2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較不同參數(shù)a、h、k對函數(shù)圖象的影響，使學(xué)生深入理解二次函數(shù)圖象的形狀、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析二次函數(shù)圖象，理解函數(shù)性質(zhì)與參數(shù)之間的關(guān)系；提升邏輯推理能力，通過探究函數(shù)圖象的變換規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的推理思維；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與a、h、k之間的關(guān)系；

②掌握二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式方程的解析幾何意義，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①準(zhǔn)確識(shí)別并理解二次函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換；

②理解二次函數(shù)的開口方向和開口大小的決定因素，并能解釋其幾何意義；

③將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如求函數(shù)的最大值或最小值、分析函數(shù)的變化趨勢等。教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、直尺、圓規(guī)、彩色粉筆

-課程平臺(tái)：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育資源平臺(tái)

-信息化資源：二次函數(shù)圖象的動(dòng)畫演示、函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如二次函數(shù)模型）、多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？”

展示一些生活中的拋物線圖片，如滑梯、拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡等，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分，如系數(shù)a、b、c及其對圖象的影響，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析，如拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)的最大值或最小值問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用、二次函數(shù)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題中的模型建立等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）根據(jù)所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，繪制一個(gè)簡單的二次函數(shù)圖象，并標(biāo)注出其頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向。

（2）分析一個(gè)實(shí)際問題，如拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答。

（3）撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用的小論文，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

-二次函數(shù)的圖象為拋物線。

2.二次函數(shù)的圖象性質(zhì)

-拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

-拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-拋物線的對稱軸：對稱軸為直線x=-b/2a。

-拋物線與x軸的交點(diǎn)：當(dāng)y=0時(shí)，解二次方程ax^2+bx+c=0，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.二次函數(shù)的圖象變換

-平移變換：將拋物線沿x軸或y軸平移，不改變開口方向和大小。

-伸縮變換：改變拋物線的開口大小，保持頂點(diǎn)不變。

-旋轉(zhuǎn)變換：圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拋物線，改變開口方向。

4.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-頂點(diǎn)式與一般形式的轉(zhuǎn)換：將一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，需要完成配方。

5.二次函數(shù)的最大值和最小值

-最大值和最小值：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，有最大值。

-最大值和最小值的位置：最大值或最小值位于拋物線的頂點(diǎn)。

6.二次函數(shù)的應(yīng)用

-拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：求解二次方程ax^2+bx+c=0，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

-拋物線的面積問題：計(jì)算拋物線與x軸、y軸圍成的面積。

-拋物線的實(shí)際應(yīng)用：在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，二次函數(shù)用于描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、曲線圖等。

7.二次函數(shù)的圖像分析

-拋物線的開口方向和大小：通過觀察a的值判斷。

-拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：通過頂點(diǎn)式或配方得到。

-拋物線的對稱軸：通過頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到。

-拋物線與x軸的交點(diǎn)：通過解二次方程得到。

8.二次函數(shù)的圖像繪制

-確定拋物線的開口方向和大小。

-確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-確定拋物線的對稱軸。

-確定拋物線與x軸的交點(diǎn)。

-根據(jù)以上信息繪制拋物線。

9.二次函數(shù)的圖像分析與應(yīng)用

-分析拋物線的開口方向和大小，了解函數(shù)的變化趨勢。

-分析拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，了解函數(shù)的最大值或最小值。

-分析拋物線的對稱軸，了解函數(shù)的對稱性。

-分析拋物線與x軸的交點(diǎn)，了解函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況。

-將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如求解最大值或最小值、計(jì)算面積等。典型例題講解1.例題1：已知二次函數(shù)y=-2(x-3)^2+4，求該函數(shù)的最大值和最小值。

解：由于a=-2<0，拋物線開口向下，存在最大值。函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即4。

2.例題2：若二次函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求該函數(shù)的系數(shù)a、b、c。

解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a。將頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）代入，得到：

h=2，k=0

2=-(-4)/2a，0=4-(-4)^2/4a

解得a=1，b=-4，c=4。

3.例題3：二次函數(shù)y=(x-1)^2+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），求該函數(shù)的系數(shù)a、h、k。

解：將點(diǎn)A（3，-1）代入二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，得到：

-1=(3-1)^2+2-2

-1=4+2-2

解得a=1，h=1，k=2。

4.例題4：若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），且該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求該函數(shù)的解析式。

解：由于拋物線開口向上，a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），所以函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x+1)^2-3。將交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）代入，得到：

0=a(1+1)^2-3

0=4a-3

解得a=3/4。因此，函數(shù)的解析式為y=(3/4)x^2+(3/4)x-3/4。

5.例題5：已知二次函數(shù)y=-x^2+4x+3的圖象的對稱軸為x=2，求該函數(shù)的最大值和最小值。

解：對稱軸的方程為x=-b/2a。由題意知對稱軸為x=2，所以-2=-4/2a，解得a=1。由于a=1>0，拋物線開口向下，存在最大值。最大值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即y=-1^2+4*1+3=6。因此，函數(shù)的最大值為6。

注意：對于開口向下的二次函數(shù)，最大值即為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)；對于開口向上的二次函數(shù)，最小值即為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)。通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，識(shí)別出需要改進(jìn)的地方，從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。以下是我對本次教學(xué)的反思與改進(jìn)計(jì)劃：

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

在教學(xué)結(jié)束后，我將進(jìn)行以下反思活動(dòng)：

-回顧教學(xué)目標(biāo)：檢查是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是否掌握了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

-評估教學(xué)過程：思考教學(xué)過程中哪些環(huán)節(jié)有效，哪些環(huán)節(jié)需要改進(jìn)。例如，是否合理運(yùn)用了教學(xué)資源，是否激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是否給予了學(xué)生足夠的參與機(jī)會(huì)等。

-收集學(xué)生反饋：通過課堂提問、作業(yè)批改、學(xué)生訪談等方式，了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度，以及他們對教學(xué)方法的意見和建議。

-分析教學(xué)效果：根據(jù)學(xué)生的考試成績、課堂表現(xiàn)等，評估教學(xué)效果，找出存在的問題。

2.制定改進(jìn)措施

針對反思活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，我將采取以下改進(jìn)措施：

-優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)：針對教學(xué)過程中存在的問題，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，使教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求，提高教學(xué)效果。