第1課時8.1平方根第八章實數1.掌握平方根的概念,理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系.2.能用符號正確地表示一個數的平方根.問題如果一個數的平方等于9，這個數是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個數是3或-3.3和-3互為相反數，會不會是巧合呢?根據上面的研究過程填表：如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.由此我們抽象出下述概念：

一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫作a的平方根或二次方根.如果x是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數.平方根的性質：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

平方根的概念平方根的表示方法、讀法:根號被開方數（a是非負數）讀作：正負根號a

由于02=0，而非零數的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同號兩數相乘得正數，所以任何一個數的平方都不會是負數，因此-9沒有平方根，進一步的，所有的負數都沒有平方根.在上面的問題中，我們求平方根的數都是正數.1.零有平方根嗎？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根嗎？負數有平方根嗎?1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；2.零的平方根是0；3.負數沒有平方根.平方根的性質：【例1】求下列各數的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）2（5）0（6）-3【例題】【解析】（1）因為，所以25的平方根是±5，即（2）因為，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因為，所以的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3沒有平方根.

求下列各數的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根為±0.7,∴81的平方根為±9,即.（2）的平方根是，即.即.【跟蹤訓練】+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個數，求它的平方的運算，叫作平方運算.平方與開方的關系+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么？求一個數的平方根的運算叫作開平方.開平方與平方是什么關系？a的平方根底數冪被開方數互為

逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數開平方運算平方運算開平方與平方的對比填空正數與零任何數冪平方根開方平方運算符號適用范圍運算結果名稱性質正數有

個平方根,它們

,零的平方根是

,負數

.正數的平方是

數;零的平方是

;負數的平方是

數.正正02互為相反數0沒有平方根例2求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.（1）（2）（3）【例題】1.下列各式有意義嗎？±（3）

;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無意義

【跟蹤訓練】a的平方根a＞0a＜0a沒有平方根一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x叫做a的平方根定義性質1.（2024?內江中考）16的平方根是（）A．2B．﹣4C．4D．±4【解析】16的平方根是±4.D2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.【解析】根據平方根的定義得出2的平方根是±.±3.一個數x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據一個正數的平方根互為相反數得，m+1和m-3互為相反數，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，m-3=-2，所以x=4.144.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是____.【解析】因為|a-9|和（b-4）2都是非負數，且|a-9|+（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0