山西運(yùn)城九縣2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)12月聯(lián)考卷考試范圍：北師大版9上、9下第1章考試時間：120分鐘；測試時間：2024.12.25注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題30分）一、選擇題（共30分）1．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照如圖所示的球，球在地面上的影子是圓形，當(dāng)把球豎直向上靠近白熾燈時，影子的大小會怎樣變化（

）

A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定2．生活中有很多人體驗(yàn)過：若針尖刺到手指上會很痛．其實(shí)這個體驗(yàn)與物理中壓力、壓強(qiáng)與受力面積有關(guān)，它們關(guān)系式為：，當(dāng)為定值時，如圖，大致表示壓強(qiáng)與受力面積之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．3．山西，晉。因居太行山之西而得名，簡稱“晉”．如圖，用放大鏡將由“晉”字設(shè)計的圖標(biāo)放大，則放大前后兩個圖形之間屬于圖形的（

）A．平移 B．軸對稱 C．相似 D．旋轉(zhuǎn)4．大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著黃金分割（黃金比例為），如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長度為，那么的長度是（

）A． B．C． D．5．在學(xué)習(xí)了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率通過試驗(yàn)，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率（精確到）大約是（

）A． B． C． D．6．如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這兩張圖片之間的關(guān)系是（

）A．對稱 B．平移 C．旋轉(zhuǎn) D．位似7．如圖，滑雪場有一坡角20°的滑雪道，滑雪道長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（

）米．A． B． C． D．8．如圖1是一個小區(qū)入口的雙翼閘機(jī)，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為8cm（如圖2），雙翼的邊緣AC＝BD＝60cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．608 B．608 C．64 D．689．為加快推動城市生態(tài)建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依、林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為，寬為，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為，道路的寬度應(yīng)為多少？設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，以為邊作等邊三角形，連接，則下列結(jié)論：①；②；③和的面積比為；④．其中結(jié)論正確的序號有（

）

A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④第II卷（非選擇題90分）二、填空題（共15分）11．已知，則．12．已知點(diǎn)、、都在反比例（）的圖像上，用“”表示、、的大小關(guān)系是．13．如圖，長方形中，，，將沿對角線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，則線段的長為．14．若菱形的一條對角線長為3，另一條對角線的長是方程的一個根，則菱形的周長為．15．在中，若，則度；三、解答題（共75分）16．（本題12分）計算(1)(2)(3)(4)17．（本題6分）畫出如圖所示幾何體的三視圖．18．（本題8分）年月，首次“中國尋根之旅”河南夏令營在河南鄭州開營，來自美國、英國、加拿大、法國、瑞士等個國家和地區(qū)的名海外華裔青少年，以“文化”“華服”“文字”“功夫”為主題組成四個營，分赴鄭州、洛陽、鶴壁、焦作、許昌等地參訪交流．(1)若從“文化”“華服”“文字”“功夫”四個營中隨機(jī)選擇個營參訪交流，恰好選到“華服”營的概率為；(2)若兩個外國青少年準(zhǔn)備隨機(jī)選擇一個營參訪交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人恰好選擇同一個營的概率．19．（本題8分）中山公園原址為一個叫劉家屯的小山頭，1898年沙俄強(qiáng)占旅大期間，將這里改為綠地．日占時期改為圣德公園，多次作為我地下黨的接頭地點(diǎn)，傳遞了許多抗日情報．大連解放后的1945年11月，市政府為紀(jì)念孫中山先生，改名中山公園，歷經(jīng)多年修建了5個小亭，其中敬閑亭位于山頭最高處．某中學(xué)超越小組的同學(xué)們，帶著測量工具來到此地，為測量敬閑亭設(shè)計了如下方案，請根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目測量敬閑亭的高度及底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點(diǎn)H為亭底面圓圓心，在A、C處分別測得亭頂端的仰角為、，，測角儀高度，測角儀所在位置與亭底部邊緣距離．點(diǎn)B、D、M、H在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，，，，最后結(jié)果保留．任務(wù)1求敬閑亭的高度的長．任務(wù)2求敬閑亭底面圓的半徑的長．20．（本題9分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/個？21．（本題8分）小光根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(1)刻畫圖象①列表：下表是，的幾組對應(yīng)值，其中，；…………②描點(diǎn)：如圖所示；③連線：請用平滑的曲線順次連接．(2)認(rèn)識性質(zhì)觀察圖象，完成下列問題：①當(dāng)時，隨的增大而；②函數(shù)的圖象的對稱中心是．（填寫點(diǎn)的坐標(biāo)）(3)類比探究①小光發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到．請結(jié)合圖象說明平移過程；②函數(shù)的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)的圖象，請說明平移過程．22．（本題12分）如圖，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以正方形的頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在對角線上時，連接，若，求的長；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，連接，若，直接寫出的值．23．（本題12分）在矩形中，E是邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折得到．(1)如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)F在矩形對角線上時，求的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在上時，若，求的長；(3)如圖3，若，延長，與的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)，求的值．參考答案：題號12345678910答案BACABDDDCD11．12．13．14．或15．7516．(1)(2)(3)(4)17．解：如圖，三視圖即為所作；18．(1)(2)19．任務(wù)1：敬閑亭的高度的長約為；任務(wù)2：敬閑亭底面圓的半徑的長約為．20．(1)(2)50元/個21．（1）解：①把代入，得把代入，得；故答案為：，②描點(diǎn)：如圖所示；③如圖所示：（2）解：①當(dāng)時，隨的增大而減小；②函數(shù)的圖象的對稱中心是，故答案為：增大，；（3）解：①結(jié)合圖象，得出函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過向右平移個單位得到的；②由反比例函數(shù)的分母特征得出函數(shù)是由向右平移個單位長度得到的，∵與的分母差值為，∴函數(shù)的圖象經(jīng)平移可以得到函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的22．（1）（1）證明：∵將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，則．（2）解：同（1）可證，∴，∵點(diǎn)E在對角線上，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，在中，由勾股定理得，，則．（3）解：延長至M，使，連接，如圖，

同（1）可證，則，設(shè)，則，∴，，∵四邊形為正方形，∴，在和中，，∴，∴，則，故為等腰直角三角形，在四邊形中，，則，∴為直角三角形，設(shè)，∵，∴，∴，則，∵，∴，