8.3.2一元一次不等式組一、選擇題（共11題；共16分）1.不等式組{4x>2-xA.

0，1，2，3

B.

1，2，3

C.

2，3

D.

3【答案】B【考點】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解不等式4x＞2，可得x＞12；解不等式-x3+1≥0，解得x≤3，因此不等式組的解集為12＜x≤3，所以整數解為故答案為：B.【分析】這道題是一元一次不等式組的特殊解。先解這個不等式組，求出這個不等式組的解集，然后找出符合條件的整數解。2.關于x的不等式組x<a-2x+1>0只有4A.

5≤a≤6

B.

5≤a＜6

C.

5＜a≤6

D.

5＜a＜6【答案】C【考點】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：等式組x<a-2x+1>0解得，﹣1＜x＜a﹣2，∵不等式組只有4個整數解，即，整數解為：0，1，2，3，∴可得，3＜a﹣2≤4，得，5＜a≤6．故選C．【分析】此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值范圍，根據x整數解的個數得出x的可能取值，繼而求得a的取值范圍．3.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞26”為一次程序操作，如果程序操作進行了2次后停止，那么滿足條件的所有整數x的和為（

）A.

30

B.

35

C.

42

D.

39【答案】D【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：由題意可得：3x-1≤26①解不等式①得x≤9，又②得x＞29∴299＜x≤9∴滿足條件的x的整數為：4.5.6.7.8.9，所以這些整數的和為：4+5+6+7+8+9=39.故答案為：D.【分析】根據運行程序，第一次運算結果小于等于26，第二次運算結果大于26列出不等式組，然后求解即可．4.若不等式組{x<mx-2<3x-6無解，那么m的取值范圍是（

A.

m≤2

B.

m≥2

C.

m＜2

D.

m＞2【答案】A【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】{x<m①由①得，x＜m，由②得，x＞2，又因為不等式組無解，所以m≤2.故答案為：A.【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.5.對于實數x，規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1，2]=1，[﹣2，5]=﹣3，若[x，﹣2]=﹣1，則x的取值范圍為（

）A.

0＜x≤1

B.

0≤x＜1

C.

1＜x≤2

D.

1≤x＜2【答案】A【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：由題意得{x-2≤-1解之得0≤x≤1

故答案為：A．【分析】根據[x]的定義可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出該不等式即可求出x的范圍.6.曉明家到學校的路程是3500米，曉明每天早上7∶30離家步行去上學，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之間到達學校。如果設曉明步行的速度為x米/分，則曉明步行的速度范圍是（

）A.

70≤x≤87.5

B.

x≤70或x≥87.5

C.

x≤70

D.

x≥87.5【答案】A【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：依題意得：曉明到學校所用的時間為40分到50分之間，路程為3500米，設曉明步行的速度為x米/分，350050≤x≤350040

，解得：70≤故答案為：A。【分析】根據題意曉明到學校所用的時間最少為為40分，最多為50分，根據路程除以時間等于速度即可算出曉明的最大速度及最小速度，從而得出答案。7.如圖，是測量一物體體積的過程：（1）將300mL的水裝進一個容量為500mL的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積為下列范圍內的（

）A.

10cm3以上，20cm3以下

B.

20cm3以上，30cm3以下C.

30cm3以上，40cm3以下

D.

40cm3以上，50cm3以下【答案】D【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：設玻璃球的體積為x，則有{4x<500-3005x>500-300解得40<x<50.故一顆玻璃球的體積在40cm3以上,50cm3以下，故答案為：D.【分析】設玻璃球的體積為x，再根據題意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化簡計算即可得出x的取值范圍.8.張老師把手中一包棒棒糖準備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個小朋友分3個棒棒糖，那么還剩59個；如果前面每一個小朋友分5個棒棒糖，則最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足3個.則張老師手中棒棒糖的個數為（

）A.

141

B.

142

C.

151

D.

152【答案】D【考點】一元一次不等式組的特殊解，一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：設共有x個小朋友，則棒棒糖有3x+59個，再根據最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足3個列出不等式組{39x+59≥5(x-1)+139x+59<5(x-1)+3

，解得：30.5＜x≤31.5．因x為整數，所以x=31，即可得3x+59=152．故答案為：D【分析】設共有x個小朋友，則棒棒糖有（3x+59）個，如果前面每一個小朋友分5個棒棒糖，則可以分掉5（x-1）個棒棒糖，由于最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足3個，可知糖的總數應該不小于[5（x-1）+1]個，同時又小于[5（x-1）+3],從而列出不等式組，求解并取出整數解進而即可算出答案。9.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有1個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式為（

）A.

8（x﹣1）＜5x+12＜8

B.

0＜5x+12＜8x

C.

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D.

