（-3）=-3,

解得：x=4,

把尸-3,x=4代入3y-2ax二a+2中得，

3X（-3）-2aX4=a-2,

解得：a=-AL.

9

【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題，把握住方程的解的定義是

解題的關鍵.

20.（6分）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明

明兩種郵票各買了多少枚？

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【分析】設0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據購買郵票13枚,

共花去20元錢，可列方程組求解.

【解答】解：設0.8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，

根據題意得付尸二，

0.8x+2y=20

解得八二5,

y=8

買0.8元的郵票5枚，買2元的郵票8枚.

【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是找到枚數和錢數做為等量關系，可

列方程組求解.

21.（6分）將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞

無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只.問

有籠多少個？有雞多少只？

【考點】CE：一元一次不等式組的應用.

【專題】12：應用題.

【分析】設籠有x個，那么雞就有（4x+l）只，根據若每個籠里放5只，則有

一籠無雞可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解.

【解答】解：設籠有x個.

4x+l〉5（x-2）

'4x+l<5（x-2）+3'

解得：8<x<ll

x=9時:4X9+1=37

x=10時，4X10+1=41（舍去）.

故籠有9個，雞有37只.

【點評】本題考查理解題意能力，關鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中，

最后答案不符合的舍去.

22.（6分）甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發相向而行，1小時相遇；同時

出發同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？

【考點】B7：分式方程的應用.

【分析】設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據甲乙兩人相距6

千米，兩人同時出發相向而行，1小時相遇；同時出發同向而行甲3小時可追

上乙，可列方程組求解.

【解答】解：設甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，

x+y=6

3x-3y=6

（x=4

1y=2

故甲的速度是4千米/時，乙的速度是2千米/時.

【點評】本題考查理解題意的能力，有兩種情景，一種是相遇，一種是追及，

根據兩種情況列出方程組求解.

23.（6分）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5

輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多

少噸？

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【專題】12：應用題.

【分析】本題等量關系比較明顯：2輛大車運載噸數+3輛小車運載噸數=15.5；

5輛大車運載噸數+6輛小車運載噸數二35.算出1輛大車與1輛小車一次可以運

貨多少噸后，再算3輛大車與5輛小車一次可以達貨多少噸.

【解答】解：設大貨車每輛裝x噸，小貨車每輛裝y噸

根據題意列出方程組為：［2x+3y=15.5

5x+6y=35

解這個方程組得］在4

ly=2.5

所以3x+5y=24.5.

答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸.

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等

量關系，列出方程組，再求解.

本題應注意不能設直接未知數，應先算出1輛大車與1輛小車一次可以運貨多

少噸后再進行計算.

24.（6分）（開放題）是否存在整數m,使關于x的方程2x+9=2-（m-2）x

在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？

【考點】93：解二元一次方程.

【專題】26：開放型.

【分析】要求關于x的方程2x+9=2?（m-2）x在整數范圍內有解，首先要解

這個方程，其解X=T,根據題意的要求讓其為整數，故m的值只能為±1,±

m

7.

【解答】解：存在，四組.

??,原方程可變形為-mx=7,

，當m=l時，x=-7；

m=-1時，x=7；

m=7時，x=-1；

m=-7時，x=l.

【點評】此題只需把m當成字母已知數求解，然后根據條件的限制進行分析求

解.

測試卷2

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）

A.3x-5y=lB.=yC.xy=7D.2（m-n）=9

4

2.（3分）已知x=2m+l,y=2m-1,用含x的式子表示y的結果是（）

A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-2

方程組：（的解是（）

3.（3分）3x+7y=9

4x-7y=5

=-2x=2（x=2

A.x=-2

4.（3分）在等式y=x￥mx+n中，當x=2時，y=5；x=-3時，y=-5.則x=3時,

y=（）

A.23B.-13C.-5D.13

5.（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有兩個解（乂=2與,那么下列各

ly=2ly=-l

組中仍是這個方程的解的是（）

A.

6.（3分）已知|3x+2y-4|與9（5x+7y-3）?互為相反數，則x、y的值是

(）

1（x=2c.D.

A.產B.無法確定卜二T

[y=l（y=-ly=2

（3分）二元一次方程組px+y=5k的解滿足方程工*-2丫=5,那么k的值為

7.

