直線與平面平行的判定教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

(2)進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力。

2、過程與方法

學生通過觀察圖形，借助已有知識，通過探索得出直線

與平面平行的判定定理，并掌握直線與平面平行的判定定理

及其靈活應用。

3、情感、態度與價值觀

(1)讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

(2)讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想。

二、教學重點、難點

重點：直線與平面平行的判定定理及應用。

難點：直線與平面平行的判定定理的探索及應用。

三、學法與教學用具

學法：學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理

解判定定理。

教學用具：投影儀(幻燈片)、模具

四、教學過程設計

(-)知識準備、新課引入

根據公共點的情況，空間中直線a和平面」有哪幾種位置關系？

并完成下表：(多媒體幻燈片演示)

位置關系

公共點

符號表示

圖形表示

我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外,

用符號表示為a<Za

提問2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與

平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與

平面平行的具體事例嗎？

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框

所在的平面平行（由學生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫

演示。

2、動手實踐

將課本緊貼桌面，轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何

呢？

3、探究思考

（1）上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是

什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三

個要素：①平面外一條線②平面內一條直線③這兩條直線平行

（2）如果平面外的直線a與平面a內的一條直線b平行，那么直線

a與平面a平行嗎？進行證明

4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條

直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：（內外）線線平行n線面平行

aqLa

符號表示：buabnollo

a\\b

（三）歸納形成定理

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直

線平行，則該直線與這個平面平行。

aqLa

2、定理的符號表示：

a\\b

簡述：（內外）線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑

有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

（四）應用定理，鞏固與提高

例1：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平

面./￥

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分另U是AB、AD的中點.尹乙

求證：EF〃平面BCD.

1.分析：根據直線與平面平行的判定定理，,

要證明EF〃平面BCD,只要在平面BCD內找一直線與EF平行即可，

很明顯原平面BCD內的直線BD〃EF.

2.師生共做：證明：連結BD.

AE=EB）?'

卜=EFBD

AF=FD

J

BDc平面BCD}=EF”平面BCD.

EFg平面BCD

注意：書寫EF"BD、BDu平面BCD、EFU平面BCD的規范性

這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可.

歸納總結：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化為平面問題

【練習1】（師生共做）：如圖，長方體ABCD—AiBiGD中,

①與AB平行的平面是

②與AAi平行的平面是

③與AD平行的平面是

例2.如圖，四面體ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,

AD的中點.試指出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況.

變式1.如圖，在正方體A5CD—A4GA中，E,產分別是棱

的中點，

求證：EF〃平面BBRD

1.分析：取中點。

2.學生活動:思考并書寫證明過程。

3.教師點評：指出可能的典型錯誤。

小結：通過證明線線平行來證明線面平行，蘊含數學轉化思想，關

鍵在于找平行線，故又要用到中位線定理等；判定定理三個條件

缺一不可。

學生利用學習小組討論、交流；教師分組指導；總結、交流。

（六）歸納整理

1、同學們在運用該判定定理時應注意什么？

2、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。

（七）作業布置

直線與平面平行的判定（導學案）

習題冊A組

（A）板書設計

逑費蕊禱蕊蕊蕊然

10.3.1直線與平面平行的判定

然闋電腦演示屏漆逐翳1、線面位置關系

施解我定芯溯湍?湍記費球滋2、①定義法②判定定理

:■;■■■線線平行n線面平行

IU翁lH

求證明定理例題1

烈i

焚

《直線與平面平行的判定》學情分析

在學習本節課之前,學生已經掌握了空間中點、線、面的位置關系，對空間中

的元素與位置關系有了基本的認識。學生將通過直觀感知、歸納總結的認知過程

學習，概括出直線與平面平行的判定定理。

但是對于空間問題的推理與證明在本節課中才接觸，學生可能會感覺到有一

定的困難，因此，在教學過程中，教師要引導學生體會轉化、歸納、類比、猜想等

數學思想方法在解決問題中的作用。并能掌握“將空間問題轉化為平面問題”這

一解決立體幾何問題的基本方法。

同時,學生的抽象概括能力、空間想象能力還比較薄弱,直線與平面平行的判

定定理的發現與簡單證明就有一定的困難，因而,我將本節課的教學難點確立為:

