學年湖北省新高考聯考協作體湖北部分名校高一3月聯考數學試題85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合，再根據集合的交集運算求解.【詳解】因為，，.故選：C.2.若命題“，”是真命題，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據命題為真命題得出即可求解．【詳解】因為，，則當時，，故選：B．3.函數的零點所在區間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁/共18頁【分析】根據函數的零點存在性定理結合單調性判斷.【詳解】函數，上連續且單調遞增，，，，根據函數的零點的判定定理可得，函數的零點所在的區間是.故選：C.4.要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位【答案】A【解析】【分析】由條件利用誘導公式，的圖象變換規律，得出結論.【詳解】，，所以只需把函數的圖象，向左平移個單位，得到的圖象.故選：A.5.已知向量，滿足，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得出，再利用向量夾角公式即可.【詳解】，第2頁/共18頁，，，又，與的夾角為故選：6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】，.故選：D7.下列不等關系正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】兩邊同時取以為底的對數，可判斷A選項；將變形為可判斷B；將的指數冪都變換成整數次冪與C變換為以10為底的對數，做差與0比較可判斷D選項.【詳解】解：A項，，，故，即，故A項錯誤;第3頁/共18頁B項，，，故B項錯誤;C項，，，，故C項錯誤;D項，，，則，而，，，故，即，故D項正確.故選：D8..從蝴蝶翅膀的美麗圖案到雪花晶體的完美結構，對稱性展現了自然界的和諧與平衡.數學作為描述自然規律的語言，同樣充滿了對稱之美.函數圖像的對稱性，例如軸對稱和中心對稱，關于函數的相關對稱性質是數學中研究的重要概念.已知函數，使得不等式成立的實數m的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分析函數的對稱性和單調性，根據函數性質，把函數不等式轉化為代數不等式求解.【詳解】令，則，函數可化為.因為，所以函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，那么函數的圖象關于直線對稱.當時，.第4頁/共18頁對求導，，因為，所以，，，則，所以這表明函數在上單調遞增.因為函數的圖象關于直線對稱，且在上單調遞增，所以等價于.即，兩邊平方得移項化為，因式分解得.所以實數m的取值范圍是.故選：A二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若正實數p，q滿足，則（）A.pq的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是6【答案】BCD【解析】【分析】AB均利用求解即可；C利用1的代換，即再利用基本不等式；D利用數的最值.【詳解】由題意知，，且對于A，由，解得，當且僅當，時等號成立，則pq的最大值為第5頁/共18頁，故A錯誤；對于B，，當且僅當，時等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是，故C正確．因為，所以，因為，所以，當，時等號成立，D選項正確.故選：BCD10.已知函數，若有四個不等的實數解，，，，下列說法正確的是（）A.有最小值2B.m的取值范圍是C.D.方程有4個不同的解【答案】ACD【解析】【分析】由題意作出函數的圖像，由圖像即可判斷AB；根據偶函數的性質及二次函數的對稱性，結合圖象即可判斷C；令，數形結合即可判斷D．【詳解】解：由題意作出函數的圖像，如圖所示：第6頁/共18頁可得，，，，所以有最小值2，故A正確；有四個不等的實數解，，，，可得，故B錯誤；因為為偶函數，所以圖象關于軸對稱，又的對稱軸為直線，所以由對稱性可知，，可得，故C正確；令，則方程可化為方程，結合圖像得有4個解，且，，，，因為有最小值2，所以只有當時，有4個不同的x與之對應，故方程有4個不同的解，故D正確，故選：ACD．已知函數，下列說法正確是（）A.為偶函數B.的最小正周期為C.關于對稱D.的值域為【答案】ACD【解析】與的關系即可判斷A與的關系即可判斷B；與的關系即可判斷C；令，利用換元法，即可判斷D.