2024~2025學(xué)年第二學(xué)期八年級學(xué)業(yè)水平綜合評價(jià)（一）數(shù)學(xué)（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若二次根式有意義，則x的值不可以是（）A.3 B.2 C.1 D.02.關(guān)于的敘述不正確的是（）A. B.面積是8的正方形的邊長是C.是正無理數(shù) D.是64的算術(shù)平方根3.如圖，，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A B. C. D.4.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.3和4之間 C.5和6之間 D.7和8之間5.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.8.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.9.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.910.下列能說明命題“若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A B. C. D.11.年月日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用打印機(jī)制作了一個底面周長為，高為的圓柱糧倉模型，如圖，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼彩色裝飾帶，使裝飾帶從柱底沿圓柱表面均勻地纏繞圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)到點(diǎn)，為的中點(diǎn)），則裝飾帶的長度最短為（）A B. C. D.12.如圖，在四邊形中，，，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長為（）A. B. C.7 D.卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.已知，則的立方根為______．14.如圖，有少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在長方形的綠化草坪中走出了一條“路”，其實(shí)他們僅僅少走了___米．15.第14屆數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，若，，則直角三角形的面積為_________．16.如圖，在長方形紙片上有一條數(shù)軸，其中A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為，若先將紙條關(guān)于B點(diǎn)對折，再將對折后的紙片沿某點(diǎn)折疊后使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，經(jīng)過兩次折疊后數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，當(dāng)時，x的值為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：．18.計(jì)算：（1）；（2）19.高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，物品從離地面為h米的高處自由落下，落到地面的時間為，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)（不考慮阻力的影響）．（1）求物體從的高空落到地面的時間（結(jié)果保留根號）；（2）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：）物體質(zhì)量高度（），一串質(zhì)量為的鑰匙經(jīng)過落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？20.閱讀下面的材料，解決下面的問題．古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)，則三角形的面積．我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積．（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于______；（2）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖形．（1）在圖1中，畫一個等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10．22.如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，．將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．（1）求的長；（2）求的長．23.如圖，在等邊三角形的，邊上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使，連接，相交于點(diǎn)P．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長．24.嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填寫一個符合上述運(yùn)算特征的式子）．（2）觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．（3）證明你猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為______．

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期八年級學(xué)業(yè)水平綜合評價(jià)（一）數(shù)學(xué)（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若二次根式有意義，則x的值不可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記中是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，求出，再逐個判斷即可．【詳解】解：要使二次根式有意義，必須，解得：，∵，，，，∴只有選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合題意，故選：A．2.關(guān)于的敘述不正確的是（）A. B.面積是8的正方形的邊長是C.是正無理數(shù) D.是64的算術(shù)平方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】A.，∴A選項(xiàng)正確；B.面積是8的正方形的邊長是，∴B選項(xiàng)正確；C.是正無理數(shù)，∴C選項(xiàng)正確；D.8是64的算術(shù)平方根，∴D選項(xiàng)不正確．故選：D．3.如圖，，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查勾股定理和數(shù)軸定義，根據(jù)數(shù)軸知，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，由勾股定理得，進(jìn)而得，即可確定A的值．【詳解】解：由數(shù)軸知，點(diǎn)B所表示的數(shù)為，由勾股定理知，∵，∴，∴A到原點(diǎn)的距離為，又∵點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為，故選：C．4.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.3和4之間 C.5和6之間 D.7和8之間【答案】B【解析】【分析】本題考查根式的運(yùn)算及根式的估算，先根據(jù)根式的運(yùn)算法則求出值，再估算即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∵，∴，故選：B．5.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義，化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵，，是最簡二次根式，，四個數(shù)中，只有與是同類二次根式，故選：B．6.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組，第一象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第二象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第三象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第四象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，熟知這一規(guī)律是正確解決本題的關(guān)鍵．由點(diǎn)在第二象限可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)這一規(guī)律確定出點(diǎn)的取值范圍即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，，解得，故答案為：D．7.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8.