期末培優提分專訓專項二次函數返回1．[2025邢臺月考]對于任意實數m，下列函數：①y＝(m－1)2x2；②y＝(m＋1)2x2；③y＝(m2＋1)x2；④y＝(m2－1)x2．其中，一定為二次函數的有(

)A．2個

B．1個

C．3個

D．4個B返回2．[2025上海普陀區期中]在同一平面直角坐標系中，畫出直線y＝ax＋b與拋物線y＝ax2＋bx，這個圖形可能是(

)D3．[2024成都]在平面直角坐標系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函數y＝－x2＋4x－1圖象上三點．若0＜x1＜1，x2＞4，則y1_______y2(填“＞”或“＜”)；若對于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，則m的取值范圍是________．＞【點撥】∵y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，∴二次函數圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2.∵0＜x1＜1，x2＞4，∴|x1－2|<|x2－2|.∴y1>y2.∵m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2<m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，∴x1<x2<x3.∵存在y1<y3<y2，∴x1<2，

x3＞2，且A(x1，y1)離對稱軸最遠，B(x2，y2)離對稱軸最近.返回返回4．如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)兩點，則不等式ax2－mx＋c＜n的解集為(

)A．x＞－1B．x＜3C．－1＜x＜3D．x＜－3或x＞1C返回∵3a＋c＝0，∴c＝－3a.又∵b＝－2a，abc＞0，∴abc＝a·(－2a)·(－3a)＝6a3＞0.∴a＞0，故③錯誤．∵m(am＋b)<4a＋2b，∴am2＋bm＋c<4a＋2b＋c.∴對于二次函數y＝ax2＋bx＋c，當x＝m時的函數值小于當x＝2時的函數值.∵a＞0，拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴拋物線上的點離對稱軸x＝1越近函數值越小．∴|m－1|<2－1.∴－1<m－1<1.∴0<m<2，故④錯誤．綜上，正確的有①②，共2個．【答案】B6．[2024天津]從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．有下列結論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結論的個數是(

)A．0 B．1 C．2 D．3返回【點撥】令h＝0，則30t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要6s，故①正確；∵h＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45，∴最大高度為45m．∴小球運動中的高度可以是30m，故②正確；當t＝2時，h＝30×2－5×22＝40，當t＝5時，h＝30×5－5×52＝25.∵40＞25，∴小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，故③錯誤．故選C.【答案】C7．[2024煙臺]每年5月的第三個星期日為全國助殘日，2024年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，某公司新研發了一批便攜式輪椅，計劃在該月銷售，根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式，每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？返回8．[2024陜西]一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線形，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O為原點，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點P到FF′的距離PD＝2m(橋塔的粗細忽略不計)．(1)求纜索L1所在拋物線的函數解析式；(2)點E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的長．返回9．[2025嘉興期中]已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②b2＜4ac；③a－b＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四個根，則這四個根的和為2．其中正確的為(

)A．①②

B．③④

C．③⑤

D．④⑤【點撥】∵二次函數圖象開口向下，∴a＜0.∵對稱軸在y軸的右側，∴a與b異號，∴b＞0.∵二次函數圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵二次函數圖象與x軸交于不同的兩點，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故②錯誤；∵當x＝－1時，y＜0，∴a－b＋c＜0，故③正確；∵x＝1時函數有最大值，∴當x＝1時的y值大于當x＝m(m≠1)時的y值，即a＋b＋c＞am2＋bm＋c，∴a＋b＞m(am＋b)(m≠1)成立，故④正確；返回將x軸下方二次函數圖象翻折到x軸上方，則與直線y＝1有四個交點即可，由二次函數圖象的軸對稱性知，關于對稱軸對稱的兩個根的和為2，∴四個根的和為4，故⑤錯誤.綜上，③④正確．【答案】B10．已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)均在函數y＝(m2－3m＋4)x2＋n的圖象上，若x1<0且滿足y1<y2，則下列關系一定不正確的是(

)A．x2>－x1

B．x2<x1C．x2>x1

D．x22－x12<0返回【答案】D【解】存在．如圖，過點A作AM2⊥AB交拋物線的對稱軸于點M2，過點B作BM1⊥AB交拋物線的對稱軸于點M1，連接AM1，BM2.易得對稱軸為直線x＝1，∴可設M1(1，n)，則AM12＝(0－1)2＋(－2－n)2＝n2＋4n＋5，BM12＝(4－1)2＋(0－n)2＝n2＋9.在Rt△ABM1中，AB2＋BM12＝AM12.

易得AB2＝22＋42＝20.∴20＋n2＋9＝n2＋4n＋5，解得n＝6.∴M1(1，6)．∴