廣東省江門市恩平市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選的字母寫在下面表格內。1．計算52A．?5 B．5 C．25 D．±5．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．3 B．2x2 C．8 3．已知一個正方形的面積是6，那么它的邊長是（）A．36 B．24 C．6 D．以上皆不對4．若△ABC的三邊分別為3、4、5，則△ABC的面積是（）A．12 B．10 C．7.5 D．65．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．43?36．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥ACC．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°7．如圖，已知菱形ABCD，BD=8，AC=6，則菱形ABCD的周長等于（）A．20 B．25 C．202 D．8．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．每一條對角線都平分一組對角 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分9．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：210．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①AP=EF且AP⊥EF；②∠PFE=∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四邊形PECF的周長為42；⑤EF的最小值為22；⑥A．①③④⑤ B．②③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．使x?3有意義的x的取值范圍是.12．化簡：25=13．平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=100°，則∠B=度．14．如果|a?2|+b?3+(c?4)215．如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=2，PB=4，PC=6，則∠APB=．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．計算：217．如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC，量出∠A=40°，∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿通？18．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE=BF．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖所示，△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，AB=2（1）求AC的長，（2）求BC的長．20．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠ADB=∠BAE，BC=12CF，E（1）AE∥BD；（2）四邊形OAEB是矩形．21．如圖，在矩形ABCD中，點M在CD上，AM=AB，BN⊥AM垂足為N．若AD=6，MN=2，（1）證明：△BNA≌△ADM；（2）求AB的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，細心觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題．OA22=12+1=2OA42（1）推算出OA102（2）請用含n（n是正整數）的式子填空：OAn=（3）求出S123．如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．（1）如圖1，連接AE，求證：AE=AF；（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN之間的關系，并加以證明；（3）如圖2，將這個含45°角的直角三角板ECF的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊BC、DC的延長線上，其他條件不變，當時AB=4，S△FCE=9

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：5故答案為：B．【分析】根據二次根式的性質化簡，即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵2x2=x2∴3是最簡二次根式，故答案為：A．【分析】根據最簡二次根式定義逐項進行判斷即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：設正方形的邊長為a，∴a2=6，解得a=故答案為：C．【分析】設正方形的邊長為a，根據面積建立方程，解方程即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊分別為3、4、5，且32∴△ABC是直角三角形，兩直角邊是3，4，則S△ABC故答案為：D．【分析】根據勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，兩直角邊是3，4，再根據三角形面積即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、由于2、3不是同類二次根式，則B、43C、3×D、3÷2故答案為：C．【分析】根據二次根式混合運算逐項進行判斷即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，

∴C選項正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，

∴A選項正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，

∴D選項正確，不符合題意；∵無法得到AB⊥AC，

∴B選項錯誤，符合題意，故答案為：B.【分析】利用平行四邊形的性質及平行線的性質逐項分析判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，BD=8，AC=6，∴AO=∴菱形的邊長AB=3∴菱形ABCD的周長=4×5=20．故答案為：A．【分析】根據菱形的性質和勾股定理可計算出菱形的邊長=5，從而得到菱形的周長．8．【答案】D【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分，故答案為：D.【分析】根據矩形、菱形、正方形的性質判斷求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：陰影部分面積為42∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故答案為：B【分析】利用割補法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比．10．【答案】D【解析】【解答】①連接PC，延長FP交AB于點G，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠PFC=90°，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠EPF=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，由正方形的對稱性知，AP=PC，∴AP=EF；∵AB∥CD，∴PF⊥AB，∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG，∴AP⊥EF；∴正確；②∵PC=EF，PE=EP，∴Rt∴∠PFE=∠ECP，∵∠BAP=∠BCP，∴∠BAP=∠PFE；∴正確；③∵∠ADP=45°，∴∠DAP+∠DPA=135°，∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，∴只有當∠DAP=∠DPA=67.5°時，或∠PAD=∠PDA=45°時，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；∴不正確；④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°，∴BE=PE，DF=PF，∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；∴不正確；⑤連接AC，設AC與BD交點為O，則AC⊥BD，∴AP≥AO，∵AC=2∴AO=1∴AP≥22∴EF≥22∴EF的最小值為22∴正確；⑥∵AP2=EF2∴2AP即PB∴正確．故正確的有①②⑤⑥故答案為：D．【分析】①連接PC，延長FP，交AB于點G，根據PE⊥BC，PF⊥CD，正方形ABCD中∠BCD=90°，推出四邊形PECF是矩形，得到PC=EF，根據正方形的對稱性，得到AP=PC，推出AP=EF；根據PE⊥PG，PF⊥AG，得到AP⊥EF；①正確；②根據PC=EF，PE=EP，推出Rt△PCE≌Rt△EFP，得到∠PFE=∠ECP，根據∠BAP=∠BCP，得到∠BAP=∠PFE；②正確；③根據∠ADP=45°，得到∠DAP+∠DPA=135°，根據∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，推出只有當∠DAP=∠DPA=67.5°時，或∠PAD=∠PDA=45°時，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；③不正確；④根據∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，推出∠BPE=45°，∠DPF=45°，得到BE=PE，DF=PF，推出PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；④不正確；⑤連接AC，設AC與BD交點為O，得到AC⊥BD，AP≥AO，根據AC=2AB=42，得到AO=12AC=22，推出AP≥22，得到EF≥22，推出EF的最小值為22；⑤正確；⑥11．【答案】x≥3【解析】【解答】根據題意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案為：x≥3【分析】根據以上信息可得到關于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范圍.12．【答案】10【解析】【解答】解：25故答案為：105【分析】直接進行分母有理化．13．【答案】130【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【分析】根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因為平行四邊形的鄰角互補，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得：a?2=0，b?3=0，c?4=0得a=2，b=3，c=4，則a?b+c=3，故答案為：3．【分析】根據絕對值、算術平方根、平方的非負數的性質得出a，b，c的值，代入代數式求解即可．15．【答案】135°【解析】【解答】解：將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE，∵將△APB繞B點順時針旋轉90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=4，∴PE=42∵PC=6，CE=PA=2，∴PC∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．故答案為：135°．【分析】將△APB繞B點順時針旋轉90°并連接PE，則△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，即△BEP為等腰直角三角形，可得∠BEP=45°，再根據邊之間的關系可得PC=6，CE=PA=2，再根據勾股定理逆定理可得∠PEC=90°，再根據角之間的關系即可求出答案.16．【答案】解：2==2=4+33【解析】【分析】根據二次根式混合運算法則計算即可求出答案.17．【答案】解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=9，∴AC=3，∵3÷0.3=10，∴10天才能將隧道鑿通．答：10天才能將隧道鑿通．【解析】【分析】根據三角形內角和定理可得∠C=90°，根據勾股定理可得AC=3，再根據時間=路程÷速度，即可求出答案.18．【答案】證明：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAF=∠DCE，

