第2課時條件概率的性質及應用條件概率及其公式

Ω

復習回顧[學習目標]

1．了解事件的獨立性與條件概率的關系，掌握概率的乘法公式．(數學運算)2．會求互斥事件的條件概率，理解條件概率的性質．(數學抽象)新知探究：概率的乘法公式問題1

對于任意兩個事件A與B,如果已知P(A)與P(B|A),如何計算P(AB)呢？對于任意兩個事件A與B，若P(A)>0，由條件概率,可得：我們稱上式為概率的乘法公式.注意：

0≤P(B|A)≤1.[新知生成]概率的乘法公式：對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝_________________．P(A)P(B|A)【微提醒】(1)P(AB)表示A，B都發生的概率，P(B|A)表示A先發生，然后B發生．(2)當P(B|A)＝P(B)時，事件A與事件B是相互獨立事件．

新知探究：條件概率與事件相互獨立性的關系

反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨立.條件概率與事件獨立性的關系：當P(A)>0時，當且僅當事件A與B相互獨立時，有P(B|A)=P(B).事件A與B相互獨立時P(AB)=P(A)P(B)[典例講評]

1．已知口袋中有4個黑球和6個白球，這10個球除顏色外完全相同，從中不放回地每次任取1個，連取2次．求：(1)第一次取得黑球的概率；(2)兩次取到的均為黑球的概率；

[典例講評]

1．已知口袋中有4個黑球和6個白球，這10個球除顏色外完全相同，從中不放回地每次任取1個，連取2次．求：(3)第一次取到白球而第2次取得黑球的概率．

[母題探究]

(變設問)本例條件不變，從中不放回地取球，每次各取一球，求第三次才取到黑球的概率．

反思領悟

應用乘法公式求概率的關注點(1)功能：是一種計算“積事件”概率的方法，即當不容易直接計算P(AB)時，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．(2)推廣：設A，B，C為三個事件，且P(AB)>0，則有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A).[學以致用]

1．10個考簽中有4個難簽，2人參加抽簽(不放回)，甲先，乙后．求：

(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙都抽到難簽的概率；(3)甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率．

探究2互斥事件的條件概率探究問題2先后拋擲兩枚質地均勻的骰子，記事件A表示“第一枚出現4點”，事件B表示“第二枚出現5點”，事件C表示“第二枚出現6點”．(1)求P(B|A)與P(C|A)；(2)若已知第一枚出現4點，求“第二枚出現大于4點”的概率；(3)根據前面的計算，你能有什么發現？

B與C互斥，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)ABABCACB

【微提醒】

若A與B互斥，即A，B不同時發生，則P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.[典例講評]

2．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從0～9這十個數中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字．求：(1)任意按最后一位數字，不超過3次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位的數字不大于4，不超過3次就按對的概率．

[典例講評]

2．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從0～9這十個數中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字．求：(1)任意按最后一位數字，不超過3次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位的數字不大于4，不超過3次就按對的概率．

反思領悟

(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計算變得簡單，但應注意這個性質的使用前提是“B與C互斥”．(2)為了求復雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件，求出簡單事件的概率后，相加即可得到復雜事件的概率．[學以致用]

2．(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的條件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率為________．

[學以致用]

2．(2)有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為________．

243題號1應用遷移√

復習回顧23題號142．市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠產品占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠的合格燈泡的概率是(

)A．0.665 B．0.564C．0.245 D．0.285√A

[記事件A為“甲廠產品”，事件B為“合格產品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]23題號41√

243題號14．某項射擊游戲規定：選手先后對兩個目標進行射擊，只有兩個目標都射中才能過關．某選手射中第一個目標的概率為0.8，繼續射擊，射中第二個目標的概率為0.5，則這個選手過關的概率為________．0.4

[由題意知，記“射中第一個目標”為事件A，“射中第二個目標”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4.即這個選手過關的概率為0.4.]0.41．知識鏈：(1)概率的乘法公式．(2)互斥事件的條件概率．2．方法鏈：條件概率的求解方法、正難則反．3．警示牌：不能準確判斷兩個事件是不是互斥事件致誤．1．在什么條件下，才有P