九年級數學（時間：120分鐘，滿分150分）溫馨提示：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！一、單選題（每小題4分，共40分）1．“致中和，天地位焉，萬物育焉”．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑，器物，繪畫，標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年．下面四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，，是上的三個點．若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，⊙O的直徑為10，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC＝3，則弦AB的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．104．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）A．4 B．3 C．2 D．15．正三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（

）A． B． C． D．6．下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（

）A． B． C． D．7．下列說法中錯誤的是（

）A．直徑是圓中最長的弦 B．圓的內接平行四邊形是矩形C．三角形不一定有外接圓 D．90°的圓周角所對的弦是直徑8．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為m,且關于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個不相等實數根，則點P與⊙O位置關系是(

)A．點p在⊙O內 B．點p在⊙O上 C．點p在⊙O外 D．以上都不對9．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系的圖象可能是(

)A． B． C． D．10．某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為O．A，B是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段AB及優弧圍成的區域是表演區．若在A處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區域如圖1中陰影所示．若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區，如圖2中陰影所示若將燈光裝置改放在如圖3所示的點M，N或P處，能使表演區完全照亮的方案可能是（

）①在M處放置2臺該型號的燈光裝置②在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置③在P處放置2臺該型號的燈光裝置A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空題（每小題4分，共24分）11．若點與點B關于原點對稱，則點B的坐標為．12．二次函數的圖象如圖所示，則函數值時，的取值范圍是．13．若拋物線與軸有交點，則的取值范圍是．14．若將一個二次函數的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數解析式是，那么這個函數解析式為15．如圖，從一張腰長為的等腰直角三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面(不計損耗)，則該圓錐的底面半徑為．

16．一次綜合實踐的主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學所在的學習小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請你幫忙計算紙杯的直徑為cm．三、解答題（共86分）17．解下列方程(1)(2)18．如圖，網格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點O順時針方向旋轉后得到的；(2)請直接寫出，，三點的坐標．19．如圖，已知：．求作：，使點O在上，，且與相切．

20．如圖，，點在上，過點，分別與、交于、，過作于．(1)求證：是的切線；(2)若與相切于點，半徑為，則陰影部分面積______．21．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系h＝20t﹣5t2．解答以下問題（1）小球從飛出到落地要用多少時間？（2）小球飛行的最大高度是多少？此時需要多少飛行時間？22．如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側），與一次函數的圖象交于A，C兩點．(1)求b的值；(2)求的面積；(3)根據圖象，直接寫出當時x的取值范圍．23．如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．24．對于代數式，若存在實數，當時，代數式的值也等于，則稱為這個代數式的不變值．在代數式存在不變值時，該代數式的最大不變值與最小不變值的差記作．特別，當代數式只有一個不變值時，則．(1)代數式的不變值是________，________；(2)說明代數式沒有不變值；(3)已知代數式，若，求的值．25．小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題做如下探究：[問題背景]如圖①，在四邊形中，，，探究線段、、之間的數量關系．小明同學探究此問題的思路是：將繞點D逆時針旋轉到處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結論：[簡單應用]（1）在圖①中，若，，則______．（2）如圖③，是的直徑，點C、D在上，，若，，求CD的長．[拓展延伸]（3）如圖④，，，若，，求的長．（用含a，b的代數式表示）1．D解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．2．D解：弧弧，其中是弧的圓心角，是弧的圓周角，．故選：．3．A解：連接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故選A．4．C解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故選：C．5．A解：如圖，畫出圖形，連接，連接并延長交于點，得到直角三角形，則，，是邊上的高，，．．即正三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為．故選：A．6．C解：A、，原方程無解，故不符合題意；B、，，故不符合題意；C、，，故符合題意；D、，，故不符合題意；故選C．7．C解：A.直徑是圓中最長的弦，故該選項正確，不符合題意，B.圓的內接平行四邊形是矩形，故該選項正確，不符合題意，C.三角形一定有外接圓，故該選項不正確，符合題題意，

D.90°的圓周角所對的弦是直徑，故該選項正確，不符合題意，故選C．8．A∵a=1，b=?2，c=m，∴△=b2?4ac=(?2)2?4×1×m=4?4m>0，解得：m<1.則點P在⊙O內部.故答案為A.9．D解：在中，當時，，∴與y軸的交點為；在中，當時，，∴與y軸的交點為，則與與y軸交于同一點，故選：D．10．B在M處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖∵在A、B兩處安裝各一臺某種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區，∴優弧所對圓周角如要照亮整個表演區，則兩臺燈光照亮角度為，且∴為優弧所對圓周角∴，即①方案成立；在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置，分別連接、、、、、,如下圖，∵，，∴②方案成立；在P處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖，和相切于點P如要照亮整個表演區，則兩臺燈光照亮角度為總根據題意，，即兩臺燈光照亮角度總和∴③方案不成立；故選：B．11．解：∵點與點B關于原點對稱，∴點B的坐標為故答案為：．12．或解：根據圖象可得，圖象與x軸交于，，故當時，x的取值范圍是：或．故答案為：或．13．解：∵拋物線與軸有交點，∴，解得：，故答案為：．14．解：將二次函數的圖象向上平移2個單位，再向右平移3個單位可得．故答案為：．15．過作于點，，，，，設圓錐的底面圓的半徑為，則，，解得，故答案為：．16．5解：如圖，，過圓心O，連接，∴∵，∴，∴，，設，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴紙杯的直徑為．故答案為：5．17．(1)；(2)．（1）解：則，∴，∴，解得；（2）解：，∴，則，∴，則或，解得18．(1)見解析(2)，，（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標系中圖形的位置可知：，，．19．見詳解解：如圖，作線段的垂直平分線，交于點，交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫圓，

此時，，，，為的半徑，與相切，則即為所求．20．(1)見解析(2)（1）證明：連接，則，，，，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：連接，與相切于點，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，半徑為，，陰影部分面積為．21．（1）4s；（2）2s．（1）令h=20t-5t2=0解得t1=0（舍去），t2=4∴小球從飛出到落地要用4s（2）由配方法得y=20t-5t2=-5（t-2）2+20∵a=-5＜0∴小球飛行的最大高度是20m，此時需要飛行2s．22．(1)；(2)；(3)或．（1）解：當時，，解得：，，∴拋物線與x軸交于，．∵直線經過A點，∴，∴；（2）解：由（1）知，聯立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，∴；（3）解：，，當或時，拋物線在直線的上方，∴當時，或．23．（1）正方形，理由見解析；（2）17解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據旋轉：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．24．(1)和2；3；(2)見解析(3)b的值為或1．（1）解：依題意，得：，即，解得：，，∴．故答案為：和2；3；（2）解：依題意，得：，∴，∵，∴該方程無解，即代數式沒有不變值；（3）解：依題意，得：方程即