三角形的重心1．（2023春?裕華區期中）如圖，三邊的中線，，的公共點為，若，則圖中陰影部分的面積是A．4 B．5 C．6 D．72．（2022春?泰興市校級月考）如圖，網格中的小正方形邊長均為1，的三個頂點均在網格的格點上，點、分別是、的中點，與交于，連接，則的長度為A． B． C． D．3．（2011?浙江校級自主招生）若是內任意一點，，，的重心分別為，，，則的值為A． B． C． D．4．（2006?寧波校級自主招生）為的重心，的三邊長滿足，記，，的面積分別為、、，則有A． B． C． D．的大小關系不確定5．（2022?賽罕區校級一模）下面三個判斷：①頂角及一個底角的角平分線長對應相等的兩個等腰三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等；③三角形的重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍．其中正確的判斷有（填序號即可）6．（2022?湘潭縣校級模擬）中，、分別為、的中點，與交于點，則．7．（2022秋?寶山區校級月考）如圖，中，點，分別在邊，上，，，和重心間的距離為2；當點，分別在，延長線上且時，和重心間的距離不大于6，設此時的值為，那么的取值范圍是．8．（2022?臨海市一模）如圖，在中，點，分別是，的中點，與相交于點．若，則的長是．9．（2021秋?青浦區校級期中）如圖，點在的邊上，已知點、點分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于．10．（2019秋?泰興市校級期末）如圖，在中，點是重心，那么．11．（2016?白銀二模）如圖，已知，是斜邊的中點，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，，如此繼續，可以依次得到點、、、，分別記、、的面積為、、、．則（用含的代數式表示）．12．（2013秋?洛江區期中）如圖，的兩條中線，相交于點，則．13．（2012?上海模擬）如圖，為的重心，若過點且，交、于、，則的值為．14．（2012?廈門模擬）如圖，在中，是中線，點為重心，若，則．15．（2009秋?南陽期中）在中，點、、分別是邊、、的中點，它們相交于點，，，，那么．16．如圖，設是的重心，且，，，則的面積為．17．（2023春?陳倉區期末）如圖，的頂點在正方形網格的格點上，請按要求畫圖并回答問題：（1）請畫圖找出的重心點；（2）請在的邊上找一點，使它與點，，中的任意兩點組成的三角形的面積是面積的，說明點滿足的條件并寫出這個三角形．18．（2023春?巴中期末）如圖，為的中線，為的中線，過點作，垂足為點．（1），，求的度數；（2）若的面積為，且，求．

19．（2022春?灌南縣期中）如圖，，點、分別在線段、上（不與點重合），是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點．（1）若，求和的度數；（2）若，求和的度數．（無法求出準確數值的，可以用含的代數式表示）；（3）若中有一個角是另一個角的3倍，則（直接寫出答案）．20．（2021秋?姜堰區期中）如圖1，在梯形中，，，為邊的中點，請僅用無刻度的直尺作圖：（1）作的中點；（2）作的中點；（3）如圖2，的中線、交于點，若的面積為1，則四邊形的面積為．

21．（2023?高新區模擬）在中，，，，點是邊的中點，將繞點旋轉得到△（點，的對應點分別為，，點不在直線上，連接．（1）如圖1，連接，，，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當落在邊上時，與交于點，連接，，求線段的長；（3）在旋轉過程中