中考數學模擬試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．32．（3分）生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）廣西的糖料蔗種植面積和食糖產量已經連續32個榨季位居全國第一．據統計2023年度廣西甘蔗產量約為7223萬噸，數據7223萬用科學記數法表示為（）A．0.7223×108 B．7.223×107 C．7.223×108 D．7223×1044．（3分）作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖不是其三視圖之一的是（）A． B． C． D．5．（3分）為發展學生的閱讀素養，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取1個，則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A．116 B．112 C．166．（3分）下列計算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b37．（3分）按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn8．（3分）為落實“雙減”政策，劉老師把班級里50名學生分成若干小組進行小組互助學習，每小組只能是4人或6人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P是AC上的動點，點C與點C′關于PB對稱，當點P從點C到點A的運動過程中C′的運動路徑長是（）A．π B．2π C．42 10．（3分）《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇？設經過x天相遇，則下列方程正確的是（）A．17x+19x=1 B．17x?19x=1 C．911．（3分）工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm12．（3分）如圖，兩個反比例函數y=1x和y=?2x的圖象分別是l1和l2．設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點A．3 B．4 C．92 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）因式分解：2x2+xy＝．14．（3分）某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數據的中位數是．15．（3分）若點Q（x，y）滿足1x+1y=16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B=512，D為BC上一點，若滿足CD=58BD，過D作DE⊥AD交AC延長線于點E，則三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．18．（10分）如圖，已知△ABC．（1）用尺規利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直線AB的同一側（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接CD，求證：△ADC≌△BCD；（3）設AC與BD交于點O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數．19．（10分）跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數據進行整理和分析，結果如下：平均數眾數中位數145ab請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）學校規定1分鐘跳繩165次及以上為優秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優秀？（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由．20．（10分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且cos∠ABC=45，OC=（1）求⊙O的半徑；（2）求∠BAC的正切值．21．（10分）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元；購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．22．（12分）為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準備在耕地A、B、C、D四個位置安裝四個自動噴灑裝置（如圖1所示），A、B、C、D四點恰好在邊長為50米的正方形的四個頂點上，為了用水管將四個自動噴灑裝置相互連通，爸媽設計了如下兩個水管鋪設方案（各圖中實線為鋪設的水管）．方案一：如圖2所示，沿正方形ABCD的三邊鋪設水管；方案二：如圖3所示，沿正方形ABCD的兩條對角線鋪設水管．（1）請通過計算說明上述兩方案中哪個方案鋪設水管的總長度更短；（2）小明看了爸媽的方案后，根據“蜂巢原理”重新設計了一個方案（如圖4所示）．滿足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．請將小明的方案與爸媽的方案比較，判斷誰的方案中鋪設水管的總長度更短，并說明理由．（參考數據：2≈1.4，323．（12分）綜合與實踐：【思考嘗試】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE于點H，GD⊥DF交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數量關系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，AH⊥CE于點H，點M在CH上，且AH＝HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數量關系，請你思考并解答這個問題．

