湖北省恩施2023年高考全國卷26省聯考（乙卷）數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．2．已知f(x)=是定義在R上的奇函數，則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為（）A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)3．已知為虛數單位，復數，則其共軛復數（）A． B． C． D．4．設為等差數列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知函數,關于的方程R)有四個相異的實數根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是A． B． C． D．7．已知公差不為0的等差數列的前項的和為，，且成等比數列，則（）A．56 B．72 C．88 D．408．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則A． B． C． D．9．已知是函數的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．10．設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-212．已知函數f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是拋物線的焦點，過作直線與相交于兩點，且在第一象限，若，則直線的斜率是_________．14．函數（為自然對數的底數，），若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________________.15．已知下列命題：①命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“”為真命題；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是________．16．已知a，b均為正數，且，的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是遞增的等差數列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）已知函數f(x)=x-2a-x-a（Ⅰ）若f(1)>1，求a的取值范圍；（Ⅱ）若a<0，對?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+19．（12分）在世界讀書日期間，某地區調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）從該地區城鎮居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數.（1）若在處導數相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.22．（10分）已知函數，.（1）求證：在區間上有且僅有一個零點，且；（2）若當時，不等式恒成立，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據給定的程序框圖，計算前幾次的運算規律，得出運算的周期性，確定跳出循環時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環，，滿足判斷條件；第2次循環，，滿足判斷條件；第3次循環，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規律，所以當時，跳出循環，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.2．C【解析】

由奇函數的性質可得，進而可知在R上為增函數，轉化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數.又，所以，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數單調性和奇偶性的應用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.3．B【解析】

先根據復數的乘法計算出，然后再根據共軛復數的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復數.故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法運算以及共軛復數的概念，難度較易.4．C【解析】

根據已知條件求得等差數列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數列前項和最值的求法，屬于基礎題.5．A【解析】=,當時時,單調遞減，時,單調遞增,且當,當,

當時，恒成立，時,單調遞增且,方程R)有四個相異的實數根.令=則,,即.6．A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。7．B【解析】

，將代入，求得公差d，再利用等差數列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知，，，故，解得或（舍），故，.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的前n項和公式，考查等差數列基本量的計算，是一道容易題.8．B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．9．B【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調遞增，時，，，且，∴，即在上單調遞減，∴是函數的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，∴時，，所以，這與是函數的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據極值的定義，要使是函數的極大值點，須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據與的圖象關系，可得，故選B．10．A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．11．D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，，，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質應用，幾何性質的轉化是求解的捷徑.12．C【解析】

根據對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查函數的對稱性的應用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出準線，過作準線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用平面幾何知識計算出直線的斜率．【詳解】設是準線，過作于，過作于，過作于，如圖，則，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴直線斜率為．故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，解題關鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離轉化為該點到準線的距離，用平面幾何方法求解．14．【解析】

令，則，恰有四個解.由判斷函數增減性，求出最小值，列出相應不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解：令，則，恰有四個解.有兩個解，由，可得在上單調遞減，在上單調遞增，則，可得.設的負根為，由題意知，，，，則，.故答案為：.【點睛】本題考查導數在函數當中的應用，屬于難題.15．②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯誤；“p∨q”為假命題說明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?/a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯誤；因為“若xy＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯誤．16．【解析】

本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設數列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數列的性質；數列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數列的通項公式、“錯位相減法”、等比數列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．18．（Ⅰ）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）-1010,0.【解析】

（Ⅰ）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由題意把問題轉化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min，分別求出【詳解】（Ⅰ）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|>1，若a≤12，則不等式化為1-2a-1+a>1，解得若12<a<1，則不等式化為2a-1-(1-a)>1，解得若a≥1，則不等式化為2a-1+1-a>1，解得a>1，綜上所述，a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）由題意知，要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需[f(x)]max當x∈(-∞,a]時，|x-2a|-|x-a|≤-a，[f(x)]max因為|y+2020|+|y-a|≥|a+2020|，所以當(y+2020)(y-a)≤0時，[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a+2020|，解得a≥-1010，結合a<0，所以a的取值范圍是[-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應用問題，以及絕對值三角不等式的應用，考查了分類討論思想，是中檔題．含有絕對值的不等式恒成立應用問題，關鍵是等價轉化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關系，求出參數范圍.19．（1）見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結論；（2）由樣本數據可得經常閱讀的人的概率是，則，根據二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）根據樣本估計，從該地區城鎮居民中隨機抽取1人，抽到經常閱讀的人的概率是，且，所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的數學期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．20．（I）見解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導數相等，得到，得，由韋達定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，，利用導數性質能證明．（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，由此可求的取值范圍..【詳解】（I）令，得，由韋達定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，，下面先證明恒成立．若存在，使得，，，且當自變量充分大時，，所以存在，，使得，，取，則與至少有兩個交點，矛盾．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數，得，令，則，得【點睛】本題考查函數的單調性，導數的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力屬難題．21．（1），（2