12x,=7k3

(）

A.2B.i.C.-5D.1

53

(3分)已知方程組儼+￥二3和卜必二5有相同的解，則a,的值為

8.b

{ax+5y=45x+by=l

()

[a=14B,二4c.尸fa=l

A.D

lb二23-6lb二2lb二2

9.（3分）用▲〃分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保

持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么〃？〃處應放“■〃的個數為（）

(1)(2)

A.5個B.4個C.3個D.2個

’3x-y=5ax-by+z=8

10.（3分）已知方程組,2x+y-z=U與方程組，x+y+5z=c有相同的解，則a、

4ax+5by-z=-222x+3y=-4

b、c的值為（）

'a二-2ra=-2ra=2a=2

A.-b=-3B.4b=3C.<b=-3D.<b=3

C=1C=1c=-lc=-l

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6,那么x=.

12.（3分）由方程3x-2y-6=0可得到用x表示y的式子是.

13.（3分）已知（乂二2是二元一次方程組（ax+by=7的解，則合?b二_____.

Iy=lax-by=l

14.（3分）四川5.12大地震后，災區急需帳篷.某企業急災區所急，準備捐

助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每

頂安置4人，共安置9000人.設該企業捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，可

列方程組為.

15.（3分）學生問老師：“您今年多大年齡？〃老師風趣地說：“我像你這樣大時,

你才1歲，你到我這樣大時，我已經37歲了.〃那么老師的年齡是歲，

學生的年齡是

16.（3分）甲、乙兩人去商店買東西，他們所帶的錢數之比為7：6,甲用掉

50元，乙用掉60元，兩人余下的錢之比是3：2,則甲余下的錢為元，

乙余下的錢為元.

17.（3分）在一本書上寫著方程組卜=2的解是，二?5,其中y的值被墨漬

鼠+尸1

蓋住了，不過，我們可解得出p=.

18.（3分）對于X、Y定義一種新運算〃*JX*Y=aX+bY,其中a、b為常數，等

式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知：3*5=15,4*7=28,那么2*3=

19.（3分）把圖折疊成一個正方體，如果相對面的值相等，則一組x,y的值

是.

x-y

-1xy-i6

5

20.（3分）三個同學對問題〃若方程組［ai'+blV-Cl的解是（x=3,求方程組

a2x+b2y=C2Iy=4

3alx+2b1y=5c1

<111的解.〃提出各自的想法.甲說：〃這個題目好象條件不夠，

3x+2b2y=5c2

不能求解〃；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試〃；丙說：“能不能把

第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代的方法來解決〃.參考

他們的討論，你認為這個題目的解應該是.

三、解答題（共60分）

21.（12分）解下列方程組:

(1)15(x+y)+3(xp)=90.

15(x+y)-3(x-y)=3C

r2x+4y+2z=6

(2)<3x-2y+5z=ll.

5x-6y+7z=13

22.（8分）李大叔今年五月份購買了一臺彩電和一臺洗衣機，根據〃家電下鄉〃

的補貼標準：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農

戶.因此，李大叔從鄉政府領到了390元補貼款.若彩電的售價比洗衣機的售

價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元？

23.（8分）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商

店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：

李小波：阿姨，您好！

售貨員：同學，你好，想買點什么？

李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退彌5元，請清點好，再見.

根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

24.（8分）如圖所示，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的小塔高度為23cm,

小紅所搭的小樹高度為22cm,設每塊A型積木的高為xcm,每塊B型積木高y

cm,請求出x和y的值.

25.（12分）在〃五一”期間，小明和他的父親坐游船從甲地到乙地觀光，在售

票大廳他們看到了表：一），在游船上，他又注意到了表（二）.爸爸對小明說:

〃我來考考?你，若船在靜水中的速度保持不變，你能知道船在靜水中的速度和水

流速度嗎？〃小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的嗎？

表（一）

里程（千票價

米）（元）

甲^乙20…

甲1丙16...

甲玲J10...

??????

表。

出發時間到達時間

甲-乙8：009：00

乙玲甲9：2010：00

甲3乙10：2011：20

26.（12分）某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6

分鐘有一部電車從他后面駛向前而，每隔2分鐘有一部電車從對面駛向后

面.假設電車和此人行駛的速度都不變（分別為U1，U2表示），請你根據下面

的示意圖，求電車每隔幾分鐘（用t表示）從車站開出一部？

人車同向不意圖

B

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（）

A.3x-5y=lB.C.xy=7D.2（m-n）=9

4

【考點】91：二元一次方程的定義.

