年九年級學業水平數學模擬考試試題（考試時間120分鐘滿分150分）一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.9的算術平方根是（）A.3B.±3C.3D.±32.如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）3.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達175000000000個模型參數，數據175000000000用科學記數法表示為（）A.1.75x103B.1.75x1011C.1750x108D.1.75x10124．把一塊含有45°角的三角尺與兩條長邊平行的直尺按如圖所示放置（直角頂點在直尺的一條邊上）．若∠2=25°，則∠1=（）A.50°B.60°C.70°D.65°5．如圖，已知△ABC≌△CDA,∠B=120°,∠CAD=35°，則∠BAC的度數為（）A.25°B.30C.35°D.40°6．下列計算正確的是（）A.b2+b3=b5B.2a3b÷b=2a3C.(2a2)3=6a6D.(a-b)2=a2-b27．已知關于x的一元二次方程x2-x+14k=0有實數根，則k的取值范圍為A.k≥1B.k≤4C.k≥-1D.k≤I8．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個棋子，從大到小的順序為象、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰勝較小的．在一次對局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機從自己的棋子中抽取一個進行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A.14B.12C.39．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，對角線AC和OB交于點D，作以下操作：(1）以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交BO于點M，交AB于點N；(2）分別以點M,N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G；(3）作射線BG，交OA于點P，交AC于點Q．若OP=2，則點Q的坐標為A.(3,2)B.(2+1,1)C.(2+2,2)D.(3,1)10．定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫、縱坐標都為整數，則把點A叫做"整點"．如：B(3,0)，C(-1,3）都是"整點"．拋物線y=ax2-2ax+a+2(a<0)與x軸交于M,N兩點，若該拋物線在點M,N之間的部分與線段MN所圍的區域（包括邊界）恰有5個整點，則a的取值范圍是()A.-1≤a<0B.-2≤a<0C.-1≤a＜﹣12二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案11．要使分式x+2025x﹣202512．設計如圖所示的一個轉盤（每個扇形的面積相同），轉動一次轉盤，當轉盤停止轉動時，"指針落在白色區域"的概率為。13．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側，兩個正多邊形均在直線l的同側，則∠DEF的大小是度．14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發向B地前進，乙從B地出發向A地前進，兩人沿同一直線同時出發，甲先以8km/h的速度前進1h，然后減慢速度繼續勻速前進，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時間t(h）的關系如圖所示，則甲出發h后與乙相遇。15．如圖，在正方形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC上的點，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點A,B分別落在點A',B'處，且點B'恰好為線段CD的中點，A'B'交AD于點G，作DP⊥MN于點P，交A'B'于點Q．若AG=4，則PQ=。解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：(-2025)0-8+3﹣2+(12)17.(7分）解不等式組2x﹣118.(7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，并且AF=CE．求證：BF=DE.19.(8分）綜合與實踐素材一：圖1為某款遮陽棚，圖2，圖3是它的側面示意圖，A,C為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋轉過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．CA=CB=CD=1.5米．素材二：該地區某天不同時刻太陽光線與地面的夾角a的正切值如表：(1）如圖2，當∠ACB=90°時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；(2）如圖3，旋轉搖臂CB，使得點B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時~14時都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是多少？20.(8分）如圖，已知△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑21.(9分）中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢．2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了"我最喜歡的汽車類型"的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖。請根據以上信息，解答下列問題：(1）本次調查活動隨機抽取了人；表中a=,b=;(2）請補全條形統計圖；(3）請計算扇形統計圖中"混動"所在扇形的圓心角的度數；(4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？22.(10分）隨著人們環保意識的提高和技術的飛速發展，新能源汽車已成為汽車市場的一股不可忽視的力量．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數量相等．(1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？(2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數量不超過甲型充電樁購買數量的2倍，則如何購買所需總費用最少？23.(10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x+7的圖象與反比例函數y=kx(x>0）的圖象相交于A(1,6)，B兩點，P(0,-1)(1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)H是線段AB上的一點，當△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分時，求點H的坐標；(3）在（2）的條件下，請在x軸上找點M，平面內找點N，使得四邊形PHMN為矩形，求M,N兩點的坐標．（直接寫出答案）24.