2023八年級數學下冊第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程第1課時分式方程教學設計（新版）華東師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，進入分式方程的領域。這節課，我們將聚焦于16.3可化為一元一次方程的分式方程。我打算通過幾個實際例題，讓大家直觀感受分式方程的魅力。我們會一起探討如何把復雜的問題簡化，將分式方程轉化為我們熟悉的方程式。準備好，讓我們一起開啟這趟數學之旅吧！??????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過分式方程的學習，學生將學會將實際問題轉化為數學模型，運用方程思想解決實際問題，提升邏輯推理能力。同時，通過化簡和求解方程的過程，強化學生的數學運算能力，培養數學思維和解決問題的能力。學情分析進入八年級的學生，在數學學習上已經具備了一定的基礎，對方程的概念和求解方法有初步的了解。然而，面對分式方程這一新的知識點，部分學生可能會感到困惑。從知識層面來看，學生對整式方程的解法較為熟悉，但對于分式方程中的分母處理、通分等技巧可能掌握不夠熟練。在能力方面，學生的邏輯思維能力和抽象思維能力正在逐步發展，但面對復雜的問題時，可能缺乏有效的解決策略。

就學生層次而言，班級中既有基礎扎實、思維敏捷的學生，也有對數學學習興趣不高、學習習慣有待改進的學生。這些學生在面對分式方程的學習時，可能會出現以下情況：

1.對分式方程的概念理解不夠深入，難以將實際問題轉化為數學模型。

2.在求解過程中，對分母的處理不夠熟練，容易出錯。

3.缺乏有效的解題策略，面對復雜問題時容易感到迷茫。

此外，學生的行為習慣也會對課程學習產生影響。部分學生可能存在依賴心理，習慣于老師講解，缺乏自主學習的能力；還有的學生可能因為對數學學習缺乏興趣，導致學習態度不端正，影響學習效果。

1.通過實例教學，幫助學生理解分式方程的概念和求解方法。

2.加強分母處理技巧的講解和練習，提高學生的數學運算能力。

3.培養學生的自主學習能力，引導學生主動探究問題，提高解決問題的能力。

4.關注學生的學習態度，激發學生的學習興趣，營造良好的學習氛圍。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解分式方程的定義、性質和求解步驟，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生小組討論，鼓勵他們提出問題、分享解題思路，提高合作學習和交流能力。

3.案例分析法：選取典型例題，引導學生分析解題步驟，培養學生的邏輯推理和問題解決能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示分式方程的圖形和計算過程，直觀地展示解題思路。

2.互動式軟件：運用數學教學軟件，讓學生在虛擬環境中進行操作，增強實踐體驗。

3.板書互動：通過板書展示關鍵步驟和公式，同時與學生互動，解答疑問，加深理解。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，上一節課我們學習了整式方程的求解方法，大家還記得那些步驟嗎？今天我們要繼續探索數學的奧秘，學習一個新的知識點——分式方程。大家準備好了嗎？我們一起來看看，分式方程究竟是怎么回事。

（學生）準備好了，老師。

二、新課講解

（一）概念導入

（教師）首先，我們先來了解一下分式方程的定義。所謂分式方程，就是含有未知數的分母的方程。它不同于我們之前學的整式方程，因為它的分母中含有未知數。這樣，我們就引入了分式方程的概念。

（二）求解步驟

（教師）接下來，我們來探討一下求解分式方程的步驟。首先，我們需要找出分式方程中所有含有未知數的分母，然后進行通分。通分之后，我們可以將分式方程轉化為整式方程，接著按照整式方程的求解方法進行求解。最后，我們還需要對解進行檢驗，確保它是原方程的解。

（三）舉例講解

（教師）下面，我們來通過幾個實例來鞏固一下所學知識。比如，我們有這樣一個分式方程：2/x+3/(x+1)=5。我們先找出含有未知數的分母，它們分別是x和x+1。接下來，我們進行通分，得到2(x+1)+3x=5x(x+1)。然后，我們將分式方程轉化為整式方程，即2x+2+3x=5x^2+5x。現在，我們就可以按照整式方程的求解方法來求解這個方程了。

（學生）老師，我們先把等式兩邊的同類項合并吧。

（教師）對，同學們做得很好。合并同類項后，我們得到5x^2+3x-2x-2=0。接下來，我們可以將方程進一步簡化，即5x^2+x-2=0。現在，我們就來求解這個一元二次方程。

（學生）老師，我們可以嘗試使用因式分解法來求解這個方程。

（教師）非常好，同學們。現在，讓我們一起來嘗試因式分解。我們可以將方程分解為(5x-2)(x+1)=0。根據零因子定律，我們可以得到兩個解：x=2/5和x=-1。但是，我們需要檢驗這兩個解是否滿足原方程的條件。