8x＜5x+12＜8【答案】C【考點】一元一次不等式的應用【解析】【解答】解：設有x人，則蘋果有（5x+12）個，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故答案為：C．【分析】設有x人，則蘋果有（5x+12）個，若每位小朋友分8個蘋果，則被分掉的蘋果個數是8（x﹣1）個，還剩下蘋果的個數為[5x+12﹣8（x﹣1）]個，這些蘋果將全部分給最后一個小朋友，根據最后一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果即可列出不等式組。10.一種滅蟲藥粉30kg.含藥率是15%.現在要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50kg和它混合.使混合后含藥率大于30%而小于35%.則所用藥粉的含藥率x的范圍是（

）A.

15%<x<28%

B.

15%<x<35%

C.

39%<x<47%

D.

23%<x<50%【答案】C【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的滅蟲藥粉的含藥的總量，再除以總數（50+30kg）即可得出含藥率，再令其大于30%小于35%即0.3<50x+30×0.15解得：0.39<x<0.47故答案為：C.【分析】含藥率=純藥的質量÷藥粉總質量，關系式為：20%＜含藥率＜35%，把相關數值代入計算即可.11.把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學生人數為（

）A.

6人

B.

5人

C.

6人或5人

D.

4人【答案】A【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：設共有學生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x＜6.5，故共有學生6人，故選A．【分析】根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．二、填空題：12.定義新運算：對于任意實數a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2′4－2－4+1＝8－6+1＝3.請根據上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范圍是________.【答案】＜x＜【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：由題意得：{3x-3-x+1>5故答案：72＜x＜11【分析】先根據題意列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.確定解集的法則：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.13.一元一次不等式組{2x-1<5x-a>0有5個整數解，則a的取值范圍是________【答案】-3≤a＜-2【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由2x-1<5,得x<3,由x-a>0，得x>a,當a>3時，不等式無解，∴a<3,∴不等式的解為a<x<3,由于不等式有5個整數解，則這5個整數分別為-2,-1,0，1，2；∴a的取值范圍為：-3≤a<-2【分析】首先分別解每個不等式，然后根據不等式有5個整數解，得出這幾個整數解，進而得出關于a的不等式，求得a的范圍。14.按如下程序進行運算：并規定：程序運行到“結果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可輸入的整數x的個數是________．【答案】4【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：根據題意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，根據題意得：{解得：5＜x≤9．則x的整數值是：6，7，8，9．共有4個．故答案是：4．【分析】根據程序可以列出前四次程序得到的不等式，組成不等式組，即可確定x的整數值，從而求解.15.關于x的不等式組{x+b>2ax+a≤2b的解集為﹣3＜x≤3，則a=________，b=________【答案】﹣1；1【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】由不等式x+b＞2a，得：x＞2a﹣b，由不等式x+a≤2b，得：x≤﹣a+2b，∵解集為﹣3＜x≤3，∴{2a-b=-3-a+2b=3解得：{a=-1b=1故答案為：﹣1.1．【分析】利用解不等式口訣：大小小大，構建方程組求出a，b.16.若關于x的不等式組{x-a>31-2x>x-2無解，則a的取值范圍是________【答案】a≥﹣2【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：{x-a>3?①1-2x>x-2?②，解①得：x解②得：x＜1．根據題意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．【分析】首先解每個不等式，然后根據不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．17.已知三個連續自然數之和小于20，則這樣的自然數共有________組．【答案】6【考點】一元一次不等式的應用【解析】【解答】解：設中間自然數為x，由題意得，{x-1≥03x<20解得：1≤x＜203符合題意的中間自然數有6個，即這樣的自然數共有6組．故答案為：6．【分析】設中間自然數為x，則x﹣1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合題意的自然數．18.商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為________元/千克．【答案】10【考點】一元一次不等式的應用【解析】【解答】解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，從而得出x≥10.故答案為：10.【分析】設售價至少應定為x元/千克，根據“有5%的水果正常損耗”可知銷售的水果占（1-5%），故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據題意列出不等式即可.19.用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘的深入,鐵釘所受的阻力也越來越大.當未進入木塊的釘子長度足夠時,每次釘入木塊的釘子長度是前一次的12.已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm,則a的取值范圍是【答案】3<a≤3.5【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：第一次為2cm，第二次為1cm，第三次不會超過0.5cm．設第三次釘入木塊的長度為xcm，則0＜x≤0.5，三次釘入的總長度(2＋1＋x)即為釘子的長，故釘子的總長度為3＜a≤3.5．故答案為：3＜a≤3.5【分析】由題意可得出a的最大長度為2+1+0.5=3.5cm，以及敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是2+1=3cm，得出最小長度，即可得出答案.20.已知非負數a,b,c滿足條件3a+2b+c=4.

2a+b+3c=5.

