高中數學7.2排列（2）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容高中數學7.2排列（2）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊

本節課將圍繞排列的進一步探討展開，主要內容包括排列數公式、排列的應用及排列組合在實際問題中的應用。通過學習，學生將掌握排列數的計算公式，并能熟練應用于實際問題中。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模核心素養。學生將通過排列問題的解決，學會從實際問題中抽象出數學模型，運用排列數公式進行邏輯推理，并能夠將數學知識應用于解決實際問題，提升數學建模能力。重點難點及解決辦法重點：排列數公式的推導與應用。

難點：復雜排列問題的建模與解決。

解決辦法：

1.重點：通過實際例子和小組討論，幫助學生理解排列數公式的推導過程，強調排列組合的實際意義，并通過練習鞏固公式應用。

2.難點：對于復雜排列問題，引導學生先簡化問題，明確排列對象和限制條件，然后根據具體問題選擇合適的排列組合模型。通過分層教學，針對不同層次的學生提供不同的練習，以逐步突破難點。此外，利用多媒體工具展示解題思路，幫助學生直觀理解。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，先通過講解引入排列數的概念和公式，再引導學生進行小組討論，加深對公式的理解和應用。

2.設計“排列組合游戲”活動，讓學生在游戲中學習排列的應用，提高興趣和參與度。

3.使用多媒體教學，展示排列組合的實際案例，幫助學生直觀理解排列在生活中的應用。

4.通過在線平臺提供練習題，讓學生進行自主練習，并利用翻轉課堂讓學生課前預習，課后復習，提高學習效果。教學流程1.導入新課

詳細內容：

-利用多媒體展示一系列實際問題，如生日禮物排列、電話號碼組合等，引導學生思考如何計算不同的排列方式。

-提問：“如何計算這些不同的排列方式？”，激發學生對排列問題的興趣。

-簡要回顧排列的基本概念，引出本節課的主題：排列數公式及其應用。

用時：5分鐘

2.新課講授

詳細內容：

（1）排列數公式的推導

-通過具體例子展示排列的概念，如從5本書中選擇3本進行排列。

-引導學生思考排列數與階乘的關系，推導排列數公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$。

-通過動畫演示，幫助學生理解公式中的階乘和排列數的關系。

用時：10分鐘

（2）排列數公式的應用

-給出幾個具體的排列問題，如從6個人中選擇3個人進行排隊，從4個不同的城市中選擇2個城市進行旅行等。

-引導學生運用排列數公式解決這些問題，并講解解題步驟。

用時：10分鐘

（3）排列在實際問題中的應用

-舉例說明排列在實際生活中的應用，如產品包裝設計、密碼設置等。

-引導學生思考如何將排列應用于實際問題，并舉例說明。

用時：10分鐘

3.實踐活動

詳細內容：

（1）排列組合游戲

-設計一個簡單的排列組合游戲，如“快速排列”，讓學生在游戲中學習排列數公式的應用。

-分組進行游戲，每組完成一定數量的排列任務，觀察并比較各組的完成情況。

用時：10分鐘

（2）案例分析

-提供一個實際問題，如“一個工廠有5種不同型號的產品，需要從中選擇3種進行展示。”

-讓學生分組討論，如何運用排列數公式解決這個問題，并分享解決方案。

用時：10分鐘

（3）小組合作解決問題

-分發一組實際問題，如“一個班級有10名學生，需要從中選擇5名學生參加比賽。”

-學生分組合作，運用排列數公式解決實際問題，并展示解題過程。

用時：15分鐘

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答：

（1）如何將實際問題轉化為排列問題？

-例如，將“從5個不同的城市中選擇3個城市進行旅行”轉化為排列問題，需要確定旅行順序。

（2）如何確定排列的對象和限制條件？

-例如，在“從6個人中選擇3個人進行排隊”中，排列的對象是6個人，限制條件是選擇3個人。

（3）如何運用排列數公式解決實際問題？

-例如，在“從4個不同的城市中選擇2個城市進行旅行”中，運用排列數公式$A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=12$，得到有12種不同的旅行組合。

