第18章《平行四邊形》章節(jié)檢測(cè)卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．對(duì)角線（

）的四邊形是平行四邊形A．相等 B．互相平分 C．垂直 D．垂直且相等2．平行四邊形相鄰兩角中，其中一個(gè)角的度數(shù)與另一個(gè)角的度數(shù)之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線上的定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積將（

）．A．不變 B．變大 C．變小 D．無(wú)法確定4．如圖，菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以是（

）A．直線 B．對(duì)角線和直線C． D．5．如圖，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的邊上，連接，作交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．10 B．9 C． D．86．正方形，如圖放置，，，相交于點(diǎn)P，Q為邊上一點(diǎn)，且，則的最大值為（

）

A． B． C．7 D．7．如圖，平行四邊形ABCD的面積為12，，與交于點(diǎn)O．分別過(guò)點(diǎn)C，D作，的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）

A．1 B． C． D．38．三國(guó)時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了一副“勾股圖方圖”，證明了勾股定理，它由4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形，如圖大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，分別取和的中點(diǎn)M，N，連接，則的長(zhǎng)為（）

A． B．2 C． D．39．如圖1，已知?jiǎng)狱c(diǎn)在的邊上沿的順序運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．連結(jié)，記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．如圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．的值13 B．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16C．秒時(shí)，線段最短 D．平行四邊形ABCD的面積為1210．如圖，平行四邊形中，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，連接，，，．有下列結(jié)論：①是等邊三角形；②平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20，③平行四邊形ABCD的邊上的高是，④平行四邊形ABCD是菱形，⑤平行四邊形ABCD的面積是48．其中正確的是（

）

A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，把線段沿軸正方向移動(dòng)4個(gè)單位，得到四邊形．若點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，在中，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如果也等于直角，直線必然經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)應(yīng)該是.

13．如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．

14．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊得到兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，點(diǎn)G在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在右側(cè)長(zhǎng)方形內(nèi)部（含邊界）時(shí)，則的長(zhǎng)度m的取值范圍為．

15．如圖，沿某方向平移一定距離得到，直角頂點(diǎn)C恰為中點(diǎn)，連接．給出結(jié)論：①；②；③四邊形為菱形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．16．如圖，四邊形為正方形，，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，．點(diǎn)F為正方形一邊上一點(diǎn)，且，則．

17．如圖，矩形的邊厘米，厘米，在直角梯形中，厘米，厘米，厘米，點(diǎn)，，，在同一直線上，且厘米，矩形從點(diǎn)開(kāi)始以厘米/秒的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線，以厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距厘米．18．已知E、F兩點(diǎn)分別在矩形紙片的邊、邊上．操作如下∶第一步∶如圖①，以為折痕，折疊得到；第二步∶如圖②，再以為折痕，折疊得到，此時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上，且．若，，則的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于點(diǎn)O，若，，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接，交邊于點(diǎn)，且．

（1）求證：；（2）連接、，若，求證：四邊形為菱形．21．（10分）如圖，在等腰中，，平分，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于D，連接，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于E．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，是四邊形的對(duì)角線，，，過(guò)點(diǎn)A作交C的延長(zhǎng)于E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，若，求的長(zhǎng)．23．（10分）在正方形紙片中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，連接．（1）問(wèn)題探究：如圖1，作，交于點(diǎn)，求證：；（2）問(wèn)題解決：如圖2，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)、的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)．24．（12分）如圖1，兩個(gè)全等的直角三角形和的斜邊和在同一直線上，，將沿直線平移，并連接，．【基礎(chǔ)鞏固】（1）求證：在沿直線平移過(guò)程中，四邊形是平行四邊形；【操作思考】（2）如圖2，已知，當(dāng)沿平移到某一個(gè)位置時(shí)，四邊形為菱形，求此時(shí)的長(zhǎng)；【拓展探究】（3）如圖3，連接，若四邊形為菱形，且，求的度數(shù)．答案：一、單選題1．B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選：B．2．C【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)解答．解：由題意可得x+y=180°即故選：C．3．A【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等，可知的高不變，再結(jié)合點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線上的定點(diǎn)，易知底邊CD的長(zhǎng)也是不變的，由三角形面積公式判斷的面積不變．解：∵，根據(jù)平行線間的距離處處相等，∴點(diǎn)Q到的距離不變，即的高不變，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D是直線上的定點(diǎn)，∴的底邊CD的長(zhǎng)也是不變的，∴的面積不變．故選：A．4．A【分析】根據(jù)菱形的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線求解即可．解：∵菱形的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線，又對(duì)稱軸是一條直線，而菱形的對(duì)角線是線段，∴圖中直線是菱形的對(duì)稱軸，故選：A．5．B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可推出四邊形是平行四邊形，得；根據(jù)“點(diǎn)是的中點(diǎn)”可得、，設(shè)，根據(jù)即可求解．解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖：

∵，，，∵CE∥GH，∴四邊形是平行四邊形，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)且，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)且，，，設(shè)，，解得：，∴，故選：B．6．B【分析】如圖，連接，取的中點(diǎn)O，連接，延長(zhǎng)至E，使，連接，，利用等腰直角三角形性質(zhì)可得，由，可得，，利用勾股定理可得，再由三角形中位線定理可得，再證得，進(jìn)而得出是的中線，即，由，即可求得答案．解：如圖，連接，取的中點(diǎn)O，連接，延長(zhǎng)至E，使，連接，，