設s=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n．則n-m的值為________.【答案】-2【考點】解三元一次方程組【解析】【解答】已知，3a+2b+c=4①，2a+b+3c=5②，②×2?①得，a+5c=6，a=6?5c，①×2?②×3得，b?7c=?7，b=7c?7，又已知a，b，c為非負實數，所以，6?5c?0，7c?7?0，可得,1≤c≤65S=5a+4b+7c=5×(6?5c)+4×(7c?7)+7c=10c+2，所以10?10c?12，12?10c+2=S?14，即m=14，n=12，n?m=?2，故答案為?2.三、解答題：21.已知兩個語句：①式子2x﹣1的值在1（含1）與3（含3）之間；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，請回答以下問題：（1）兩個語句表達的意思是否一樣（不用說明理由）？（2）把兩個語句分別用數學式子表示出來，并選擇一個求其解集．【答案】（1）解：一樣（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）與3（含3）之間可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式組{2x-1≥1解得：{x≥1∴不等式組的解集為：1≤x≤2．【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的應用【解析】【分析】（1）關鍵是分析“在1（含1）與3（含3）之間”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根據題意可得不等式組，然后求解可解答.22.現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛在A.B兩種不同規格的貨車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂每節費用為8000元.（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節，試定出用車廂節數x表示總費用y的公式.（2）如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A.B兩種車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？【答案】（1）解：6000元=0.6萬元，8000元=0.8萬元，設用A型車廂x節,則用B型車廂(40?x)節，總運費為y萬元，依題意,得y=0.6x+0.8(40?x)=?0.2x+32（2）解：依題意,得{35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880解得：{x≥24x≤26∴24?x?26，∵x取整數，故A型車廂可用24節或25節或26節，相應有三種裝車方案：①24節A型車廂和16節B型車廂；②25節A型車廂和15節B型車廂；③26節A型車廂和14節B型車廂.【考點】一元一次不等式組的應用【解析】【分析】（1）這列貨車掛A型車廂x節，則掛B型車廂（40-x）節，根據總費用=兩種車廂的費用和可得出y與x的表達式；（2）設A型車廂x節，則掛B型車廂（40-x）節，根據所裝的甲貨物不少于1240噸，乙貨物不少于880噸，可得出不等式組，求出解集，再求解集內的整數解可得方案.23.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2018年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.【答案】（1）解：設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，則依題意得：64(1＋x)2＝100，解得：x1＝14＝25％，x2＝－94∴100（1＋25％）＝＝125.答：該小區到2018年底家庭轎車將達到125輛．（2）解：設該小區可建室內車位a個，露天車位b個.則：{0.5a+0.1b=15由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤1507

，∵a是正整數，∴a＝20或21.當a＝20時b＝50，當a＝21時b＝45.∴方案一：建室內車位20個，露天車位50個；方案二：室內車位21個，露天車位45個.【考點】一元一次不等式組的應用，一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】（1）設年平均增長率是x，根據某小區2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達到100輛可求出增長率，進而可求出到2018年底家庭轎車將達到多少輛．（2）設建x個室內車位，根據投資錢數可表示出露天車位，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的3倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況.24.某超市準備購進A，B兩種品牌臺燈，其中A每盞進價比B進價貴30元，A售價120元，B售價80元.已知用1040元購進的A數量與用650元購進B的數量相同.（1）求A.B的進價；（2）超市打算購進A.B臺燈共100盞，要求A.B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該超市決定對A進行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進貨獲利最大？【答案】（1）解：設A品牌臺燈進價為x元/盞，則B品牌臺燈進價為（x-30）元/盞，根據題意得1040x=解得x=80，經檢驗x=80是原分式方程的解．則A品牌臺燈進價為80元/盞，B品牌臺燈進價為x-30=80-30=50（元/盞），答：A.B兩種品牌臺燈的進價分別是80元/盞，50元/盞．（2）解：設超市購進A品牌臺燈a盞，則購進B品牌臺燈有（100-a）盞，根據題意，有{(120-80)a+(80-50)(100-a)≥3400解得，40≤a≤55．∵a為整數，∴該超市有16種進貨方案．（3）解：令超市銷售臺燈所獲總利潤記作w，根據題意，有w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）=（10-m）a+3000∵8?m?15∴①當8＜m＜10時，即10-m＜0，w隨a的增大而減小，故當a=40時，所獲總利潤w最大，即A品牌臺燈40盞、B品牌臺燈60盞；②當m=10時，w=3000；故當A品牌臺燈數量在40至55間，利潤均為3000；③當10＜m＜15時，即10-m＞0，w隨a的增大而增大，故當a=55時，所獲總利潤w最大，即A品牌臺燈55盞、B品牌臺燈45盞.【考點】分式方程的實際應用，一元一次不等式組的應用【解析】【分析】（1）設A品牌臺燈進價為x元/盞，則B品牌臺燈進價為（x-30）元/盞，根據：“1040元購進的A品牌臺燈的數量=650元購進的B品牌臺燈數量”相等關系，列方程求解可得；（2）設超市購進A品牌臺燈a盞，則購進B品牌