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1

的整式方程.

【解答】解：A、3x-5y=l是一元二次方程；

B、旦y是一元二次方程；

4

C、xy二7是二元二次方程；

D、2（m-n）=9是二元一次方程.

故選：C.

【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特

點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.

2.（3分）已知Ix=2m+l,y=2m-1,用含x的式子表示y的結果是（）

A.y=x+2B.y=x-2C.y=-x+2D.y=-x-2

【考點】93：解二元一次方程.

【專題】11：計算題.

【分析】由已知兩等式消去m即可得到結果.

【解答】解：由x=2mT,y=2m-1,

得到x-y=2,

解得：y=x-2,

故選B

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數

求出另一個未知數.

3.（3分）方程組：儼+7k9的解是（

)

4x-7y=5

x=-2x=2

住二-2B..

A.3C.?3D.

y=l尸了尸不

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】本題解法有多種.可用加減消元法解方程組（3'+7k9；也可以將A、

4x-7y=5

B、C、D四個選項的數值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的X、

y的值即是方程組的解.

【解答】解：兩方程相加，得

7x=14,x=2,

代入（1）,得

3X2+7y=9,

v-3

x=2

故原方程組的解為3-

故選D.

【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元

法.也可把選項代入驗證.

4.（3分）在等式y=x2+mx+n中，當x=2時，y=5；x=-3時，y=-5.則x=3時,

y=（）

A.23B.-13C.-5D.13

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】可先把x=2,y=5；x=-3,y=-5代入y=x2+mx+n中，列出關于m、n

的二元一次方程組，然后解方程組求出m,n的值，再將m,n的值，x=3代入

y=x2+mx+n,即可求出y的值.

【解答】解：把x=2時，y=5；x=-3時，y=-5代入y=x2+mx+n,

化簡得=1.

-3nH-n=-l4

解得（"3.

ln=-5

將m=3,n=-5,x=3代入y=x2+mx+n,

y=9+9-5=13.

故選D.

【點評】無論給出的題有多復雜，可把它轉化成二元一次方程的就把它轉化成

二元一次方程.

解二元一次方程組的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加減法.

5.(3分)如果二元一次方程ax+by+2=O有兩個解｛翼與那么下列各

組中仍是這個方程的解的是()

產3B.卜=6c.八二5口.卜二2

Iy=5Iy=2Iy=3Iy=6

【考點】92：二元一次方程的解.

卜二2與八二1

【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到

Iy=2y=-l

3

a二T

2a+2b+2=0,解方程組得到,，所以二元一次方程為￡x+^y+2=0；然后

a-b+2=0

把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x,y的值即是方程的解.

【解答】解：把［x二2與代入方程ax+by+2=o有2b+2=0,

Iy=2ly=-la-b+2=0

所以二元一次方程為V乂+^7+2=0，

把A「x=3代入方程得，左邊=-Wx3+Lx5+2=0,右邊=0,

y=522

左邊二右邊，則是該方程的解.

故選A.

【點評】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法.

6.(3分)已知|3x+2y-4|與9(5x+7y-3)?互為相反數，則x、y的值是

()

A.(x=1B.(x=2C.無法確定D.fx=-1

Iy=lly=-lly=2

【考點】98：解二元一次方程組；16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的

性質：偶次方.

【專題】11:計算題.

【分析】利用互為相反數兩數之和為0以及非負數的性質列出方程組，求出方

程組的解即可確定出x與y的值.

【解答】解：根據題意得：|3x+2y-4|+9(5x+7y-3)2=0,

可得儼+2尸4①,

5x+7尸3②

②X3-①X5得：lly=-11,即y=-l,

將y=-l代入①得：x=2,

則方程組的解為("2,

y=-l

故選B

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法與加減消元法.

7.(3分)二元一次方程組［2x+v=5k的解滿足方程上乂_2戶5,那么k的值為

=7k3

()

A.之B.苴C.-5D.1

53

【考點】97：二元一次方程組的解；92：二元一次方程的解.

【專題】11：計算題.

【分析】將k看做已知數表示出x與y,代入已知方程即可求出k的值.

【解答】解：(2x+y=5k?,

12x=二7k②

①+②得：4x=12k,即x=3k,

①-②得：2y=-2k,即丫=-k,

將x=3k,y=-k代入工K-2y=5得：k+2k=5,

3

解得：k=2

3

故選B

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程，熟練掌握方程

組的解法與方程的解是解本題的關鍵.