通過直觀感知，歸納概括出直線與平面平行的判定定理。

《直線與平面平行的判定》教學效果分析

本節課的設計遵循“直觀感知一一操作確認一一思辯論證”的認識過程，注

重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度

認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識

和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與

推理能力。在動手操作的過程中，學生積極性高，善于展示自己的想法。

教學過程中注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加

強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動

手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分

析也注意指導學生三種語言的表達。學生對于數學符號的辨識和讀法不夠準確，

因此，在語言轉換后，往往出現不會讀，不會寫。

教學環節利用教室現有實物，如日光燈管、地面、教師個人、門等做教具,

讓學生認識和理解直線和平面平行的理由和條件。學生在應用觀察、猜想等手段

探索研究判定定理時，能獲得視覺上的愉悅，增強探求的好奇心。學生經過思維

活動，從中找出一類事物的本質屬性，最后通過概括得出新的數學概念。創設的

問題情景有效，能遵循認識規律，從感性到理性，從具體到抽象。

本節課的設計符合新課程“直觀感知一一操作確認一一思辯論證”的教學理

念。整體設計中規中矩，自然流暢。對問題、例題的設計都考慮到學生的實際,

有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固已有知識，又為新知識提供了附著點，充

分體現學生的主體地位。

《直線與平面平行的判定》教材分析

一、教材外部知識結構

本節教材在中職立體幾何中占有很重要的地位，因為它與前面所學習的平面

幾何中的兩條直線的位置關系以及立體幾何中的線線關系等知識都有密切的聯

系，而且其本身就是判定直線與平面平行的重要方法；同時又是后面將要學習的

平面與平面的位置關系的基礎，因此學好本節內容知識,不僅可對以前所學的相

關知識進行加深理解和鞏固，而且也為后面將要學習的知識作了很好的鋪墊作

用.

二、教材內部知識結構

1、知識點：

直線與平面平行的判定定理:如果平面外的一條直線與此平面內的一條直

線平行，那么這條直線和這個平面平行.

用數學符號表示為：若bua,且a//。，則a//a,如圖所示.

a

定理口訣為：線線平行線面平行

如何證明線面平行，條件簡述為：“面內”、“面外”、“平行”.

2、教學目標：

根據新課標的要求，學生在學習直線與平面平行的判定這節課要達到的目標

為：

⑴知識與技能目標：

①理解并掌握直線與平面平行的判定定理；

②進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力.

(2)過程與方法目標：

學生通過觀察圖形，借助已有知識,掌握直線與平面平行的判定定理.

(3)情感態度與價值觀：

①讓學生在發現中學習，增強學習的積極性；

②讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想.

⑷德育目標：

培養學生認真、仔細、嚴謹的學習態度。建立“觀察一猜想-證明”的數學

思想方法和培養學生的辨證唯物主義的思想觀點.

3、教學重點、難點、關鍵：

通過以上分析,確定本節課教學的重點是:直線和平面平行的判定及其應用；

教學難點是:定理的應用及證明過程的書寫格式；

解決問題的關鍵是:線線平行線面平行.

《直線與平面平行的判定》評測練習

班級：姓名：

1、判斷下列命題的真假：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行。（）

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行。（）

③直線上有兩個點到平面的距離相等，則該直線與平面平行。（）

④直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點。（）

⑤若直線/平行于平面a內的無數條直線，則/〃（）

2、選擇題：

（1）下列命題中正確的是（）

A如果一條直線與一個平面不相交，它們一定平行

B一條直線與一個平面平行，它就與這個平面內的任何直線平行

C一條直線與另外一條直線平行，它就與經過該直線的任何平面平行

D平面外的一條直線a與平面a內的一條直線平行，則a〃a

（2）直線a,b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置

關系是（）

A.buaB.b//aC.b與1相交D.以上都有可能

（3）如果平面a外有兩點A、B,它們到平面a的距離都是c,則直線AB和

平面1的位置關系一定是（）

A.平行B相交C.平行或相交D.AB^a

3、如圖，正方體ABCD—ABCD中,E為DD1的中點,試判斷BD】與平面AEC

的位置關系，并說明理由.

/

《直線與平面平行的判定》教學課后反思

1、這節課本著“學生為主體，教師為主導，課本為主線”的原則進行設計。

教師的主導作用，在于激發學生的求知欲,通過教師在課堂上的精心設計，以啟發

式教學為主，引導學生步入問題情境，同時發揮學生的主觀能動性,師生共同推進

課堂教學活動，使學生有一個積極的態度接受新知識。教學中時刻注意素質教育

的要求,緊緊圍繞《課程標準》中的要求,真正讓學生動手操作,動腦思考,體驗數

學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲,主動探究，防止教師為

趕進度,趕時間用自己的思路代替學生思路,強加到學生身上,弱化學生本身強烈

的求知欲，切忌，切記！

2、學生是課堂教學的主體。教師就是要引導學生討論、學生發言，使得學生

參加到數學教學活動中，使得學生興趣盎然，思維活躍,這樣有利于培養學生獨立

思考問題的習慣,發展學生的創造性思維能力，教師要注重學生的活動，同時給予

肯定及鼓勵。鑒于學生的現狀,部分學生缺乏學習方法,缺乏創新精神,不愿自主

探索,老想等老師、同學們說現成答案，因此要采用多種形式和手段調動學生的求

知欲,讓他們在數學過程中不斷有成功的喜悅,堅持“用中學，學中用”來激發他

們的興趣。

注意對學生的分層數學、分層要求,對教學中大部分人不能完成的目標,要采

用啟發和降低難度。特別注意做好數學的小結工作，既注重學生的小結,也要注重

自己的反思,對于部分教學任務可讓學生分小組，