用時：15分鐘

5.總結回顧

內容：

-回顧本節課所學內容，強調排列數公式及其應用的重要性。

-舉例說明排列在實際問題中的應用，如產品包裝設計、密碼設置等。

-提問：“如何將排列數公式應用于實際問題？”，引導學生思考并回答。

-強調本節課的重點和難點，如排列數公式的推導和應用。

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-排列組合的歷史背景：介紹排列組合在數學發展史上的地位，如17世紀帕斯卡和費馬的研究，以及排列組合在概率論中的應用。

-排列組合在其他學科中的應用：探討排列組合在計算機科學、統計學、遺傳學等領域的應用實例。

-排列組合的實際問題案例：收集并整理一些實際生活中的排列組合問題，如交通信號燈排列、郵政編碼設計等。

2.拓展建議：

-閱讀相關數學史書籍，了解排列組合的發展歷程和重要人物。

-通過在線資源或圖書館查閱，了解排列組合在其他學科中的應用。

-完成一些拓展練習題，如組合數學的競賽題目，以提升解題技巧。

-參與數學俱樂部或社團，與其他同學交流排列組合的學習心得。

-嘗試將排列組合的知識應用于解決實際問題，如設計一個優化庫存管理的方案。

-觀看數學教育視頻，如KhanAcademy上的排列組合講解，以獲得不同的教學視角。

-參加數學競賽或挑戰，如美國數學競賽（AMC）或國際數學奧林匹克（IMO），以檢驗自己的排列組合知識。

-制作排列組合的演示文稿或教學視頻，分享給其他同學，提高教學表達能力。

-閱讀數學雜志或期刊，關注排列組合領域的最新研究動態。

-參與數學研討會或講座，與專家面對面交流，拓寬知識面。教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與度，如提問、回答問題、參與討論的積極性。

-評估學生在課堂練習中的表現，包括解題速度、正確率和解題思路的清晰度。

-記錄學生在課堂上的錯誤，分析錯誤原因，以了解學生對知識點的掌握情況。

2.小組討論成果展示：

-評價小組討論的組織和協調能力，包括分工明確、時間管理、討論效率等。

-觀察學生在小組討論中的表現，如是否積極發言、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠提出有建設性的觀點。

-評估小組討論的成果，如是否解決了實際問題、是否提出了創新的解決方案。

3.隨堂測試：

-設計隨堂測試題，包括基礎題、應用題和拓展題，以全面評估學生對排列組合知識的掌握程度。

-分析隨堂測試的結果，重點關注學生的錯誤類型，以確定教學中的薄弱環節。

-根據測試結果，給予學生針對性的反饋，幫助學生改進學習方法。

4.學生自評與互評：

-引導學生進行自我評價，反思自己在課堂上的表現，如學習態度、參與程度、解題能力等。

-鼓勵學生之間進行互評，通過同伴間的反饋，促進學生之間的相互學習和共同進步。

-收集學生自評和互評的結果，作為教學評價的補充材料。

5.教師評價與反饋：

-針對學生對排列組合概念的理解程度，評價學生對排列數公式的掌握和應用能力。

-對學生在實踐活動中的表現進行評價，包括問題解決能力、創新思維和團隊合作精神。

-反饋學生在小組討論中的貢獻，如領導力、溝通能力和解決問題的能力。

-針對學生的個性化需求，提供個性化的學習建議和改進措施。

-在課后與學生進行一對一交流，了解學生的學習困惑，并提供針對性的幫助。

-定期總結教學效果，調整教學策略，以適應學生的學習進度和需求。課后作業1.作業題目：從10個不同的字母中取出4個不同的字母，組成一個沒有重復字母的4位數，求這個4位數的個數。

答案：$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10\times9\times8\times7}{1}=5040$種。

2.作業題目：一個密碼鎖由4位數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個，求這個密碼鎖的總數。

答案：$10^4=10000$種。

3.作業題目：一個班級有5名男生和6名女生，需要從中選出3名學生參加比賽，且至少有1名女生，求不同的選法有多少種。

答案：先從6名女生中選出1名，有$C_6^1$種選法；再從5名男生中選出2名，有$C_5^2$種選法。所以總共有$C_6^1\timesC_5^2=6\times10=60$種不同的選法。

