等差數列課堂教學復習引入問題1：數列的概念什么？

一般地，我們把按照確定順序排列地一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。

情境導入觀察下列現實生活中的數列，回答后面的問題.1.北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環形的石板，從內到外各圈的石板數依次為9，18，27，36，45，54，63，72，81．

①

情境導入

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是

38，40，42，44，46，48.②

3.測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度（單位：℃）依次為

25，24，23，22，21.

③

情境導入

4.我國有用12生肖紀年的習慣，例如2023年是兔年，從2023年開始，兔年的年份為

2023，2035，2047，2059，2071，2083，…；④

探究新知探究一：等差數列的定義問題2：根據以上實例分析，你能歸納出等差數列的概念嗎？等差數列的定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示.例如，數列①的公差d=9.問題3：你能用符號描述等差數列的定義嗎？

探究新知問題4：你能列舉生活中一些等差數列的例子嗎？

探究新知【練習1】判斷下列數列是否是等差數列．如果是，寫出它的公差．(1)5，9，13，17，21 (2)9，7，5，3，1，－1(3)6，6，6，6，6，6 (4)0，1，0，1，0，1【練習2】若3，A，9成等差數列，A是多少？等差中項

由三個數a,A,b組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列．這時，A叫做a與b的等差中項．根據等差數列的定義可以知道，2A=a+b

．

探究新知

探究二：等差數列的通項公式設一個等差數列{an}的首項為a1,公差為d,根據等差數列的定義,可得an+1－an=d等差數列的不完全歸納法所以

a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，???于是

a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d，??????an=a1＋(n－1)d，(n≥2)當n=1時，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是說，上式當n=1時也成立.這時，我們把an=a1＋(n－1)d稱為等差數列{an}的通項公式.等差數列的通項公式

【思考】：觀察等差數列的通項公式，它和哪一類函數有關？追問1：等差數列

的圖像與一次函數

的圖像有什么關系？數列

的圖像是落在一次函數

圖像上的一系列點。追問2：由一次函數

得到的數列

一定是等差數列嗎？追問3：可以從函數的角度，研究等差數列的單調性嗎？

例題解析【例】：（1）已知等差數列

的通項公式為

，求

的公差和首項；（2）求等差數列8，5，2，……的第20項.【課堂小結】（一）知識收獲：

（二）方法收獲：從特殊到一般，化歸思想等差數列

定義:如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數；公差：通項公式:推導公式:

【課后作業】課時分層作業.A組------必做題：教材P15的練習第1、2、4題；B組------選做題：課時作業.教學闡釋4.2.1等差數列的概念人教版A版選擇性必修第二冊目錄Contents01教材分析和學情分析02教學目標、重難點和核心素養03教學方法和教學設備04教學過程選擇性必修第二冊第四章一、教材分析和學情分析新老教材對比：知識導入環節，新教材類比函數的研究方法比舊教材類比實數的研究方法更符合新課標要求。等差數列有著廣泛的實際應用《函數》內容的延伸起著承上啟下的作用為學習等比數列給出了“示范”提供了“模式”，打好基礎是培養學生數學能力的良好題材是探究特殊數列的開始“數列”的概念、通項公式及遞推公式的延續教材的地位和作用一、教材分析和學情分析學生知識層面上學生能力層面上學生對數列已有初步的認識，對方程、函數、數學公式的運用已有一定的基礎。高中階段學生自主探究思維逐步養成，已具有一定的分析、推理能力。但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。二、教學目標、重難點和核心素養課標要求3、體驗從特殊到一般又到特殊的認知規律，加強理論聯系實際。培養學生主動探索，勇于發現的求知精神及協作能力，養成認真分析，善于總結的良好思維習慣。

1、通過實例抽象出等差數列的定義，能用定義判斷等差數列；

2、通過探究活動推導出等差數列的通項公式，能求等差數列的通項公式，能用通項公式解決簡單的實際問題；素養要求數學抽象邏輯推理、數學運算邏輯推理重難點二、教學目標、重難點和核心素養理解等差數列的概念；等差數列的通項公式的推導過程及應用。重點等差數列的通項公式的推導。難點04OPTION采取由特殊到一般，再到特殊的思想，以探究式教學思想為主導，充分發揮學生主體作用，讓學生在討論、分析、探索、感悟，中發現等差數列的定義和通項公式，借助多媒體的直觀展示，幫助學生理解；通過講練結合，突出重點，突破難點。突破三、教學方法和教學設備以學生為主體，教師是主導，采用問題引導探究式教學和小組合作式學習法。教學策略方法Geogebra軟件、課件、多媒體、翻頁筆。教學設備及工具四、教學過程復習舊知引入課題新課講授例析&練習情境導入等差數列的概念課堂小結作業布置四、教學過程——復習引入課題04OPTION從已有的知識出發，激發學生的積極情感和強烈的探究欲望，既幫助學生復習了以前的知識，也引出了本課的新知識，有助于調動學生學習的積極性和主動性。設計意圖

問題1：數列的概念什么？四、教學過程——情境導入03OPTIONOPTION四、教學過程——情境導入03OPTION04OPTION激發學生探究欲望，感受數學的應用價值，發展學生由具體到抽象，由特殊到一般的認知能力及數學抽象和數學建模素養，培養學生學會挖掘生活中的數學之美的能力。設計意圖四、教學過程——新課講授04OPTION

引導學生從特殊到一般，自主形成等差數列的定義，充分發揮學生主體作用；通過體會數學符號語言的簡潔美，有助于理解概念的本質，為通項公式的推導做鋪墊。

設計意圖四、教學過程——新課講授04OPTION用數學的眼光看問題。設計意圖問題4：你能列舉生活中一些等差數列的例子嗎？四、教學過程——新課講授04OPTION通過簡單練習讓學生找到成功感，加深概念的理解，此步驟采取學生搶答方式。引導學生從一般到特殊，引出等差中項的概念。為后面研究等差數列的性質做鋪墊。設計意圖四、教學過程——新課講授04OPTION引導學生在分組討論中體驗公式的形成過程，培養學生協作意識及觀察分析、歸納總結能力；同時指出不完全歸納法直觀但未必可靠，引出實用性更強的累加法，重視教學知識的嚴謹性和科學性，達到“注重方法，凸顯思想”的教學要求設計意圖四、教學過程——新課講授四、教學過程——新課講授04OPTION通過等差數列通項公式的探究推導。發展學生數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養。讓學生自己分析、推導、得出結論，可以培養學生歸納、概括的能力，養成學生周密慎思的習慣，對不同方法加以比較利用學生思維的發散，提高思維能力。設計意圖四、教學過程——新課講授04OPTION引導學生小組合作通過數形結合探究等差數列與一次函數的關系，類比推理出等差數列的單調性，進一步掌握函數思想，增強學生直觀想象和邏輯推理素養。設計意圖【思考】：觀察等差數列的通項公式，它和哪一類函數有關？四、教學過程——新課講授04OPTION通過學生自主探究，引導學生一題多解，培養學生函數思想、方程思想，強化學生學以致用的意識設計意圖【例】：（1）已知等差數列

的通項公式為

，求

的公差和首項；（2）求等差數列8，5，2，……的第20項.