第四章三角形探索三角形全等條件三學習目標1.經歷畫圖比較得出SAS結論的過程,

培養思維的全面性,2.能夠利用全等條件三判定兩個三角形全等,

同時會用數學語言說明理由溫故知新

2.判定兩三角形全等的條件至少需要個,前面我們討論了“三邊”“三角”“兩角一邊”三種情況,得到了3個判定方法分別是,還有“兩邊一角”沒有討論,那么“兩邊一角”共有幾種情形嘗試畫圖分析.SSS,ASA,AAS三新知探究1.如果已知一個三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢(1)“兩邊及夾角”ABCABC(2)“兩邊和其中

一邊的對角”(1)每種情況下得到的三角形都全等嗎(2)小組合作，選擇兩條線段和一個角作為三角形的兩邊及其夾角,并用尺規作出這個三角形.你作的三角形與同伴作的一定全等嗎(3)你能總結剛才作圖的方法和步驟嗎

如圖，已知線段a，c，∠α，用尺規作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．acαBM作法:(1)作線段BC=ac（2）以點B為頂點，以BC為一邊，

作角∠DBC=∠α.DA（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC.△ABC就是所要作的三角形．通過作圖以及與同伴的比較,你認為具有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等嗎三角形全等的判定方法四:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡稱“邊角邊”和“SAS”AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，幾何語言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．CBAFED一定要是兩邊的夾角嘗試·交流在“兩邊及一角”條件中的角如果是其中一邊的對角，情況會怎樣呢仿照前面的作圖探究方法,小組合作,嘗試作圖交流比較.(1)如圖，已知△ABC的AB邊和邊長為l的AC邊，以及AC邊的對角∠B，你能用尺規確定頂點C的位置嗎把你作的三角形與同伴作的進行比較，由此你發現了什么？與同伴進行交流.(2)作法:以A為圓心,線段l為半徑畫弧與BD相交,lABD(3)由此,你發現了什么與同伴交流.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等典例精析

解:

△ABC≌△AED,理由如下

在△ABC和△AED中AB=AE，

AC=AD

小試一下解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中點,∴AB=CB.如圖所示,B為AC的中點,BE=BF,∠1=∠2,△ABE與△CBF全等嗎請說明理由.在△ABE和△CBF中，AB=CB，

∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).1.公共邊；2.等線段加(減)同線段其和(差)相等（等式的性質）；3.由中點得到線段相等；4.全等三角形的對應邊相等.找相等邊的方法當堂測評1.如圖，a，b，c分別是△ABC的三邊長，則下列三角形中，與△ABC一定全等的是（

B

）BABCD

BA.兩角及夾邊.B.兩邊及夾角.C.兩角及一角的對邊D.兩邊及一邊的對角

∠A=∠D,B.∠DBC=∠ACB,C.AC=BD,D.AB=DCC

5.用尺規作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.

αa6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在AD的右側作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接EC.（1）如圖①，當點D在線段BC上時，試說明：△ABD≌△ACE.（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，判斷CE與BC的位置

關系，并說明理由.

課堂小結這節課,你學會了什么1.經歷了探索三角形全等條件的過程.體會分類討論,作圖驗證,

數學推理等數學思想方法2.掌握了三角形全等判定四:邊角邊“