11.2.2一元一次不等式的應(yīng)用第十一章不等式與不等式組2024人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)【精做課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********展示一些生活中的實(shí)際問題情境，如：某電影院規(guī)定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費(fèi)觀影，設(shè)兒童身高為h米，如何用數(shù)學(xué)式子表示h的取值范圍？一輛轎車在某公路上的行駛速度不得超過80千米/小時(shí)，設(shè)轎車的速度為v千米/小時(shí)，怎樣用式子表示v的限制條件？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問題中數(shù)量之間的關(guān)系，引出不等式的概念，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——不等式與不等式組。（二）知識(shí)講解（20分鐘）不等式的相關(guān)概念通過上述實(shí)際問題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號(hào)（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學(xué)生判斷哪些是不等式，加深對(duì)不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進(jìn)一步引出不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，并用數(shù)軸表示解集的方法，直觀展示解集的范圍。不等式的性質(zhì)通過一些具體的不等式，如2＜3，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，觀察不等號(hào)方向的變化情況，歸納出不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類似地，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，探究不等號(hào)方向的變化，得出不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點(diǎn)講解不等式性質(zhì)3，通過實(shí)例，如2＜3，兩邊同時(shí)乘以-1，得到-2＞-3，讓學(xué)生觀察不等號(hào)方向改變的情況，總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，鞏固對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類項(xiàng)：計(jì)算右邊式子，3x＞12。系數(shù)化為1：根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以3，得到x＞4。強(qiáng)調(diào)在系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，要根據(jù)不等式性質(zhì)3改變不等號(hào)方向。然后讓學(xué)生做幾道類似的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購入200輛自行車，并以每輛275元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)已售出x輛自行車，根據(jù)“銷售款超過進(jìn)貨款”這一不等關(guān)系列出不等式：275x＞250×200。讓學(xué)生分組討論如何解這個(gè)不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，同時(shí)注意根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解進(jìn)行合理的取舍。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）給出練習(xí)題：解不等式2x+3＜-1，并在數(shù)軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行觀察和分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、不等式性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤、解不等式組時(shí)確定解集錯(cuò)誤等，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生普遍存在的問題，在練習(xí)結(jié)束后進(jìn)行集中講解和糾正。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決實(shí)際問題中如何建立不等式模型，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路和方法。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于發(fā)現(xiàn)和提出與不等式相關(guān)的問題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決。（六）作業(yè)布置（5分鐘）教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括不等式的概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、解不等式及不等式組等題目，通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和技能。布置一道實(shí)際應(yīng)用作業(yè)：讓學(xué)生調(diào)查自己所在班級(jí)同學(xué)的零花錢使用情況，設(shè)定一個(gè)合理的零花錢標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)列出不等式，分析班級(jí)中零花錢使用符合標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例等問題，并撰寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告。這樣的作業(yè)既可以讓學(xué)生鞏固不等式知識(shí)，又能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題情境引入，學(xué)生對(duì)不等式的概念和應(yīng)用有了較好的理解。在講解不等式性質(zhì)和解法時(shí)，學(xué)生通過自主探究和練習(xí)，基本掌握了相關(guān)知識(shí)和技能。但在不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式組確定解集時(shí)，部分學(xué)生仍容易出錯(cuò)。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)這方面的針對(duì)性練習(xí)，通過更多的實(shí)例和不同類型的題目，幫助學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解和掌握，提高學(xué)生解不等式及不等式組的準(zhǔn)確性和熟練程度。同時(shí)，要更加關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解會(huì)通過列一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程.例1七年級(jí)舉辦古詩詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，如果規(guī)定初賽成績(jī)超過90分晉級(jí)決賽，那么至少要對(duì)多少道題才能成功晉級(jí)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題答對(duì)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分x20-x10x-5(20-x)分析：“初賽成績(jī)超過90分”是問題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，可以根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出不等式.知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題例1七年級(jí)舉辦古詩詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，如果規(guī)定初賽成績(jī)超過90分晉級(jí)決賽，那么至少要對(duì)多少道題才能成功晉級(jí)知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題

知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題注意：在利用一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)一定根據(jù)實(shí)際情況取值．例2

去年某市空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題

此實(shí)際問題中的不等關(guān)系是什么？例2

去年某市空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題怎樣設(shè)未知數(shù)表示問題中的不等關(guān)系呢？設(shè)x

表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+365×60%.

知識(shí)點(diǎn)

列一元一次不等式解決實(shí)際問題天數(shù)是整數(shù)，所以應(yīng)該取37.這樣就可以了嗎？1.

[2024武漢青山區(qū)期中]

某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，共有30道搶答題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應(yīng)該答對(duì)(

)DA.

19道

B.

20道

C.

21道

D.

22道返回

DA.

65米/分

B.

70米/分

C.

75米/分

D.

80米/分返回3.

2024年3月22日是第32屆“世界水日”，我國(guó)2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”.某中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽中共有25道試題，答對(duì)1題得4分，不答或答錯(cuò)1題扣2分.如果皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分，那么他至少答對(duì)了幾道題？

返回4.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)小于40，求這個(gè)兩位數(shù).

返回

C

返回6.

一次智力測(cè)驗(yàn)，有20道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣2分，不答題不得分也不扣分.小明有兩道題未答，要使總分不低于60分