2.3單擺

自我精進

勇毅擔當“自主化、情境化“展學課堂實踐導標“自主化、情境化“展學課堂實踐1.知道單擺概念2.能夠從動力學的角度分析單擺的運動規律3.能夠通過實驗探究單擺的周期與擺長的關系導標荷蘭的惠更斯對擺的研究最為突出,他在1656年利用擺的等時性發明了帶擺的計時器,并在1657年獲得專利,在1658年就出版了《鐘表論》一書。見過擺鐘嗎你知道第一座擺鐘是誰首先發明的嗎學標1：單擺上述擺動的物體是否為簡諧運動呢？

如圖將一個小球用細線懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。學標1：單擺1.定義：一根細線懸掛一個小球，若忽略細線長度的微小變化和質量，且線長比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。2.實際擺看成單擺的條件①擺線質量與小球質量相比小很多,忽略擺線的質量②擺球所受阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，忽略空氣阻力

③當擺線的形變量比擺線長度小的多,

忽略擺線形變

④擺球的直徑d遠小于單擺的擺長Ｌ

將擺球看作質點

理想化模型鐵鏈粗棍上細繩掛在

細繩橡皮筋

2341OO’長細線

5鋼球?想一想：下列裝置能否看作單擺？學標1：單擺3.單擺的結構：（1）固定懸點O'（2）擺長l：懸點到物體重心的距離

lθ（1）固定懸點O'（3）θ：偏角學標1：單擺思考討論用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧振動呢？

分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反。注意1：研究單擺時，與小球受到的重力及線的拉力相比，空氣對它的阻力可以忽略。注意2：實驗時我們總要盡可能選擇質量大、體積小的球和盡量細的線。

分析單擺的位移—時間圖象，看其是否是正弦曲線。學標2：單擺的運動規律方法一：從單擺的振動圖象（x-t圖像）判斷學標2：單擺的運動規律思考并回答：（1）單擺振動過程中，擺球在任意點P受幾個力作用？分別是什么力？（2）若擺球在P點時，懸線與豎直方向的夾角為θ，則重力沿圓弧切線方向的分力為多大？（3）什么力充當回復力？方法二：分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反。學標2：單擺的運動規律受力特征：切向：Fx＝mgsinθ，充當回復力；法向：Fy＝FT

-mgcosθ，充當向心力；在

θ

較小的情況下（

θ<5°），弧線與x軸近似重合，

單擺的回復力為

當θ很小時，x≈弧長sinθ≈θ=Lθ學標2：單擺的運動規律學標2：單擺的運動規律1.單擺做簡諧運動的條件：單擺的偏角很小，一般偏角θ<5°2.單擺運動特點①擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，在運動過程中（v≠0），小球的向心力由重力和拉力在半徑方向的合力提供；②擺線同時以平衡位置為中心做簡諧運動，在運動過程中，小球的回復力由重力沿切線方向的分力提供；學標2：單擺的運動規律

(2024·眉山市高二月考)關于做簡諧運動的單擺，下列說法正確的是A.擺球經過平衡位置時所受合力為零B.只有在最高點時，回復力才等于重力和擺線拉力的合力C.擺球所受合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比D.單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等√驗標2：單擺的運動規律猜想？振幅質量擺長重力加速度單擺振動的周期與哪些因素有關呢？思考實驗方法:控制變量法學標3：單擺的周期學標3：單擺的周期擺長和質量相同，振幅不同周期相同擺長和振幅相同，質量不同周期相同周期不同振幅和質量相同，擺長不同實驗現象：實驗表明：單擺做簡諧運動的周期與擺長有關，擺長越長，周期越大；單擺的周期與擺球質量和振幅無關。學標3：單擺的周期學標3：單擺的周期1.惠更斯原理：單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。2.周期公式：惠更斯（荷蘭）三、單擺的周期3、秒擺：當l=1m時，單擺的周期T=2s學標3：單擺的周期（3）注意事項:擺長L:懸點到球心的距離適用條件:單擺做簡諧運動θ<50利用單擺測重力加速度4.理解:（1）單擺周期與擺長和重力加速度有關，與振幅和質量無關。（2）擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。驗標3：單擺的周期思考討論---調

鐘如圖所示,小明同學家中的鐘慢了,他以為是擺錘過輕造成的,于是他在擺錘上綁了一塊金屬塊。(1)你認為他的做法是否正確嗎 (2)有什么辦法能夠幫他校準嗎 學標3：單擺的周期5.等效擺長：紙面內擺動：左側：l等效＝l右側：做垂直紙面的小角度擺動：l等效＝lsinα垂直紙面擺動：l等效＝lsinα＋l學標3：單擺的周期5.等效擺長：

課堂小結1、單擺結構：細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略。2、單擺的回復力：3、單擺的周期公式：θl

情景等效重力加速度情景等效重力加速度

g等效＝g－a

g等效＝6.不同系統中的等效重力加速度在不同的運動系統中，單擺周期公式中的g應理解為等效重力加速度，其大小等于單擺相對系統靜止在平衡位置時的擺線拉力與擺球質量的比值。情景等效重力加速度情景等效重力加速度

g等效＝g＋a

g等效＝g

g等效＝

g等效＝g

如圖所示的幾個相同單擺在不同條件下擺動，關于它們的周期關系，下列判斷正確的是A.T甲>T乙>T丙>T丁

B.T甲<T乙＝T丙<T丁C.T甲>T乙＝T丙>T丁

D.T甲<T乙<T丙<T丁例√返回題圖