∵四邊形、是正方形，，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∴，即Q是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴的最大值為，故選：B．7．A【分析】先證明，四邊形是菱形，如圖，連接，，而點(diǎn)G是的中點(diǎn)，可得為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，最小，再利用等面積法求解最小值即可．解：∵平行四邊形ABCD，，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴四邊形是菱形，如圖，連接，，而點(diǎn)G是的中點(diǎn)，

∴為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵平行四邊形ABCD即矩形的面積為12，，∴，，∴，∴，由菱形的性質(zhì)可得：，∴，∴，即的最小值為1．故選A8．C【分析】設(shè)4個(gè)全等的直角三角形中較短的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理解求出x的值，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，易證四邊形是矩形，再用勾股定理解即可．解：大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，，，設(shè)4個(gè)全等的直角三角形中較短的直角邊長(zhǎng)為x，即，則，在中，由勾股定理得：，，解得，，M，N分別是和的中點(diǎn)，，．如圖，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

則，四邊形是矩形，，，，，，故選C．9．C【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的特點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可以判斷出答案．解：∵P在BC上時(shí)，△ABP的面積為S隨t的增大而增大，∴根據(jù)點(diǎn)（5，6）可以得到BC=5，S=6，∴A到BC的距離為，當(dāng)P在CD上時(shí)，S不變，∴CD=8-5=3，∴a=5+3+5=13，?ABCD的周長(zhǎng)為2×（5+3）=16，?ABCD的面積，5×=12，故A，B，D都不符合題意；當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，根據(jù)勾股定理，，故C符合題意．故選：C．10．A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)中位線定理求出，根據(jù)已知線段求出，即可證明，得到是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出面積和周長(zhǎng)，利用等積法求出邊上的高，分別算出的三邊，可證明不是等邊三角形．解：在平行四邊形中，，，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形，故④正確；∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是，故②正確，∵，故⑤錯(cuò)誤；∴，即邊上的高是，故③正確；∵，，，∴不是等邊三角形，故①錯(cuò)誤；∴正確的有②③④，故選A．二、填空題11．或【分析】本題主要考查了圖形的平移以及性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，絕對(duì)值的意義．過(guò)點(diǎn)C作軸于E，由平移的性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，，，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，，先求得，根據(jù)題意得，解方程求得a即可．解：過(guò)點(diǎn)C作軸于E，如圖所示：由平移的性質(zhì)得：，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵點(diǎn)，∴，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，∴，∴，∵，∴，又∵∴，∴或，由，解得：，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，解得：，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或者．故答案為：或．12．中點(diǎn)【分析】此題考查了對(duì)稱，連接和，利用，，則利用三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．解：如圖，連接和，

根據(jù)對(duì)稱性可知，，∵，，∴當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，故答案為：中點(diǎn)．13．1【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形可得,則，根據(jù)平分可得，從而可得，可得，進(jìn)一步可得的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得即可解答．解：在平行四邊形中，∴是的中點(diǎn)，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵E是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．故答案為1．14．15．①②/②①【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握平移的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)得出，得出①正確；由平移的性質(zhì)得出，，得出四邊形是平行四邊形，③錯(cuò)誤，由四邊形是平行四邊形得出，由C恰為中點(diǎn)，得出，由平移的性質(zhì)得出，，得出四邊形是平行四邊形，得出，繼而得出，得出，②正確；解：∵平移，得到，∴，①正確；∴，，∴四邊形是平行四邊形，③錯(cuò)誤；∴，∵C恰為中點(diǎn)，，∴，∴，∵平移，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，②正確；故答案為：①②．16．或【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)F在線段上和點(diǎn)F在線段上兩種情況討論，分別根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，

∵四邊形為正方形∴∴是等腰直角三角形∴，∴解得∵∴∵，，∴四邊形是矩形∴，∵，∴∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，記為點(diǎn)，連接

∵四邊形為正方形∴正方形關(guān)于對(duì)角線所在直線對(duì)稱∵，和關(guān)于對(duì)角線所在直線對(duì)稱∴∵，∴綜上所述，或．故答案為：或．17．、或【分析】本題主要考查了矩形的判定及性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上利用勾股定理討論求解即可．解：如圖，∵厘米，矩形從點(diǎn)開(kāi)始以厘米/秒的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線，以厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴開(kāi)始運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形和四邊形以及四邊形都是矩形，

∴（厘米），設(shè)再過(guò)秒，則，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相距厘米時(shí)，即厘米，

∵厘米，，∴，解得或，∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了秒或秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距厘米；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)，厘米，如圖，

設(shè)再過(guò)秒后，點(diǎn)與點(diǎn)相距厘米，∵，∴即，解得（舍去）或，∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距厘米，故答案為：、或．18．【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，先推導(dǎo)為矩形，則有，進(jìn)而得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，則是矩形，先在中運(yùn)用勾股定理求出長(zhǎng)，再在中運(yùn)用勾股定理求出折痕長(zhǎng)即可．解：由翻折可以得到，∴，，，又∵是矩形，∴，∵，∴，∴為矩形，∴，∴，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，∵是折痕，∴，設(shè)，則，∵，即，解得：，∵，∴是矩形，∴，，∴，∴．

三、解答題19．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接交于點(diǎn)O，如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．20．解：（1）證明：，，在和中，，，，，；（2）證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形．21．解：（1）四邊形是菱形，理由：，平分，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；，四邊形是菱形；（2）平分，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，，，，，的長(zhǎng)為．22．解：（1）證明：∵，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵．∴四邊形是平行四邊形；（2）