2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試題數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（或）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.下列樂(lè)譜符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，將含角的直角三角板與直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.計(jì)算：（）A B. C. D.5.若函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.6.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C.8 D.7.“水車”是一種古老的提水灌溉工具，通過(guò)水流沖擊使水車轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將水提升到高處．如圖，某水車的輪子被水面截得的弦長(zhǎng)，輪子的吃水深度為，則該水車的輪子半徑為（）A B. C. D.8.已知拋物線上有三點(diǎn)，其中，有下列結(jié)論：①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；④此拋物線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．其中，正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.因式分解：___________．10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是_____邊形．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．12.如圖，一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是___________．13.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則___________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．15.解不等式組：16.化簡(jiǎn)：．17.如圖，已知，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作一點(diǎn)，使其到的距離相等．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在矩形中，與相交于點(diǎn)，若，求證：．19.2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫(kù)，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品．以下是幾種手工藝品的圖片：A．濰坊風(fēng)箏；B．東明糧畫；C．青神竹編；D．延安剪紙．（1）小樂(lè)從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是___________．（2）小樂(lè)和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率．20.陜西歷史博物館是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立體的華夏史書，靜靜訴說(shuō)著千年的滄桑變遷和璀璨文明．今有一個(gè)研學(xué)隊(duì)伍若干人乘車前往該博物館參觀，若每6人乘一車，最終剩余2輛車；若每4人乘一車，最終剩余8個(gè)人無(wú)車可乘，研學(xué)隊(duì)伍共有多少人，多少輛車？21.西安“生命之樹”是位于西安文化國(guó)際商業(yè)中心的新地標(biāo)建筑設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于西安古觀音禪寺內(nèi)的千年銀杏樹，是自然之美與歷史文化的融合（如圖1）．如圖2，小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量“生命之樹”的高，小康在處豎立了一根標(biāo)桿，小華走到處時(shí)，站立在處恰好看到標(biāo)桿頂端和“生命之樹”的頂端在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離米．若米，米，米，點(diǎn)，，在一條直線上，，，，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“生命之樹”的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）22.春晚舞臺(tái)啟用了一批智能機(jī)器人進(jìn)行創(chuàng)意表演，這些機(jī)器人的電量消耗與表演時(shí)長(zhǎng)緊密相關(guān)．若表演開始時(shí)，機(jī)器人電量為，表演5分鐘后，電量降至．假設(shè)機(jī)器人剩余電量與表演時(shí)長(zhǎng)（分）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與之間的關(guān)系式．（2）當(dāng)電量低于時(shí)，機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響，那么從表演開始，多久后機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響？23.為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，某校開展了一分鐘跳繩比賽，賽后張老師從參賽學(xué)生中隨機(jī)選擇了20名，對(duì)他們一分鐘跳繩次數(shù)展開調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其數(shù)據(jù)如下：通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)次數(shù)頻數(shù)不合格4合格良好8優(yōu)秀2請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）___________；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上．24.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切于點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．25.在一條河流上有一座拋物線形的拱橋，某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算拱橋的高度，如圖是其正面示意圖，拱橋與水面的交點(diǎn)為，，，在點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)處，測(cè)得拱橋上點(diǎn)到水面的距離．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一艘寬，離出水面輪船，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘輪船能否通過(guò)這座拱橋．26.【問(wèn)題提出】（1）如圖1，為半圓的直徑，，且，是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最小值是___________；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在中，，且，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，當(dāng)長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的長(zhǎng)；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，某物流園區(qū)規(guī)劃了一個(gè)正方形的貨物分揀區(qū)域，其邊長(zhǎng)米．為了提高貨物分揀的效率，安排了兩輛自動(dòng)搬運(yùn)車，分別沿著邊和行駛，設(shè)兩輛自動(dòng)搬運(yùn)車的位置分別為點(diǎn)，且在搬運(yùn)過(guò)程中始終保持．在貨物分揀過(guò)程中，需要在與的交點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)監(jiān)控裝置，以便對(duì)貨物分揀過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控．由于監(jiān)控裝置需要定期進(jìn)行維護(hù)和檢查，為了減少維護(hù)人員的行走距離，求從固定的維護(hù)站點(diǎn)到監(jiān)控裝置位置的最短距離．

2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試題數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（或）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】2025的相反數(shù)是．故選：B．2.下列樂(lè)譜符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，再進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.如圖，將含角的直角三角板與直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平角的定義，先證明，結(jié)合，再結(jié)合角的和差運(yùn)算可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，∵，，∴，∵，∴，故選：C4.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵，根據(jù)積的乘方、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．5.若函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式，先求出，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入得：，解得：，∴，由圖象可得，關(guān)于的不等式的解集是，故選：B．6.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形，由菱形的性質(zhì)可得，，再解直角三角形即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形為菱形，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故選：D．7.“水車”是一種古老的提水灌溉工具，通過(guò)水流沖擊使水車轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將水提升到高處．如圖，某水車的輪子被水面截得的弦長(zhǎng)，輪子的吃水深度為，則該水車的輪子半徑為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，設(shè)，則，由垂徑定理可得，再由勾股定理計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，由勾股定理可得：，∴，解得：，∴該水車的輪子半徑為，故選：C．8.已知拋物線上有三點(diǎn)，其中，有下列結(jié)論：①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；④此拋物線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．其中，正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后用函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．