(12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B（點A在點B的左側），與y軸交于點C(0,-3)，其對稱軸為直線x=1.(1）求該拋物線的函數表達式；(2）如圖1，已知點D為第二象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標；(3)P(m,n)和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標比點P的橫坐標大4，分別過點P,Q作坐標軸的平行線，得到矩形PMQN．設該拋物線在矩形PMQN內部（包括邊界）的圖象的最高點與最低點的縱坐標的差為1.①如圖2，當m=﹣12時，請直接寫出t②請直接寫出t關于m的函數表達式．25.(12分）數學活動課上同學們進行探究活動，先將兩個相似的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個三角形紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．【初步感知】(1）如圖1，在△ABC和△AED中，若ABAC=AEAD=12,∠BAC=∠EAD=α，連接BE,CD，直線BE,CD相交于點K，試探究BECD=,【深入探究】(2）如圖2，若ABAC=AEAD=13,∠BAC=∠EAD=90°，點E為線段BC上一點（不與點B重合），連接CD，若tan∠BAE=1【拓展創新】(3）如圖3，在△ABC中，AC=BC=8，點D為邊BC上的動點，過點D作射線DH，使∠ADH=∠ACB．當點D運動到邊BC的中點時，射線DH交AB于點N，此時BNAN=23.過點A作AG答案一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.9的算術平方根是（A）A.3B.±3C.3D.±32.如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（C）3.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有著多達175000000000個模型參數，數據175000000000用科學記數法表示為（B）A.1.75x103B.1.75x1011C.1750x108D.1.75x10124．把一塊含有45°角的三角尺與兩條長邊平行的直尺按如圖所示放置（直角頂點在直尺的一條邊上）．若∠2=25°，則∠1=（C）A.50°B.60°C.70°D.65°5．如圖，已知△ABC≌△CDA,∠B=120°,∠CAD=35°，則∠BAC的度數為（A）A.25°B.30C.35°D.40°6．下列計算正確的是（B）A.b2+b3=b5B.2a3b÷b=2a3C.(2a2)3=6a6D.(a-b)2=a2-b27．已知關于x的一元二次方程x2-x+14k=0有實數根，則k的取值范圍為A.k≥1B.k≤4C.k≥-1D.k≤I8．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個棋子，從大到小的順序為象、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰勝較小的．在一次對局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機從自己的棋子中抽取一個進行比較，則莉莉獲勝的概率為（A）A.14B.12C.39．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，對角線AC和OB交于點D，作以下操作：(1）以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交BO于點M，交AB于點N；(2）分別以點M,N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G；(3）作射線BG，交OA于點P，交AC于點Q．若OP=2，則點Q的坐標為A.(3,2)B.(2+1,1)C.(2+2,2)D.(3,1)10．定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫、縱坐標都為整數，則把點A叫做"整點"．如：B(3,0)，C(-1,3）都是"整點"．拋物線y=ax2-2ax+a+2(a<0)與x軸交于M,N兩點，若該拋物線在點M,N之間的部分與線段MN所圍的區域（包括邊界）恰有5個整點，則a的取值范圍是(D)A.-1≤a<0B.-2≤a<0C.-1≤a＜﹣12二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案11．要使分式x+2025x﹣202512．設計如圖所示的一個轉盤（每個扇形的面積相同），轉動一次轉盤，當轉盤停止轉動時，"指針落在白色區域"的概率為5813．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側，兩個正多邊形均在直線l的同側，則∠DEF的大小是48度．14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發向B地前進，乙從B地出發向A地前進，兩人沿同一直線同時出發，甲先以8km/h的速度前進1h，然后減慢速度繼續勻速前進，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時間t(h）的關系如圖所示，則甲出發2h后與乙相遇。15．如圖，在正方形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC上的點，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點A,B分別落在點A',B'處，且點B'恰好為線段CD的中點，A'B'交AD于點G，作DP⊥MN于點P，交A'B'于點Q．若AG=4，則PQ=955解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計算：(-2025)0-8+3﹣2+(12)=1﹣22+（2﹣3）+4+3=7﹣2217.(7分）解不等式組2x﹣1解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>-5.所以不等式組的解集為﹣5<x<1.所以整數解為﹣4,-3,-2,-1,0.所有整數解的和為﹣4-3-2-1+0=-1018.(7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，并且AF=CE．求證：BF=DE.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC,∠DAC=∠BCA∵AF=CE∴AE=CF.在△ADE和△CBF中，AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴BF=DE.19.(8分）綜合與實踐素材一：圖1為某款遮陽棚，圖2，圖3是它的側面示意圖，A,C為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋轉過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．CA=CB=CD=1.5米．素材二：該地區某天不同時刻太陽光線與地面的夾角a的正切值如表：(1）如圖2，當∠ACB=90°時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；(2）如圖3，旋轉搖臂CB，使得點B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時~14時都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是多少？