（學生）老師，檢驗一下這兩個解是否滿足原方程的條件。

（教師）好的，同學們。我們先檢驗x=2/5。將x=2/5代入原方程，得到2/(2/5)+3/((2/5)+1)=5。化簡后，我們發現等式兩邊相等，所以x=2/5是原方程的一個解。接下來，我們檢驗x=-1。將x=-1代入原方程，得到2/(-1)+3/((-1)+1)=5。顯然，這個等式不成立，所以x=-1不是原方程的解。綜上所述，原方程的解為x=2/5。

三、課堂練習

（教師）同學們，現在我們來做一些課堂練習，鞏固一下所學知識。

（學生）好的，老師。

（教師）請看題：求解分式方程3x/(x-1)-2/(x+1)=1。

（學生）我們先找出含有未知數的分母，它們是x-1和x+1。接下來，我們進行通分，得到3x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1)。然后，我們將分式方程轉化為整式方程，即3x^2+3x-2x+2=x^2-1。現在，我們可以將方程進一步簡化，即2x^2+2x+3=0。

（教師）同學們，你們做得很好。現在，我們來求解這個一元二次方程。我們可以嘗試使用配方法或者求根公式來求解這個方程。下面，讓我們一起來嘗試一下配方法。

（學生）老師，我們可以將方程重寫為x^2+x+3/2=0。

（教師）對，同學們。現在，我們需要將方程左邊的三項轉化為一個完全平方。為此，我們可以將方程左邊的常數項移到右邊，即x^2+x=-3/2。接下來，我們需要在方程的兩邊同時加上(x/2)^2，即x^2+x+(x/2)^2=-3/2+(x/2)^2。這樣，我們就得到了一個完全平方。

（學生）老師，現在我們可以將方程寫為(x+1/2)^2=1/4。

（教師）很好，同學們。現在，我們可以開方求解這個方程。得到x+1/2=±1/2。解得x=0或x=-1。

（學生）老師，我們需要檢驗一下這兩個解是否滿足原方程的條件。

（教師）對，同學們。我們先檢驗x=0。將x=0代入原方程，得到3(0)/(0-1)-2/(0+1)=1。化簡后，我們發現等式兩邊相等，所以x=0是原方程的一個解。接下來，我們檢驗x=-1。將x=-1代入原方程，得到3(-1)/(-1-1)-2/(-1+1)=1。顯然，這個等式不成立，所以x=-1不是原方程的解。綜上所述，原方程的解為x=0。

四、總結與反思

（教師）同學們，這節課我們學習了分式方程的概念和求解方法。通過幾個實例的講解和練習，大家對分式方程的求解步驟應該有了更加清晰的認識。在求解分式方程時，我們需要注意以下幾點：

1.確保解滿足原方程的條件。

2.在求解過程中，要注意通分、合并同類項等基本操作。

3.選擇合適的方法求解一元二次方程，如配方法、求根公式等。

（學生）老師，我們明白了。謝謝老師的講解。

（教師）同學們，數學是一門需要不斷練習和思考的學科。希望大家在課后能夠認真復習，鞏固所學知識，同時也要敢于提出問題，積極思考，不斷提高自己的數學素養。

（學生）謝謝老師，我們一定會努力的！學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：

2.能力提升：

學生在學習過程中，通過分析實例、解決問題，提高了邏輯推理能力和抽象思維能力。學生在小組討論中，學會了與他人合作、交流，培養了團隊協作精神。此外，學生在遇到困難時，學會了主動尋求解決方案，提高了自主學習能力。

3.態度轉變：

本節課的學習有助于激發學生對數學的興趣，使學生認識到數學在實際生活中的應用價值。學生在學習過程中，逐漸樹立了克服困難的信心，養成了認真思考、勇于探索的學習態度。

4.學習習慣：

學生在學習過程中，養成了良好的學習習慣，如按時完成作業、及時復習鞏固所學知識等。學生在面對分式方程問題時，能夠保持冷靜，有條不紊地進行思考，逐步提高解決問題的能力。

5.應用能力：

學生在學習分式方程的過程中，學會了將實際問題轉化為數學模型，運用方程思想解決實際問題。例如，在學習物理、化學等學科時，學生能夠運用分式方程解決相關的實際問題。

6.創新意識：

7.情感態度價值觀：

本節課的學習有助于培養學生嚴謹、求實的科學態度，增強學生的自信心。學生在學習過程中，體驗到了數學的奧妙，激發了他們對數學的熱愛，培養了學生積極向上的人生態度。板書設計①分式方程的定義

