平行四邊形的性質2教案設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質。能運用平行四邊形對角線互相平分的性質進行有關的計算和證明。2.過程與方法目標通過觀察、猜測、操作、驗證、推理等數學活動，經歷平行四邊形對角線性質的探究過程，培養學生的動手實踐能力、邏輯推理能力和數學語言表達能力。體會通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理等獲取數學知識的方法，發展學生的合情推理和演繹推理能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生在探究活動中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。通過小組合作交流，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點平行四邊形對角線互相平分的性質的探究與理解。運用平行四邊形對角線互相平分的性質解決實際問題。2.教學難點平行四邊形對角線性質的探究過程及性質的應用。靈活運用平行四邊形的性質進行有關的計算和證明，體會轉化的數學思想。

三、教學方法1.直觀演示法：通過多媒體課件展示平行四邊形的圖形變化，直觀呈現平行四邊形對角線的性質，幫助學生更好地理解。2.探究法：組織學生進行觀察、猜測、操作、驗證等探究活動，讓學生親身經歷知識的形成過程，培養學生的探究能力和創新精神。3.小組合作法：安排學生進行小組合作學習，鼓勵學生在小組中交流討論，共同解決問題，培養學生的合作意識和團隊精神。4.講授法：在學生探究的基礎上，教師進行適當的講授和總結，強調重點，突破難點，使學生對知識有更系統、更深入的理解。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.復習回顧提問：平行四邊形有哪些性質？學生回答：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。教師根據學生的回答，在黑板上畫出一個平行四邊形，并標注出對邊和對角。2.情境導入多媒體展示：學校準備在校園內建造一個平行四邊形的花壇，為了使花壇更加美觀，計劃在花壇的兩條對角線交點處安裝一盞燈。現在要確定燈的位置，該如何操作呢？提出問題：平行四邊形的對角線除了互相平分，還有其他的性質嗎？引出課題：平行四邊形的性質2

（二）探究新知（20分鐘）1.探究平行四邊形對角線的性質讓學生拿出事先準備好的平行四邊形紙片，通過折疊的方法找到平行四邊形的對角線，并觀察兩條對角線有什么關系。學生動手操作，教師巡視指導，鼓勵學生積極思考，大膽嘗試不同的折疊方法。請學生匯報折疊的方法和觀察到的結果：平行四邊形的兩條對角線互相平分。教師利用幾何畫板進行動態演示，進一步驗證學生的發現。在幾何畫板上畫出一個平行四邊形ABCD，連接AC、BD交于點O，測量OA、OC、OB、OD的長度，改變平行四邊形的形狀，觀察這些線段長度的變化情況。引導學生得出平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分。2.用符號語言表示性質教師講解：已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，根據平行四邊形對角線互相平分的性質，可以得到OA=OC，OB=OD。請學生用符號語言表示這一性質：因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，所以OA=OC，OB=OD。3.性質的證明提出問題：如何證明平行四邊形的對角線互相平分？引導學生分析：要證明OA=OC，OB=OD，我們可以通過證明三角形全等。讓學生在練習本上嘗試寫出證明過程，教師巡視，發現學生存在的問題并及時給予指導。請一位學生上臺展示證明過程：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O。求證：OA=OC，OB=OD。證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD。所以∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC。在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCD，AB=CD，∠OBA=∠ODC，所以△AOB≌△COD（ASA）。所以OA=OC，OB=OD。教師對學生的證明過程進行點評，強調證明的思路和步驟，以及書寫的規范性。

（三）例題講解（15分鐘）1.例1多媒體展示例題：已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，求這個平行四邊形各邊的長。分析題目：已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，根據平行四邊形對邊相等的性質，可以得到AB+BC=30cm。因為△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，即（OA+OB+AB）（OB+OC+BC）=8cm，又因為OA=OC，所以ABBC=8cm。引導學生列出方程組：設AB=xcm，BC=ycm，則\(\begin{cases}x+y=30\\xy=8\end{cases}\)解方程組：將兩個方程相加，得2x=38，解得x=19。將x=19代入x+y=30，得y=11。所以AB=CD=19cm，BC=AD=11cm。教師板書解題過程，規范書寫格式，強調解題的關鍵步驟和思路。2.例2多媒體展示例題：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F。求證：OE=OF。分析題目：要證明OE=OF，我們可以通過證明三角形全等。已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，可以得到AD∥BC，OA=OC。因為AD∥BC，所以∠OAE=∠OCF。請學生在練習本上嘗試寫出證明過程，教師巡視指導。請一位學生上臺展示證明過程：證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，OA=OC。所以∠OAE=∠OCF。在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF（ASA）。所以OE=OF。教師對學生的證明過程進行點評，總結證明平行四邊形中線段相等的常用方法，即通過證明三角形全等。

（四）課堂練習（15分鐘）1.基礎練習在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=10cm，BD=16cm，則OA=cm，OB=cm。已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長為15cm，AB=6cm，則AC+BD=cm。如圖，在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（）A.16B.14C.12D.102.提高練習如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，求證：BE=DF。已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E在邊AD上，且AE:ED=1:2，連接BE交AC于點F，求AF:FC的值。3.拓展練習如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，連接BE、DF，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由。已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF分別交AB、CD于點E、F，連接DE、BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形。

學生在練習本上獨立完成練習，教師巡視，及時發現學生存在的問題并進行個別指導。完成后，同桌之間互相批改，教師對學生的練習情況進行總結和評價，強調解題的要點和注意事項。

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容提問：這節課我們學習了什么知識？學生回答：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及如何運用這一性質進行有關的計算和證明。2.總結學習方法和數學思想教師總結：通過本節課的學習，我們經歷了觀察、猜測、操作、驗證、推理等數學活動，探究了平行四邊形對角線的性質。在探究過程中，我們運用了全等三角形的知識來證明性質，體現了轉化的數學思想。同時，我們還學會了用符號語言表示性質，以及運用性質解決實際問題。希望同學們在今后的學習中，繼續運用這些方法和思想，探索更多的數學知識。

（六）布置作業（5分鐘）1.必做題教材第44頁練習第2、3題。已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周長。2.選做題如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是平行四邊形ABCD外一點，且AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形。已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，連接EF交AC于點P，求證：AP=CP。

通過作業布置，讓學生進一步鞏固本節課所學知識，同時滿足不同層次學生的學習需求，培養學生的自主學習能力和探究精神。

五、教學反思在本節課的教學中，通過多種教學方法的綜合運用，引導學生積極參與探究活動，較好地完成了教學目標。學生在探究平行四邊形對角線性質的過程中，經歷了觀察、猜測、操作、驗證、推理等數學活動，提高了動手實踐能力、邏輯推理能力和數學語言表達能力。在例題講解和課堂練習環節