在△ABF和△CDE中，

AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，

∴△ABF≌△CDESAS，

【解析】【分析】先利用平行線的性質可得∠BAF=∠DCE，再利用“SAS”證出△ABF≌△CDE，最后利用全等三角形的性質可得DE=BF.19．【答案】（1）解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B=45°，AD⊥BC∴∠ADB=90°,∠BAD=45°∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=1，∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°?45°=60°又∵∠ADC=∠ADB=90°∴∠ACD=30°∴AC=2AD=2，（2）解：∵AC=2,AD=1∴CD=∴BC=CD+BD=【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據等腰直角三角形判定定理可得△ABD是等腰直角三角形，進而求得AD=1，∠C=30°，根據含30°角的直角三角形性質即可求出答案（2）根據勾股定理求得CD，再根據邊之間的關系即可求出答案.（1）解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B=45°，AD⊥BC∴∠ADB=90°,∠BAD=45°∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=1，∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°?45°=60°又∵∠ADC=∠ADB=90°∴∠ACD=30°∴AC=2AD=2，（2）∵AC=2,AD=1∴CD=∴BC=CD+BD=20．【答案】（1）證明：在菱形ABCD中，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADB=∠BAE，∴∠ABD=∠BAE，∴AE∥BD（2）證明：由（1）知AE∥BD，∵在菱形ABCD中，DA∥CB，∴四邊形DAFB是平行四邊形，∴DB=AF，∵E是AF的中點，∴AE=1∵在菱形ABCD中，OB=1∴OB=AE，∵BO∥EA，∴四邊形OAEB是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∴四邊形OAEB是矩形．【解析】【分析】（1）根據菱形性質可得AD=AB，再根據等邊對等角可得∠ADB=∠ABD，則∠ABD=∠BAE，再根據直線平行判定定理即可求出答案.

（2）根據平行四邊形判定定理可得四邊形DAFB是平行四邊形，則DB=AF，再根據邊之間的關系可得OB=AE，再根據平行四邊形判定定理可得四邊形OAEB是平行四邊形，由菱形性質可得∠AOB=90°，再根據矩形判定定理即可求出答案.（1）證明：在菱形ABCD中，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADB=∠BAE，∴∠ABD=∠BAE，∴AE∥BD（2）證明：由（1）知AE∥BD，∵在菱形ABCD中，DA∥CB，∴四邊形DAFB是平行四邊形，∴DB=AF，∵E是AF的中點，∴AE=1∵在菱形ABCD中，OB=1∴OB=AE，∵BO∥EA，∴四邊形OAEB是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∴四邊形OAEB是矩形．21．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA=90°，在△ABN和△MAD中，∠BAN=∠AMD∠BNA=∠D=90°∴△BNA≌△ADMAAS（2）解：∵△BNA≌△ADM，∴BN=AD=6，AB=AM，在Rt△ABN中，由勾股定理可得AB2=A∴AB=10，【解析】【分析】（1）根據矩形性質可得∠BAN=∠AMD，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得BN=AD=6，AB=AM，再根據勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.（1）證明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA=90°，在△ABN和△MAD中，∠BAN=∠AMD∠BNA=∠D=90°∴△BNA≌△ADMAAS（2）解：∵△BNA≌△ADM，∴BN=AD=6，AB=AM，在Rt△ABN中，由勾股定理可得AB2=A∴AB=10，22．【答案】（1）10，10（2）n，n（3）S==5050【解析】【解答】（1）解：依題意，OA102故答案為：10，102（2）解：由題意得：OAn=故答案為：n，n2【分析】（1）根據題意找出規(guī)律，根據規(guī)律解答即可；（2）根據題意找出規(guī)律，根據規(guī)律解答即可；（3）根據題意列出算式，根據乘方法則，加法法則計算即可．（1）解：依題意，OA102故答案為：10，102（2）