一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ADB．CDDDAAAC題號12答案C一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．【答案】A【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3∴最小的數是﹣1，故選：A．2．【答案】D【解答】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．3．【答案】B．【解答】解：7223萬＝72230000＝7.223×107．故選：B．4．【答案】C【解答】解：從上面看，得到的圖形是，從左面看，得到的圖形是，從正面看，得到的圖形是，故C選項不是其三視圖之一．故選：C．5．【答案】D【解答】解：記《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是416故選：D．6．【答案】D【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A選項錯誤；B、x6÷x3＝x3，故B選項錯誤；C、（a2）3＝a6，故C選項錯誤；D、（ab）3＝a3b3，故D選項正確；故選：D．7．【答案】D【解答】解：∵按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，∴第n個代數式為（n+1）xn，故選：D．8．【答案】A【解答】解：設可分成每小組4人的小組x組，每小組6人的小組y組，依題意得：4x+6y＝50，∴x=25?3y又∵x，y均為自然數，∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5∴共有4種分組方案．故選：A．9．【答案】A【解答】解：∵點C與點C'關于PB對稱，∴BC＝BC'，∵BC長度固定，∴BC'長度固定，當點P與點C重合時，C'與點C重合，當點P與點A重合時，C'與點D重合，∴點C'的運動路徑是以B為圓心，BC為半徑的弧CD的長，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝90°，∴運動路徑長為：90×π×2180故選：A．10．【答案】A【解答】解：設經過x天相遇，可列方程為：17故選：A．11．【答案】C【解答】解：如圖，連接OE，交AB于點F，連接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，∴AC∥BD，∵AC＝BD＝4cm，∴四邊形ACDB是平行四邊形，∴四邊形ACDB是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，∵CD切⊙O于點E，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴四邊形EFBD是矩形，AF=12AB=1∴EF＝BD＝4cm，設⊙O的半徑為rcm，則OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，∴r2＝82+（r﹣4）2，解得：r＝10，∴這種鐵球的直徑為20cm，故選：C．12．【答案】C【解答】解：如圖所示，過點A作AM⊥y軸，過點B作BM⊥x軸，∵由題意得PCAC=1∴PCPA=1∴矩形PDOC∽矩形PBMA，∴S矩形PDOC∵P在y=1∴S矩形PDOC＝1，∴S矩形PBMA＝9，∴S△PAB=S故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．【答案】見試題解答內容【解答】解：2x2+xy＝x（2x+y）．故答案為：x（2x+y）．14．【答案】158．【解答】解：排列為：130，141，158，179，192，∴中位數是158，故答案為：158．15．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得：1x+1y=當x＝2，y＝﹣1時，“美好點”的坐標為（2，﹣1）（答案不唯一，滿足x+y＝1且x≠0，y≠0）．故答案為：（2，﹣1）（答案不唯一，滿足x+y＝1且x≠0，y≠0）．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，過點A作AH⊥CB于點H，作CM⊥AD于點M，∵AB＝BC，BDDC設BD＝8a，則CD＝5a，∴BC＝AB＝BD+CD＝13a，∵tanB=5∴AH＝5a，BH＝12a，∴DH＝BH﹣BD＝4a，CH＝a，在Rt△ACH中，AC=AH在Rt△ADH中，AD=AH∴cos∠ADC=DH∴DM＝CD?cos∠ADC=2041∴AM＝AD﹣DM=2141∴CEAC故答案為：2021三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】4x+1；﹣7．【解答】解：當x＝﹣2時，（x+2）2﹣（x3+3x）÷x＝（x2+4x+4）﹣（x2+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣3＝4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7．18．【答案】見試題解答內容【解答】（1）解：如圖；（2）證明：∵△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，在△ADC和△BCD中，∵AD=BCAC=BD∴△ADC≌△BCD（SSS）；（3）解：∵∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝35°，∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD＝∠BAC＝35°，∴∠AOD＝∠ABD+∠BAC＝70°，∵△ADC≌△BCD，∴∠ACD＝∠BDC，∴∠AOD＝∠BDC+∠ACD＝2∠ACD，∴∠ACD=119．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）在被抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試成績中，165出現的次數最多，故眾數a＝165；把被抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是148，152，故中位數b=148+152故答案為：165；150；（2）240×7答：估計七年級240名學生中，約有84名學生能達到優秀；（3）超過年級一半的學生，理由如下：∵152＞150，∴推測該同學的1分鐘跳繩次數超過年級一半的學生．20．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）過點O作OD⊥AB，垂足為D，∵AB＝8，∴AD＝BD=12在Rt△OBD中，cos∠ABC=4∴OB=BD∴⊙O的半徑為5；（2）過點C作CE⊥AB，垂足為E，∵OC=12OB，∴BC=32∵OD⊥AB，∴OD∥CE，∴OBBC∴23∴BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，在Rt△BCE中，CE=B在Rt△ACE中，tan∠BAC=CE∴∠BAC的正切值為9421．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由題意得：18a+6b=36630a+15b=705解得：a=14b=19∴a＝14，b＝19；（2）當50≤x≤80時，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝80時，y取最大值，為：2×80+900＝1060（元），當80＜x≤120時，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣3x+1300，∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝80時，y有極大值，為：﹣3×80+1300＝1060（元），綜上所述：當購進價水果80千克，乙水果70千克時，利潤最大，為1060元．22．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）方案一：鋪設水管的總長度