8.（3分）已知方程組儼+y=3和［x-2y=5有相同的解，則a,b的值為

|ax+5y=45x+by=l

（）

a=14a=4

A.（B.（C.尸D（a=l

（b=2lb=-6lb=2lb=2

【考點】9B：同解方程組.

【分析】可以首先解方程組戶乂+丫=3,求得方程組的解，再代入方程組

x-2y=5

ax+5y=4,即可求得a,b的值.

5x+by=l

【解答】解：解方程組-x+y=3,得,

x-2y=5Iy=-2

代入方程組上"5y=4,得到卜T°二￡

5x+by=lI5-2b=l

解得卜二14，

lb=2

故選A.

【點評】本題主要考查了方程組的解的定義，首先求出方程組的解是解決本題

的關鍵.

9.（3分）用▲〃分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保

持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么"？〃處應放”■〃的個數為（）

（1）（2）（3）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【專題】31：數形結合.

【分析】設■別為X、…,由圖列出方程組解答即可解決問題.

【解答】解：設"?〃”■〃〃▲〃分別為x、v、z,由圖（1）（2）可知，

2x=y+z

<9

z=x+y

解得x=2y,z=3y,

所以x+z=2y+3y=5y,即"■〃的個數為5.

故選A.

【點評】解決此題的關鍵列出方程組，求解時用其中的一個數表示其他兩個數,

從而使問題解決.

3x-y=5ax-by+z=8

10.（3分）已知方程組，2x+y-z=0與方程組,x+y+5z=c有相同的解，則a、

4ax+5by-z=-222x+3y=-4

b、c的值為（)

ra=-2「a二-2'a二2ra=2

A.<b——3B."b=3C.<b=-3D.,b=3

C=1C=1c=-lc=-l

【考點】9C：解三元一次方程組.

【分析】根據己知得出關于x、y的方程組，求出x、y的值，再求出z的值，

把x、y、z的值代入方程組得出關于a、b、c的方程組，求出即可.

3x-y=5（ax-by+z=8

【解答】解：???方程組2x+y-z=0與方程組卜+y+5z=c有相同的解，

4ay+5by-z=-22I2x+3y=-4

，得出方程組：儼力二5,

2x+3y=-4

解得：x=l,y=-2,

把x=l,y=-2代入2x+y-z=0得：z=0,

把x=l,y=-2,z=0代入4ax+5by?z=-22,ax-by+z=8,x+y+5z=c得：

4a-10b=-22?

<a+2b=8②

c二-1③

a二2

解得：<b=3，

c=-l

故選D.

【點評】本題考查了解三元一次方程組的應用，解此題的關鍵是消元，即把三

元一次方程組轉化成二元一次方程組或一元一次方程.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6,那么x=_二2_.

3

【考點】93：解二元一次方程.

【專題】11：計算題.

【分析】由2y=6求出y的值，代入方程計算即可求出x的值.

【解答】解：由2y=6,得到y=3,

將y=3代入方程得：3x+12=10,

解得：x=-2.

3

故答案為：-2

3

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數

求出另一個未知數.

12.（3分）由方程3x?2y-6=0可得到用x表示y的式子是—尸迎

【考點】93：解二元一次方程.

【專題】34：方程思想.

【分析】考查解方程的基本技能，等式的變形

【解答】解：移項，得3x?2y=6,

移項，得-2y=6-3x>

化系數為1,得

2

故答案為：尸叟

2

【點評】本題考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1

等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、

系數化1就可用含y的式子表示x的形式.

13.（3分）已知（、二2是二元一次方程組（ax+by=7的解，則a?b二?1.

[y=lax-by=l

【考點】97：二元一次方程組的解.

【專題】11：計算題.

【分析】把（X二2代入二元一次方程組[ax+b尸7,可以得到a,b的值.再求a

y=lax-by=l

-b的值.

【解答】解：把，X二2代入二元一次方程組（ax+b尸7得：

|y=lax-b3？=1

[2a+b=7,

l2a-b=f

解得：尸2,

lb=3

a-b=2-3=-1?

故答案為：-1.

【點評】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，關鍵是根據題目給出的己

知條件，可以得到關于a,b的二元一次方程組，根據方程組來求解.

14.（3分）四川5.12大地震后，災區急需帳篷.某企業急災區所急，準備捐

助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6