中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：1．計算（?1A．16 B．1 C．?22．估計10的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×1045．如圖所示，是一個空心正方體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．27．計算1x?1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．8．若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，則x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x19．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A．y?x=4.5x?0.5y=1 B．y?x=4.5C．x+y=4.5x?y=1 D．10．如圖，△ABC中，AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN，與邊AB于點E，則A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是D，E，連接BE與AC相交于點F．則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABF＝∠ACE B．∠ACB＝∠D C．BF＝EF D．BE＝BC12．如果用定長為L的線段圍成一個扇形，且使得這個扇形的面積最大，方法應(yīng)為（）A．使扇形所在圓的半徑等于L4B．使扇形所在圓的半徑等于L3C．使扇形的圓心角為60° D．使扇形的圓心角為90°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分13．（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有3個黃球、6個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是黃球的概率為．14．（3分）計算（m2n）4的結(jié)果為．15．（3分）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象上，則這個點可以是（任意寫出一個具體的點即可）．16．（3分）計算(10+317．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，連接對角線AC、BD，AC＝10，BD＝8，若E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，連接EF．（Ⅰ）四邊形ABCD的面積為；（Ⅱ）EF的長為．18．（6分）如圖，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，連接AC，BF，取AC，BF的中點M，N，連接MN，若AB＝4，BC＝3．（Ⅰ）AC的長度為；（Ⅱ）MN的長度為．三、解答題：19．解不等式組2x+1＞x?5①請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．20．在某中學(xué)開展的讀書活動中，為了解年七年級400名學(xué)生暑期讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級部分學(xué)生暑期讀書的冊數(shù)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請整根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為；求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計暑期該校七年級學(xué)生讀書的總冊數(shù)．21．在⊙O中，直徑BD垂直于弦AC，垂足為E，連接AB，BC，CD，DA．（Ⅰ）如圖①，若∠ABC＝110°，求∠BAE和∠CAD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點F．若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．22．綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量建筑物的高度．如圖，建筑物CD前有個斜坡AB，已知∠BAE＝30°，AB＝20m，A，E，D在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在斜坡AB的底部A測得建筑物頂部C的仰角為45°，在點B處測得建筑物頂部C的仰角為53°．（Ⅰ）求點B到AD的距離BE的長；（Ⅱ）設(shè)建筑物CD的高度為h（單位：m）；①用含有h的式子表示線段DE的長（結(jié)果保留根號）；②求建筑物CD的高度．（tan53°取1.3，3取1.7，結(jié)果取整數(shù)）23．已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場，在體育場鍛煉一陣后又到文具店買筆，然后散步返回宿舍．下面的圖象反映了在這個過程中張強(qiáng)離宿舍的距離y（單位：km）與時間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時間/min1103055張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2②填空：張強(qiáng)從文具店回到家的平均速度為km/min；③當(dāng)40≤x≤60時，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場15min時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為0.08km/min，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，△OAB是等邊三角形，點A（12，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣7，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經(jīng)過點OB邊的中點．（I）如圖①，點B的坐標(biāo)為；點D的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為O'，C′，D'；E”．設(shè)OO'＝t，矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點D'在△OAB的外部，且矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，D'C'，D'E'與OB分別相交于點F和點G，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)112≤t≤2125．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0，對稱軸與x軸相交于點D，點M（m，1）在拋物線上，m＞1，O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)OM=OP=132時，求（Ⅲ）若N是拋物線上的點，且點N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點E在線段MN上，點F在線段DN上，NE+NF=2DM，當(dāng)DE+MF取得最小值為15時，求