4.作業題目：一個籃球隊有12名球員，需要從中選出5名球員參加比賽，求不同的選法有多少種。

答案：$C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8}{5\times4\times3\times2\times1}=792$種。

5.作業題目：一個公司有4名經理和6名員工，需要從中選出3名代表參加一個會議，求不同的選法有多少種。

答案：從4名經理中選出3名，有$C_4^3$種選法；從6名員工中選出0名，有$C_6^0$種選法。所以總共有$C_4^3\timesC_6^0=4\times1=4$種不同的選法。

6.作業題目：一個圖書館有5排書架，每排有10本書，要求從這些書中選出3本書放在同一排上，求不同的選法有多少種。

答案：先從5排中選擇1排，有$C_5^1$種選法；再從該排的10本書中選擇3本，有$C_{10}^3$種選法。所以總共有$C_5^1\timesC_{10}^3=5\times120=600$種不同的選法。

7.作業題目：一個班級有8名學生，需要從中選出3名學生參加數學競賽，且選出的3名學生中至少有1名是女生，求不同的選法有多少種。

答案：先從4名女生中選出1名，有$C_4^1$種選法；再從4名男生中選出2名，有$C_4^2$種選法。所以總共有$C_4^1\timesC_4^2=4\times6=24$種不同的選法。

8.作業題目：一個班級有10名學生，需要從中選出2名學生作為代表，且這兩名學生不能是同性別，求不同的選法有多少種。

答案：先從5名男生中選出1名，有$C_5^1$種選法；再從5名女生中選出1名，有$C_5^1$種選法。所以總共有$C_5^1\timesC_5^1=5\times5=25$種不同的選法。板書設計①排列的概念

-排列數：從n個不同元素中取出m（$m\leqn$）個元素，按照一定的順序排成一列的方法數。

-排列數公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

②排列數公式的推導

-基本原理：從n個不同元素中取出m個元素進行排列，第一個位置有n種選擇，第二個位置有n-1種選擇，以此類推，直到第m個位置有n-m+1種選擇。

-推導過程：$A_n^m=n\times(n-1)\times\ldots\times(n-m+1)$

③排列數公式的應用

-基本步驟：明確排列的對象和限制條件，確定n和m的值，代入排列數公式計算。

-應用實例：生日禮物排列、電話號碼組合、產品包裝設計等。

④排列組合的應用

-組合與排列的關系：在排列中，若不考慮元素的順序，則轉化為組合問題。

-組合數公式：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

⑤實際問題中的應用

-案例分析：交通信號燈排列、郵政編碼設計、庫存管理方案等。

-解題思路：將實際問題轉化為排列或組合問題，運用相應的公式進行計算。教學反思與改進教學反思與改進是每位教師專業成長的重要環節。在本節課的教學中，我嘗試了一些新的教學方法和策略，以下是我對本次教學的反思和一些改進措施。

1.學生參與度的反思

我發現，在講授排列數公式時，部分學生對公式的推導過程感到困惑，參與度不高。在今后的教學中，我計劃采用更加直觀的教學方法，比如通過動畫演示排列的過程，讓學生在視覺上理解排列的概念。同時，我會設計一些互動環節，如小組討論和游戲，讓學生在參與中學習，提高他們的學習興趣。

2.教學內容的深度與廣度

在講解排列組合的應用時，我發現有些學生對于如何將實際問題轉化為數學模型感到困難。我認為，教學內容應該更加注重培養學生的建模能力。我計劃在未來的教學中，引入更多的實際問題，并逐步引導學生如何分析問題、建立模型，從而提高他們的數學思維能力。

3.教學方法的多樣性

雖然我在課堂上采用了講授、討論和游戲等多種教學方法，但在實際操作中，我發現對于一些復雜的問題，學生的理解并不深入。為了解決這個問題，我打算在未來的教學中，更多地使用案例教學和問題解決教學，讓學生在解決實際問題的過程中，逐步掌握排列組合的應用。

4.作業設計與反饋

在布置課后作業時，我注意到有些學生對于排列組合的應用題感到束手無策。這讓我意識到，作業設計應該更加注重培養學生的實際應用能力。我計劃在未來的作業設計中，