-含有未知數的分母的方程

-分母中含有未知數

②分式方程的求解步驟

②.1找出分母

-確定方程中所有含有未知數的分母

②.2通分

-將分式方程轉化為整式方程

-確保所有分式有相同的分母

②.3轉化為整式方程

-消去分母

-合并同類項

②.4求解整式方程

-使用適當的方法（如因式分解、求根公式等）

②.5檢驗解

-將解代入原方程

-確保等式成立

③分式方程實例分析

-選擇典型例題

-展示解題步驟

-強調關鍵步驟和公式

③.1例題1

-分式方程：2/x+3/(x+1)=5

-解題步驟：通分、轉化為整式方程、求解、檢驗

③.2例題2

-分式方程：3x/(x-1)-2/(x+1)=1

-解題步驟：通分、轉化為整式方程、求解、檢驗

③.3例題3

-分式方程：5x/(2x+1)-4/(x-2)=3

-解題步驟：通分、轉化為整式方程、求解、檢驗

④注意事項

-確保解滿足原方程的條件

-注意通分、合并同類項等基本操作

-選擇合適的方法求解一元二次方程

-嚴謹、求實的科學態度教學反思與總結哎呀，這節課終于結束了，心里既有成就感也有點小遺憾。讓我來好好回顧一下這節課的教學過程，總結一下自己的得失和經驗教訓。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了講授法和討論法相結合的方式。我發現，通過講解分式方程的定義和求解步驟，學生們能夠比較快速地建立起知識框架。但是，我也注意到，有些學生在面對復雜的問題時，還是顯得有些迷茫。這說明我在講解過程中可能沒有做到足夠的細致和耐心，需要加強個別輔導。

在策略上，我通過例題分析的方式，讓學生們直觀地看到解題思路。這個方法看起來挺有效，但我也發現，個別學生還是不太能跟上我的思路。這可能是由于他們對基礎知識掌握不夠扎實，或者是他們對數學問題的理解能力有限。因此，我需要在今后的教學中，更加注重基礎知識的鞏固和數學思維的培養。

管理方面，我盡量營造了一個積極互動的課堂氛圍。學生們在小組討論中表現出了很高的參與度，但也有一些學生不太敢發言。這可能是因為他們對自己的數學能力沒有足夠的信心。所以，我需要在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的想法，培養他們的自信心。

但是，我也發現了一些問題。比如，有些學生在面對復雜問題時，還是不夠冷靜，容易出錯。還有的學生在檢驗解的過程中，不夠細致，導致漏掉了正確的解。這讓我意識到，我在今后的教學中，需要加強對學生解題步驟的指導，提高他們的解題準確性和嚴謹性。

至于情感態度方面，我發現學生們對數學的學習興趣有所提高。他們開始意識到數學并不是一門枯燥的學科，而是與我們的生活緊密相連的。這讓我感到非常欣慰。

當然，也有不足之處。比如，我在講解過程中，可能過于注重知識的傳授，而忽略了學生的個體差異。有的學生可能覺得內容過于簡單，有的學生則可能覺得難度太大。因此，我需要在今后的教學中，更加關注學生的個體需求，提供差異化的教學服務。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.加強基礎知識的教學，確保每個學生都能夠掌握基本概念和技能。

2.在講解過程中，注重啟發式教學，引導學生主動思考，培養他們的數學思維。

3.課后加強個別輔導，針對不同學生的學習情況，提供個性化的指導。

4.適當增加課堂互動，鼓勵學生積極參與，提高他們的自信心和表達能力。

5.定期進行教學反思，總結經驗教訓，不斷提高自己的教學水平。課后作業1.求解分式方程：

\[\frac{3x}{x+2}+\frac{2}{x-1}=4\]

2.求解分式方程：

\[\frac{2x-1}{x+3}=\frac{1}{x-2}\]

3.求解分式方程：

\[\frac{5}{x-4}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-3x-4}\]

4.求解分式方程：

\[\frac{x-3}{x^2+1}+\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}\]

5.求解分式方程：

\[\frac{x+1}{2x-3}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2x+2}\]

答案：

1.首先，我們將分式方程兩邊通分，得到：

\[3x(x-1)+2(x+2)=4(x-1)(x+2)\]

\[3x^2-3x+2x+4=4x^2+4x-4x-8\]

\[3x^2-x+4=4x^2-8\]

\[x^2+x-12=0\]

\[(x+4)(x-3)=0\]

\[x=-4\text{或}x=3\]

經檢驗，x=-4不是原方程的解，所以原方程的解為\(x=3\)。

2.通分后得到：

\[(2x-1)(x-2)=(x+3)(x-2)\]

\[2x^2-