一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BCCCCBCDAAD題號12答案A一、選擇題：1．【答案】B【解答】解：原式=＝1，故選：B．2．【答案】C【解答】解：∵9＜∴3＜10即10在3和4之間．故選：C．3．【答案】C【解答】解：A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形；故選：C．4．【答案】C【解答】解：800000＝8×105．故選：C．5．【答案】C【解答】解：如圖所示：左視圖為：．故選：C．6．【答案】B【解答】解：原式==2故選：B．7．【答案】C【解答】解：1=x+1=x+1?2=x?1=1故選：C．8．【答案】D【解答】解：將A（x1，﹣2）代入y=?2x，得：?2=?2x將B（x2，1）代入y=?2x，得：1=?2x將C（x3，2）代入y=?2x，得：2=?2x∴x2＜x3＜x1．故選：D．9．【答案】A【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴y﹣x＝4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x﹣0.5y＝1．∴根據(jù)題意可列方程組y?x=4.5x?0.5y=1故選：A．10．【答案】A【解答】解：連接CE，如圖，由作法得MN垂直平分BC，∴CE＝BE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，∵AC＝5，CE＝4，∴AE=5故選：A．11．【答案】D【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC，故選：D．12．【答案】A【解答】解：設(shè)這個扇形半徑為r，扇形面積為S，由題意得：S=12r（L﹣2＝﹣r2+12＝﹣（r?14L）2+1所以當(dāng)r=14L時，扇形面積故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分13．【答案】13【解答】解：由題意可得，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是黃球的概率為33+6故答案為：1314．【答案】m8n4．【解答】解：原式＝m8n4．故選：m8n4．15．【答案】（1，2）（答案不唯一）【解答】解：∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象上，∴﹣a+3＝b，即a+b＝3，點的坐標(biāo)滿足縱橫坐標(biāo)之和為3就符合題意，不妨取（1，2）．故答案為：（1，2）（答案不唯一）．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（10）2﹣（3）2＝10﹣3＝7．故答案為：7．17．【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）41．【解答】解：（Ⅰ）如圖，BD交AC于點O，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ADC=12AC?OB+12AC?OD=12AC（OB+OD∵AC＝10，BD＝8，∴四邊形ABCD的面積=1故答案為：40；（Ⅱ）取BC的中點M，連接EM、FM，∵E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，∴EM、FM分別是△ABC、△BCD的中位線，∴EM∥AC，EM=12AC＝5，F(xiàn)M∥BD，F(xiàn)M=∵AC⊥BD，∴EM⊥FM，∴EM2+FM2＝EF2，∴EF2＝52+42＝41，∴EF=41故答案為：41．18．【答案】5，52【解答】解：連接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=A∵M(jìn)為AC中點，∴BM=12∵矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至EBGF的位置，∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，∴MN=2BM=故答案為：5，52三、解答題：19．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）解不等式①得，x＞﹣6．故答案為：x＞﹣6；（2）解不等式②得，x≤2．故答案為：x≤2；（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：；（4）由（3）得，不能等式組的解集為：﹣6＜x≤2．故答案為：﹣6＜x≤2．20．【答案】（1）40，25；（2）3，3；（3）估計暑期該校七年級學(xué)生讀書的總冊數(shù)為1200冊．【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40（人），m%=10即圖①中的m的值是25，故答案為：40，25；（Ⅱ）平均數(shù)：x=∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是3冊，被抽查的40個學(xué)生讀書冊數(shù)從小到大排列，排在第20和21位的兩個數(shù)分別為3，故中位數(shù)是3冊．即本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3冊、眾數(shù)是3冊、中位數(shù)是3冊．故答案為：3，3；（Ⅲ）∵3×400＝1200（冊），∴根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計暑期該校七年級學(xué)生讀書的總冊數(shù)為1200冊．