必修I測試題

本試卷分為選擇題、填空題和簡答題三部分，共計120分，時間120分鐘。

一、選擇題(本大題共12道小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的)

1、設集合。={1,2,3,4,5},4={1,2,3},3={2,5},則A(。膽)=()

B、{2,3}

2、已知集合”={0,1,2}4=何％=2凡。€〃},則集合MN)

A、網B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}

3、函數y=l+log2X,(xN4)的值域是()

A、［2,+co)B、(3,+co)C、［3,+oo)

4、關于A到B的一一映射，下列敘述正確的是()

①一一映射又叫一一對應

②A中不同元素的像不同

③B中每個元素都有原像

④像的集合就是集合B

A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④

5、在y=3，y=2x,y=x2+x,y=^"四個函數中，幕函數有

X

A、1個8、2個C、3個D、4個

6、已知函數/(x+l)=f—x+3,則1)的表達式是()

A、x~—5x+9B、x2-x-3C、x~+5x—9D、—x+1

7、若方程優-x-a=0有兩個解，貝h的取值范圍是(

A>(0,+co)B、(1,+co)C、(0,1)D、0

8、若1。2工=25,則KT等于()

］_

A、B、|

5D、卷

9、若log“(a2+l)<log“2a<0,貝1Ja的取值范圍是()

A、O<avlB、—<a<lC、O<Q<—。、々>1

22

10、設a=409*=8°48,c=g1，則a,b,c的大小依次為（）

A>a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD>c>a>b

11、已知"%）=%2+2（〃_1）%+2在（YO,4]上單調遞減，貝!的取值范圍是（）

A、a<-3B、a>-3C、a=-3D、以上答案都不對

12、若/（lgx）=x，則〃3）=（）

A、lg3B.3C>IO3D.310

二、填空題（本大題共4道小題，每小題3分，共12分。把答案填在題中橫線上）

13、設A={x,<x<2},_B={x|x_a<0},若A03,貝Ua的取值范圍是;

[4、函數y=J一lg（l+x）的定義域為;

[5、若x<2,貝U《X1-4x+4-|3-x|的值是;

[6、lg20+log10025=o

三、解答題（本大題共5道小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

17、（本小題滿分12分）設4={<2"=凡9},已知AB={9},求a的值。

18、（本小題滿分12分）推斷并證明=W在（°，內）的單調性。

19、（本小題滿分12分）探討函數y=lg=的定義域和奇偶性。

1+X

20、（本小題滿分12分）已知：a>0,b>0,且求證：

21、（本小題滿分12分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價

定為60元.該廠為激勵銷售商訂購，確定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，

訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元.依據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過

500件.

⑴設一次訂購量為x件，服裝實際出廠單價為P元，寫出函數尸=/（x）的表達式；

⑵當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

必修I測試題答案

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

題號123456789101112

答案DDCDBAABCBAC

二、填空題（本大題共4道小題，每小題3分，共12分。把答案填在題中橫線上）

13、[2,^?）；14、（-1,0]；15>-1；16、2o

三、解答題（本大題共5道小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

17、（本小題滿分12分）設4={-4,24-1,/},5={”5,1-q9},已知AB={9},求a的值。

解：AB={9},.-.9e?lX9eB

有2a—1=9或a?=9,解得：。=5,或°=±3

當a=5時，4={<9,25},3={0,<9},

則有AiB={T,9},與題意不相符，，a=5舍去。

當a=3時，A={-A,9,5},a-5=l-a=-2,

則與8中有3個元素不相符，；.a=3舍去。

當a=—3時，A={<—7,9},3={—8,4,9},AB={9}:.a=3

2

18、（本小題滿分12分）推斷并證明"%）=喜在（o,y）的單調性。

2

解：推斷：〃力=「石在（0,+00）的單調遞增。

22

證明：設%＞%2＞。，則有"而）=4~）",/（々）=——[

22X：?（吟+1）-X；?（%：+1）

/（西）-/（%）=—T---------y—

V17V27犬+1/2+1Q+WG+l）

MY=（芯+々）?（%-%）

（%；+1）?（々2+]）（1]2+]卜（％2+1）

%1+%>2/2

玉>%>°，20,%!-X2>0,又罰+1〉0+1〉0

..?工小。,即〃6小）＞。

2

故/"）=喜在（0,笆）的單調遞增。

19、（本小題滿分12分）探討函數y=lg上三的定義域和奇偶性。

1+X

解：（1）依題意有：上三＞0,

1+x

解得：-Ivxvl

所以，函數y=lg￡1的定義域為

（2）設%則-%

有：/(f)=lg產

L-X

1-xI]l-x

=lg=-lg--

1+x11+x

=-/(x)

所以函數y=lgJ為奇函數

1+x

20、(本小題滿分12分)已知：a>0,b>0,且求證:

b

證明：由3=6"知：b=a^

ab

則左邊=a

ab

a

(2y

aa

\

a]a—b

=點=ab=右邊

21、(本小題滿分12分)某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價

定為60元.該廠為激勵銷售商訂購，確定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，

訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元.依據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過

500件.

⑴設一次訂購量為x件，服裝實際出廠單價為P元，寫出函數尸=/(x)的表達式；

⑵當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

解、⑴當0<x<100時，P=60;

當100<x<500時，P=60-0.02(x-100)=62--.

600<x<100,

所以P=/(x)=(X￡N).

62--100<x<500.