第四章三角形4.1.3認識三角形三學習目標1.了解三角形的中線、角平分線、高的定義,并掌

握其性質,能畫出三角形的中線和角平分線,高2.

掌握三角形的角平分線、中線的性質.情景導入

如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置.說說你的想法并與同伴進行交流.ABCD

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高D

∵AD是△ABC的高,∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠ADB=90°(∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高.符號語言：反之：新知探究(1)一個三角形共有幾條高(2)分別畫出銳角,直角,鈍角三角形的所有高線,你是用什么方法畫的與同伴交流,共有三條高畫法:1.利用折紙,2.利用直角三角板銳角三角形直角三角形ABCD鈍角三角形ADBCFOE(3)觀察三角形的三條高線,你有什么發現銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內部的數量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點的位置觀察三角形的三條高線,你有什么發現三角形的三條高所在的直線交于一點.311相交相交不相交相交相交相交三角形內部直角頂點三角形外部小試一下1.在Rt△ABC中.(1)AC邊上的高是

;(2)BC邊上的高是

;(3)AB邊上的高是

;ABCBDABBC2.畫△ABC的邊AB上的高,下列畫法中,正確的是(

)D

如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置.說說你的想法并與同伴進行交流.ABC(2)當BD=DC時,點D是BC的中點,稱線段AD為△ABC的中線在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線.D∵AE是BC邊上的中線.∴BE=EC.符號語言：三角形共有幾條中線操作·交流嘗試·思考(1)畫法:1.利用折紙,2.利用刻度尺操作:在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流．直角,鈍角三角形呢(2)結論:三角形的三條中線交于內部一點，這點稱為三角形的重心．P91鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的重心小試一下BACD1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，

若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝_______.7cm

10操作·交流

如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置.說說你的想法并與同伴進行交流.ABC(3)當∠BAD=∠DAC時,AD是∠BAC的平分線,

稱線段AD為△ABC的角平分線D在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠DAC.符號語言：操作:在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條角平分線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流．直角,鈍角三角形呢(1)畫法;1.利用量角器,2.利用折紙銳角三角形鈍角三角形直角角三角形(2)結論:三角形的三條角平分線交于內部一點.典例精析解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－50°－30°

＝100°.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數．

當堂測評

B

BA.8

B.9

C.10

D.12

A

4.已知下列說法：①三角形的三條高交于一點；②三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線交于一點，其中正確的說法的個數是(

)CA.0

B.1

C.2

D.4

16.如圖,在△ABC中,BO,CO是△ABC的內角平分線且BO,CO相交于點O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度數.(2)若∠A=60°,求∠BOC的度數.(3)試寫出∠A與∠BOC滿足的數量關系式,并說明理由.解:

(1)因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,所以∠CBO=

∠ABC=20°,∠BCO=

∠ACB=40°.所以∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°.(2)因為∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠CBO=

∠ABC,∠BCO=

∠ACB,所以∠CBO+∠BCO=

(∠ABC+∠ACB)=60°.課堂小結

高三角形的高、中線、角平分線從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線