第7頁/共18頁【詳解】的定義域為關于原點對稱，對于A，因為，所以為偶函數，故A正確；對于B，因為，所以的周期為，故B錯誤；對于C，因為，所以關于對稱，故C正確；對于D，令，則，，由于，所以，進而，所以，因為函數在上都是減函數，所以函數在上是減函數，且，所以函數在上是減函數因此的值域為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知函數在上有兩個零點，則a的取值范圍為__________.【答案】第8頁/共18頁【解析】【分析】根據題意，問題轉化為函數的圖象和直線在上有兩個交點，判斷的單調性和最值，得解.【詳解】函數在上有兩個零點，函數的圖象和直線在上有兩個交點．上，，在上單調遞增，在上單調遞減，最大值是，又，，.故答案為：.13.已知函數的定義域為R，且滿足：，，，則__________.【答案】3【解析】【分析】根據題意，求出函數的周期為6，利用周期性求解.【詳解】，，兩式相加得，，第9頁/共18頁，函數周期為6，，，，，.故答案為：14.如圖，正方形邊長為1，分別為邊上的點，若，求的面積的最大值為__________．【答案】##【解析】，，，出，，，根據基本不等式求解即可．【詳解】設，，，，則，，，整理得，因為當且僅當等號成立，解得或，第10頁/共18頁因為，所以，則當時，的最大值為，故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在平行四邊形中，，，若M，N分別是邊，所在直線上的點，且滿足，，其中k，，設，.（1）當，時，用向量和分別表示向量和；（2）當，時，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】1）根據向量的線性運算求解；（2）用表示，利用數量積的運算律求出，根據二次函數的性質可求其范圍.小問1詳解】當，時，，【小問2詳解】當，時，，，第11頁/共18頁故，因為，故故的取值范圍為.16.計算：（1）已知，，求的值;（2）已知，求的值;（3）若正實數同時滿足下列三個方程，，，求的值.【答案】（1）1（2）（3）【解析】1）將對數式化為指數式，再根據指數冪的運算性質即可得解；（2）根據結合誘導公式及二倍角的余弦公式即可得解；（3）先根據對數的運算性質求出，再根據對數的運算性質即可得解.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】第12頁/共18頁，；【小問3詳解】正實數x，y，z同時滿足下列三個方程，，，，.17.已知函數的最大值為（1）求常數a的值;（2）求函數在的單調遞增區間;（3）若在區間上有9個零點，求實數a的取值范圍.【答案】（1）（2），（3）【解析】1）利用二倍角公式、余弦正弦的兩角差及輔助角公式先化簡，再求解的值；（2）利用正弦函數的單調性計算即可求解單調遞增區間；第13頁/共18頁（3）利用正弦函數的圖象與性質計算即可.【小問1詳解】由題意可知：，當時，，故【小問2詳解】令，t在上單調遞增，且，而在和上單調遞增，因此，，解得，，在的單調遞增區間為，【小問3詳解】令，由題可知：在上有9個根，即，因此，即故實數的取值范圍是18.已知函數為偶函數.（1）求實數k的值;（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍;第14頁/共18頁（3）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出實數的值;若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】1）根據偶函數的定義計算，化簡求出可結果.（2）函數有兩個零點，即方程有兩個實數根．化簡，根據復合函數單調性可求出的最小值，從而求出的范圍.（3）化簡可得出是以為整體的二次型函數，令，根據二次函數軸動區間定討論函數的最小值，即可求出的值.【小問1詳解】是偶函數，即對任意恒成立，，【小問2詳解】函數有兩個零點，即方程有兩個實數根．令，則函數的圖象與直線有兩個交點，由復合函數的單遞性知，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，；當時，，當且僅當即時，等號成立.第15頁/共18頁的取值范圍是【小問3詳解】，，令，，則，，的最小值為0，或或或或19.已知函數．（1）若，求的值；（2）試求，，的取值范圍，猜想當，時，的取值范圍不需要寫出證明過程；（3x的不等式對任意的a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析