解：(1）如圖1，過點B作BM⊥DE于點M∴CD=BM=1.5米，BC=DM=1.5米．在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM，即5=∴EM=0.3米∴DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2（米）答：綠蘿擺位置與墻壁的距離為1.2米．(2）如圖2，過點B作BFLAC于點F,BM⊥DE交DE的延長線于點M，則BF=DM=1.2米，∴CF=0.9（米）.∴BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6（米）.由表格可知，在12時~14時，角a的正切值逐漸減小，即∠BEM逐漸減小．∴在14時，點E最靠近墻角．此時DE的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最遠在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM，即1.25=∴EM=0.48米．∴DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72（米）.答：綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是0.72米．20.(8分）如圖，已知△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑(1）證明：如圖，連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴AE//OD.∵DE⊥AE∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠AED=90°.∴OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線．(2）解：AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°即∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°.∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°∴∠DAB+∠ABC+∠DBC=∠EAD+∠ADC+∠CDE.∵∠BAD=∠EAD,∠ABC=∠ADC,∴∠DBC=∠CDE.∵∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD,∴∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD.∴BD=CD,sin∠CDE=sim∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD=sin∠CDE=∴CD=3CE=3x2=6∴BD=6.在Rt△ABD中，BDAB=sin∠BAD=∴AB=3BD=3x6=18，即⊙O的直徑為18.21.(9分）中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢．2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了"我最喜歡的汽車類型"的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖。請根據以上信息，解答下列問題：(1）本次調查活動隨機抽取了人；表中a=,b=;(2）請補全條形統計圖；(3）請計算扇形統計圖中"混動"所在扇形的圓心角的度數；(4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？解：(1）本次調查活動隨機抽取了27÷54%=50人，∴n=50-27-3-5=15.∴α%=30%b%=-x100%=6%.∴a=30b=6.(2）補全條形統計圖如圖所示．(3)360°x30%=108°.答：扇形統計圖中"混動"所在扇形的圓心角的度數為108°.(4)4000x(54%+30%+6%)=3600（人）.答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3600人.22.(10分）隨著人們環保意識的提高和技術的飛速發展，新能源汽車已成為汽車市場的一股不可忽視的力量．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數量相等．(1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？(2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數量不超過甲型充電樁購買數量的2倍，則如何購買所需總費用最少？解：(1）設乙型充電樁的單價是x萬元，則甲型充電樁的單價是（x+0.2）萬元，由題意，得16x+0.2=12經檢驗，x=0.6是所列方程的根，且符合題意．x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：甲型充電樁的單價為0.8萬元，乙型充電樁的單價為0.6萬元．(2）設購買甲型充電樁的數量為m個，則購買乙型充電樁的數量為（30-m）個，由題意，得30-m≤2m，解得m≥10.設所需費用為w元，由題意，得w=0.8m+0.6x(30-m)=0.2m+18,∵0.2>0∴w隨m的增大而增大．∴當m=10時，w取得最小值．此時，30-m=30-10=20.答：購買甲型充電樁10個，乙型充電樁20個，所需費用最少．23.(10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x+7的圖象與反比例函數y=kx(x>0）的圖象相交于A(1,6)，B兩點，P(0,-1)(1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)H是線段AB上的一點，當△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分時，求點H的坐標；(3）在（2）的條件下，請在x軸上找點M，平面內找點N，使得四邊形PHMN為矩形，求M,N兩點的坐標．（直接寫出答案）解：(1)點A(1,6)在反比例函數y=kx(x>0)∴k=1x6=6∴反比例函數的表達式為y=6令6x∴B(6,1).(2)∵B(6,1),P(0,-1)∴直線BP的表達式為y=13如圖1，連接PH，分別過點A,H作y軸的平行線，與BP交于點M,N，設點H的橫坐標為t則H(t,-t+7),M(1,﹣23),N(t,13∴AM=203，HN=﹣4∴S△BPH=-4t+24,S△PMB=20.∵△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分∴S△BPH:S△PAB=2:5或S△BPH:S△PAB=3:5.∴(-4t+24):20=2:5或（-4t+24):20=3:5解得t=4或t=3∴H(3,4）或（4,3).(3）M（293，0），N（20324.(12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B（點A在點B的左側），與y軸交于點C(0,-3)，其對稱軸為直線x=1.(1）求該拋物線的函數表達式；(2）如圖1，已知點D為第二象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標；(3)P(m,n)和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標比點P的橫坐標大4，分別過點P,Q作坐標軸的平行線，得到矩形PMQN．設該拋物線在矩形PM