立體幾何第八章第5講直線、平面垂直的判定與性質【考綱導學】1．以立體幾何的有關定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直、面面垂直的有關性質與判定定理，并能夠證明相關性質定理．2．能運用線面垂直、面面垂直的判定及性質定理證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：如果一條直線l與平面α內的______直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．(2)判定定理與性質定理：任意平行兩條相交直線a，b?α

a∩b＝O

l⊥a

l⊥b

a⊥α

b⊥α

2．平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是________，就說這兩個平面互相垂直．(2)判定定理和性質定理：直二面角垂線l?β

l⊥α

交線α⊥β

l?β

α∩β＝a

l⊥a

1．下列命題中錯誤的是(

)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β【答案】D2．如圖所示，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列命題中正確的是(

)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE【答案】C3．(2018年昆明模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是線段BC1上任意一點，則下列結論中正確的是(

)A．AD1⊥DP B．AP⊥B1CC．AC1⊥DP D．A1P⊥B1C【答案】B4．在三棱錐P－ABC中，點P在平面ABC中的射影為點O.(1)若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的______心．(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的______心．【答案】(1)外(2)垂在用線面垂直的判定定理證明線面垂直時，易忽視說明平面內的兩條直線相交，而導致被扣分，這一點在證明中要注意．口訣：線不在多，重在相交．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)直線l與平面α內的無數條直線都垂直，則l⊥α.(

)(2)垂直于同一個平面的兩平面平行．(

)(3)若兩平面垂直，則其中一個平面內的任意一條直線垂直于另一個平面．(

)(4)若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數條直線，則α⊥β.(

)××××課堂考點突破2直線與平面垂直的判定與性質【規律方法】(1)證明直線和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；③面面平行的性質(a⊥α，α∥β?a⊥β)；④面面垂直的性質．(2)證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質．因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想．(3)線面垂直的性質，常用來證明線線垂直．平面與平面垂直的判定與性質【規律方法】(1)證明平面和平面垂直的方法：①面面垂直的定義；②面面垂直的判定定理．(2)已知兩平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化，在一個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直．【跟蹤訓練】平行垂直中探索性問題

如圖所示，平面ABCD⊥平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BC＝CE，點F為CE的中點．(1)求證：AE∥平面BDF；(2)點M為CD上任意一點，在線段AE上是否存在點P，使得PM⊥BE？若存在，確定點P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．【解析】(1)證明：連接AC交BD于O，連接OF，如圖1所示．因為四邊形ABCD是矩形，所以O為AC的中點．又F為EC的中點，所以OF為△ACE的中位線，所以OF∥AE.又OF?平面BDF，AE?平面BDF，所以AE∥平面BDF.

(2)當P為AE中點時，有PM⊥BE.證明如下：取BE中點H，連接DP，PH，CH，如圖2所示．因為P為AE的中點，H為BE的中點，所以PH∥AB．又AB∥CD，所以PH∥CD，所以P，H，C，D四點共面．因為平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，CD?平面ABCD，CD⊥BC，所以CD⊥平面BCE.又BE?平面BCE，所以CD⊥BE.因為BC＝CE，H為BE的中點，所以CH⊥BE.又CD∩CH＝C，所以BE⊥平面DPHC．又PM?平面DPHC，所以BE⊥PM，即PM⊥BE.【規律方法】(1)求條件探索性問題的主要途徑：①先猜后證，即先觀察并嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性．(2)涉及點的位置探索性問題一般是先根據條件猜測點的位置再給出證明，探索點的存在問題時，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據相似知識建點．【跟蹤訓練】3．(2018年北京通州區一模)如圖所示的幾何體中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是直角三角形，∠APD＝90°，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，PQ∥DC，PQ＝PD＝DC＝1，PA＝AB＝2.(1)求證：PD∥平面QBC；(2)求證：QC⊥平面PABQ；課后感悟提升33種方法——三種垂直關系的證明(1)判定線線垂直的方法：①定義：兩條直線所成的角為90°；②平面幾何中證明線線垂直的方法；③線面垂直的性質：a⊥α，b?α?a⊥b；④線面垂直的性質：a⊥α，b∥α?a⊥b.(2)判定線面垂直的常用方法：①利用線面垂直的判定定理；②利用“兩平行線中的一