已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．根據(jù)題意確定的取值范圍是解題的關(guān)鍵．利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可求解；【詳解】解：，，；故答案為：B9.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得正方形A、B的面積之和等于正方形E的面積，正方形C、E的面積之和等于正方形D的面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得，正方形E的面積為：，則正方形D的面積．故選：D．10.下列能說明命題“若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；、∵，∴，是有理數(shù)，符合題意；、∵，∴，是無理數(shù)，不符合題意；故選：．11.年月日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用打印機(jī)制作了一個底面周長為，高為的圓柱糧倉模型，如圖，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼彩色裝飾帶，使裝飾帶從柱底沿圓柱表面均勻地纏繞圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)到點(diǎn)，為的中點(diǎn)），則裝飾帶的長度最短為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理展開圖求最短距離問題，畫出圓柱的展開圖，連接，由勾股定理即可求解，正確畫出展開圖是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，連接，∴即為最短，∴，，∴，故選：．12.如圖，在四邊形中，，，，邊垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的長為（）A. B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)勾股定理得，求解即可．【詳解】解：連接，，∵垂直平分，∴，由勾股定理得，，，∴，∴，解得，故選：B．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.已知，則的立方根為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式組的解集，立方根的意義，先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后根據(jù)立方根的意義求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，∴，∴，∴的立方根為．故答案為：2．14.如圖，有少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在長方形的綠化草坪中走出了一條“路”，其實(shí)他們僅僅少走了___米．【答案】4【解析】【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用；由勾股定理求出“路”長，再用兩直角邊和減去“路”長即可．【詳解】解：由題意知，“路”長（米），則少走了：（米）；故答案為：4．15.第14屆數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，若，，則直角三角形的面積為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，先由勾股定理得，再由完全平方公式得，進(jìn)而得，再由三角形的面積為，即可得解．【詳解】解：由題意得為直角三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直角三角形的面積為，故答案為：．16.如圖，在長方形紙片上有一條數(shù)軸，其中A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為，若先將紙條關(guān)于B點(diǎn)對折，再將對折后的紙片沿某點(diǎn)折疊后使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，經(jīng)過兩次折疊后數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，當(dāng)時，x的值為_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的計(jì)算以及二次根式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先求出第一次對折后與C重合的點(diǎn)為，再計(jì)算出第二次的折痕點(diǎn)4，再根據(jù)線段中點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵折痕點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，第一次對折的折痕點(diǎn)為：B，∴第一次對折后與C重合的點(diǎn)為：，∴第一次對折后與A重合的點(diǎn)是6，∴第二次折痕點(diǎn)表示的數(shù)為：，∴第二次對折后與C重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，二次根式性質(zhì)，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸上的位置，可得，，由此得出，然后再化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，∴，∴．18計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算；（1）先化簡各項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；（2）先利用完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，物品從離地面為h米的高處自由落下，落到地面的時間為，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)（不考慮阻力的影響）．（1）求物體從的高空落到地面的時間（結(jié)果保留根號）；（2）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：）物體質(zhì)量高度（），一串質(zhì)量為的鑰匙經(jīng)過落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用．（1）根據(jù)公式，代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)根，求得高度，再根據(jù)公式物體質(zhì)量高度（），計(jì)算能量即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴這串鑰匙在下落過程中所帶能量有．20.閱讀下面的材料，解決下面的問題．古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)，則三角形的面積．我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積．（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于______；（2）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對各項(xiàng)整理利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算．（1）把的長代入公式求出，即可得解；（2）把的長代入公式求出，即可得解．【小問1詳解】解：，．答：這個三角形的面積等于．故答案為：．【小問2詳解】解：．答：這個三角形的面積是．21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖形．（1）在圖1中，畫一個等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10．【答案】（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過勾股定理計(jì)算為5，符合題意；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫出邊長為的正方形．【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長為，面積為：，符合題意．【點(diǎn)睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．22.如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，．將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)：（1）由線段中點(diǎn)的定義得到的長，再利用勾股定理求解即可；（2）由折疊的性質(zhì)得到，則可得到，設(shè)，則，再由勾股定理建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，是的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得；【小問2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．23.如