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（Ⅰ）∵直徑BD⊥AC于E點，∴AD=∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC∴∠CAD＝∠CBD＝55°，∵BD為直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠CAD＝90°﹣55°＝35°；（Ⅱ）連接OC，如圖②，∵BD⊥AC，∴AE＝CE，即BD垂直平分AC，∴DA＝DC，又∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝∠CAD＝60°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∠CBD＝∠CAD＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OC，∠BCO＝60°．∵FC切⊙O于點C，∴OC⊥FC，∴∠FCO＝90°，∴∠FCB＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180﹣60°﹣30°＝90°，∴BC＝2BF＝4．∴OC＝BC＝4，即⊙O半徑為4．22．【答案】（Ⅰ）點B到AD的距離BE的長為10m；（Ⅱ）①ED的長為(??103②建筑物CD的高度約為40m．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝20m，∴BE=12AB=10∴點B到AD的距離BE的長為10m；（Ⅱ）①在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝20m，∴AE＝AB?cos30°＝20×32=103在Rt△ADC中，CD＝hm，∠CAD＝45°，∴AD=CDtan45°=h∴DE＝AD﹣AE＝（h﹣103）m，∴ED的長為(??103②由題意得：BF＝DE＝（h﹣103）m，BE＝DF＝10m，∴CF＝CD﹣DF＝（h﹣10）m，在Rt△BFC中，∠CBF＝53°，∴CF＝BF?tan53°≈1.3（h﹣103）m，∴h﹣10＝1.3（h﹣103），解得：h≈40，答：建筑物CD的高度約為40m．23．【答案】（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；②0.03；③y=?0.06x+3.6(40≤x≤50)（Ⅱ）0.48km．【解答】解：（Ⅰ）①張強(qiáng)從宿舍出發(fā)跑步去體育場過程中的速度為1.2÷10＝0.12（km/min），則張強(qiáng)離開宿舍1min時離開宿舍的距離為0.12×1＝0.12（km）；當(dāng)x＝30時，y＝1.2；當(dāng)x＝55時，y＝0.6．故答案為：0.12，1.2，0.6．②張強(qiáng)從文具店回到宿舍的平均速度為0.6÷（80﹣60）＝0.03（km/min）．故答案為：0.03．③當(dāng)40≤x≤50時，設(shè)y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)（40，1.2）和（50，0.6）分別代入y＝kx+b，得40k+b=1.250k+b=0.6解得k=?0.06b=3.6∴y＝﹣0.06x+3.6；當(dāng)50＜x≤60時，y＝0.6．綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y=?0.06x+3.6(40≤x≤50)（Ⅱ）40+15＝55（min），即當(dāng)x＝55時李明從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍；李明從體育場到宿舍所用的時間為1.2÷0.08＝15（min），55+15＝70（min），即當(dāng)x＝70時李明從體育場到達(dá)宿舍，∴李明從體育場回宿舍的過程中離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)60≤x≤80時，設(shè)張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)（60，0.6）和（80，0）分別代入y＝k1x+b1，得60k解得k1∴y＝﹣0.03x+2.4；當(dāng)55≤x≤70時，設(shè)李明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標(biāo)（55，1.2）和（70，0）分別代入y＝k2x+b2，得55k解得k2∴y＝﹣0.08x+5.6．當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時，得y=?0.03x+2.4y=?0.08x+5.6，解得x=64∴他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時離宿舍的距離是0.48km．24．【答案】（Ⅰ）（6，63），（﹣7，33）；（Ⅱ）①S=?32t2+10②123≤S≤【解答】解：（Ⅰ）如圖1，設(shè)OB的中點是F，作BG⊥AE于G，∵△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝OA＝12，∠AOB＝60°，∴OG＝AG=12OA＝6，BG＝OB?sin60°＝12×3∴B（6，63），∵點F是OB的中點，∴OF＝6，∵∠BOF＝90°﹣∠AOB＝30°，∴DE＝OC＝6?cos30°＝33，∴D（﹣7，33），故答案為：（6，63），（﹣7，33）；（Ⅱ）①如圖2，由（Ⅰ）知：∠BOC＝30°，∠OCF＝90°，∴CF=12∴DF＝CD+CF＝7+3＝10，∵DD′＝t，∴D′F＝DF﹣DD′＝10﹣t，∴DG=3D′F=3（10﹣∴S△FGD′=1∵S矩形O′C′D′E′＝S矩形OEDC＝OE?DE＝7×33=213∴S＝213?(32t2②如圖3，當(dāng)112＜∵OO′＝t，F(xiàn)C′＝t﹣3，∴S=2t?3∴當(dāng)t=112時，S最小＝12當(dāng)7≤t≤9時，S=?3∴當(dāng)x＝9時，S最大=41如圖4，當(dāng)9＜t≤10時，設(shè)C′D′交AB于T，O′C′交AB于H，∵CT＝CF+FT＝3+6＝9，∴C′T＝CC′﹣CT＝t﹣9，∴C′H=3C′T=∴S△C′HT=32（t﹣9）∵D′F＝DF﹣DD′＝10﹣t，∴DG=3（10﹣t∴S△FGD′=3（10﹣t）2∴S＝213?3(10?t)22?∴當(dāng)t=192時，S最大如圖5，當(dāng)10＜t＜21∵S隨著t的增大而減小，∴S＜83∴123≤S≤25．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）．（Ⅱ）a＝10．（Ⅲ）a＝1．【解答】解：（I）∵2a+b＝0，a＝1，∴b＝﹣2a＝﹣2，又∵c＝﹣1，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1