本題考查拋物線與軸交點(diǎn)、平移的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，解得，二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，故①不正確，不符合題意；，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，的值隨值的增大而增大，故②不正確，③正確；將拋物線向上平移5個(gè)單位，所得拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，則，解得：或平移后的拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，故④正確．故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是因式分解，直接利用提公因式的方法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是_____邊形．【答案】七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得．故答案為七．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)，的坐標(biāo)，知點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上了6，縱坐標(biāo)加1，則的坐標(biāo)的變化規(guī)律與點(diǎn)相同，即可得到答案．【詳解】解：∵平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上了6，縱坐標(biāo)加1，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故答案為：．12.如圖，一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，故答案為：．13.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解體的關(guān)鍵．先求出，得出，再由，得出，再根據(jù)，得出．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，∴，即，∵，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．15.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．16.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17.如圖，已知，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作一點(diǎn)，使其到的距離相等．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析【解析】【分析】本題考查的是作已知角的角平分線，作線段的垂直平分線，先作的角平分線，再作線段的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到的距離相等，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；．18.如圖，在矩形中，與相交于點(diǎn)，若，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，先證明，，可得，，再證明即可得到全等三角形，再進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，∵，，，．19.2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫(kù)，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊(yùn)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)手工藝品．以下是幾種手工藝品的圖片：A．濰坊風(fēng)箏；B．東明糧畫；C．青神竹編；D．延安剪紙．（1）小樂(lè)從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是___________．（2）小樂(lè)和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率公式，用列表非或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“C．背神竹編”的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“C．背神竹編”的結(jié)果有種，小樂(lè)從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：列表如下，

ABCDABCD共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有種，兩人恰好選中同一幅圖的概率為．20.陜西歷史博物館是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立體的華夏史書，靜靜訴說(shuō)著千年的滄桑變遷和璀璨文明．今有一個(gè)研學(xué)隊(duì)伍若干人乘車前往該博物館參觀，若每6人乘一車，最終剩余2輛車；若每4人乘一車，最終剩余8個(gè)人無(wú)車可乘，研學(xué)隊(duì)伍共有多少人，多少輛車？【答案】共48人，10輛車．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．設(shè)有x輛車，根據(jù)總?cè)藬?shù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，根據(jù)題意得：，解得：，（人），答：共48人，10輛車．21.西安“生命之樹”是位于西安文化國(guó)際商業(yè)中心的新地標(biāo)建筑設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于西安古觀音禪寺內(nèi)的千年銀杏樹，是自然之美與歷史文化的融合（如圖1）．如圖2，小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量“生命之樹”的高，小康在處豎立了一根標(biāo)桿，小華走到處時(shí)，站立在處恰好看到標(biāo)桿頂端和“生命之樹”的頂端在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離米．若米，米，米，點(diǎn)，，在一條直線上，，，，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求“生命之樹”的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】“生命之樹”的高度為米【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，作于，交于，四邊形、均為矩形，由矩形的性質(zhì)可得米，米，米，求出米，證明，由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖：作于，交于，∵，，，∴，∴，∴四邊形、均為矩形，∴米，米，米，∴米，∵，∴，∴，即，∴米，∴米，∴“生命之樹”的高度為米．22.春晚舞臺(tái)啟用了一批智能機(jī)器人進(jìn)行創(chuàng)意表演，這些機(jī)器人的電量消耗與表演時(shí)長(zhǎng)緊密相關(guān)．若表演開始時(shí)，機(jī)器人電量為，表演5分鐘后，電量降至．假設(shè)機(jī)器人剩余電量與表演時(shí)長(zhǎng)（分）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與之間的關(guān)系式．（2）當(dāng)電量低于時(shí)，機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響，那么從表演開始，多久后機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響？【答案】（1）（2）從表演開始，分鐘后機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)時(shí)的的值即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)與之間的關(guān)系式為，∵表演開始時(shí)，機(jī)器人電量為，表演5分鐘后，電量降至，∴，解得：，∴與之間的關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，解得：，故從表演開始，分鐘后機(jī)器人的動(dòng)作靈活性會(huì)受影響．23.為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，某校開展了一分鐘跳繩比賽，賽后張老師從參賽學(xué)生中隨機(jī)選擇了20名，對(duì)他們一分鐘跳繩的次數(shù)展開調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其數(shù)據(jù)如下：通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)次數(shù)頻數(shù)不合格4合格良好8優(yōu)秀2請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）___________；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上．【答案】（1）6，見解析（2），（3）該校有名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）用減去其它等級(jí)的人數(shù)即可得出的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）用乘以該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上所占的比例即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：；【小問(wèn)2詳解】解：這些數(shù)據(jù)中，處在第10、11位的數(shù)分別為、，故中位數(shù)為，這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】解：（名），故該校有名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上．24.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切于點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、切線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由圓周角定理可得，從而可得，由切線的性質(zhì)可得，推出，即可得證；（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．25.在一條河流上有一座拋物線形的拱橋，某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算拱橋的高度，如圖是其正面示意圖，拱橋與水面的交點(diǎn)為，，，在點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)處，測(cè)得拱橋上點(diǎn)到水面的距離．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一艘寬，離出水面的輪船，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘輪船能否通過(guò)這座拱橋．【答案】（1）（2）這艘輪船能通過(guò)這座拱橋【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確求出函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）以為