數理統計在金融學中的應用任飛商學院金融系金融工程研究所

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fren@.數理統計在金融學中的應用計量經濟（金融工程）金融數學（偏微分方程）金融物理（統計物理的方法和概念）其它數理統計方法計量經濟學（Econometrics）計量經濟學是統計學和經濟學的交叉學科，它把各種數理統計方法應用于經濟數據，以分析各個經濟變量之間的關聯關系，驗證經濟學所提出和構造的數理模型，并得到各種數值結果。－－GerhardTintner

1926年挪威經濟學家R.Frish提出Econometrics目的：通過計量經濟的學習，希望能熟練掌握主要計量經濟模型的適用范圍、建立和估計的方法，熟悉統計軟件，能根據具體情況選擇恰當的分析工具，進行恰當的檢驗和估計，對結果進行恰當分析

先修課程：宏觀經濟學、微觀經濟學、概率論與數理統計、應用統計學參考書《BasicEconometrics》，DamodarN.Gujarrati，第四版，中國人民大學出版社

《計量經濟學》，李子奈，高等教育出版社計算機軟件

SPSS、EVIEWS、SAS

計量經濟學的方法論理論模型的設計：理論或假說的陳述理論的數學模型設定理論的計量經濟模型設定樣本數據收集：獲取數據模型參數估計：計量經濟模型的參數估計模型的檢驗：假設檢驗模型的應用：預報和預測利用模型進行控制或制定政策（1）理論或假說的陳述例：凱恩斯消費理論平均而言，人們傾向于隨著他們收入的增加而增加消費，但比不上收入增加的那么多。（2）理論的數學模型設定確定模型包含的變量

消費支出，收入

確定模型的數學形式

擬定待估計參數的理論期望值區間（3）理論的計量經濟模型設定計量經濟模型：隨機變量，代表其他對消費有影響的因素。（4）獲取數據常見的數據類型按照計量尺度的不同，數據可以劃分為四種類型：定類：只有分類意義定序：只表示順序，加減無意義定距：沒有絕對零點，可以加減，不能做除法定比：有絕對零點定類、定序數據為定性數據，定距、定比數據為定量數據，不同數據有不同的分析模型（4）獲取數據按照數據結構不同，有如下四中類型：橫截面數據（cross-sectionaldata）：

在給定的時間點或時間段上，對個人、家庭、企業、地區乃至國家采集樣本所構成的數據集

可以近似假定，是從總體中通過隨機抽樣獲得（4）獲取數據時間序列數據（timeseriesdata）：

由不同時點或時期觀測值所構成，其特點在于：無平穩性，不能滿足回歸分析的基本假定。混合橫截面數據（pooledcross-sectionaldata）：

不同年份的橫截面數據混合，但不同年份的樣本點不同時序橫截面數據（paneldata）：

不同年份的橫截面數據混合且每年樣本點相同（4）獲取數據例：第三產業增加值指數(上年=100)（4）獲取數據例：上證綜合指數1分鐘數據（4）獲取數據數據質量

完整性

樣本選擇性偏誤

準確性

測量誤差

可比性

不同樣本比較的困難

一致性數據收集、處理方法一致研究結果不能比數據質量更好（4）獲取數據政府財政、商業、人口、教育、工資收入、就業、醫療、交通、等方面統計數據。經濟周期、人口調查、經濟組織和政府機構等方面統計數據。（5）計量經濟模型的參數估計各種參數估計方法選擇參數估計方法應用軟件的使用（最小二乘法）斜率系數（MPC），收入每增加1元，平均支出增加0.7064元。（6）假設檢驗經濟意義檢驗

根據擬定參數的符號、大小、關系滿足支持凱恩斯消費理論統計檢驗

包括擬合優度檢驗總體顯著性檢驗變量顯著性檢驗

（6）假設檢驗計量經濟學檢驗

包括異方差性檢驗序列相關性檢驗共線性檢驗（7）預報和預測根據解釋變量X，預測或預報因變量Y的值例：已知1997年GDP值為72698億美元，預測當年的消費支出。

（8）利用模型進行控制或制定政策控制度量X，以產生目標變量Y的期望值例：政府認為4.9萬億美元的消費支出水平即可維持第二年初的失業率，問什么樣的收入水平能保證消費支出的目標？畢業設計：股指期貨及其推出對股市的影響

－－金融044劉元姝理論陳述獲取數據畢業設計：股指期貨及其推出對股市的影響

－－金融044劉元姝計量經濟模型設立畢業設計：股指期貨及其推出對股市的影響

－－金融044劉元姝模型參數估計擬合優度檢驗畢業設計：股指期貨及其推出對股市的影響

－－金融044劉元姝模型應用：結論（預測）、政策分析數量方法在投資管理中的應用數量化投資方法特點：對市場具有獨特認識借助數量方法構建決策模式有紀律的投資，克服貪婪與恐懼借助電腦彌補人腦的不足量化投資是反復修正、不斷調整的過程投資績效取決于定性判斷與定量分析的有效結合西蒙斯的大獎章基金1988年以來的年回報率高達34%常規投資方法特點相對價值投資趨勢投資以指數成分股為基本配置作超低配安排，風格靈活總體的長期投資績效與市場持平承受的心理壓力小股市和債市在經濟周期大部分時間里具有相反表現利用股票和債券互補性質，把它們組對（比如上證指數和國債指數），定義兩者相對強弱指標，然后用適當的技術方法（如馬爾科夫狀態轉換模型）對相對強弱指標擇時能夠規避主要的股票熊市，2001年以來可獲得3倍收益，同期上證指數漲幅只有50%左右在大類資產配置中的應用-互補輪動模型成交量包含了影響市場變化的豐富信息，能反映各類投資者情緒波動高盛在其行業量化配置模型中成交量變化（ChangeinVolume）是龐大模型中不可或缺因素成交量偏差指標是指當前成交量相對過去較長時間成交量均值的偏差，借此反映市場處于樂觀狀態還是悲觀狀態，對市場漲跌作出判斷成交量偏差模型對規避市場系統性風險效果明顯在大類資產配置中的應用-成交量偏差模型根據各行業Alpha與其它行業Alpha相關系數，將23個申萬一級行業分為兩類，一類行業包括：采掘行業、金融行業、房地產行業、有色金屬、黑色金屬和交通運輸。其余所有行業為二類行業實證表明，在幾乎所有的投資周期內，兩類組合的Alpha都能表現出理想的負相關關系，并且沒有頻繁的交叉按市場權重配置各行業，兩組合Alpha值相關系數達到－0.9左右選擇兩類組合的Alpha值最接近的時點為調倉時點該策略相對指數有明顯超額收益在行業配置中的應用-Alpha負相關策略高風險激進選股策略：根據個股歷史波動率水平（volatility)、Beta水平等指標進行加權打分，選擇高彈性（Beta）、高波動率股票構成組合，在對市場持正面看法時運用在個股選擇中的應用圖：高風險選股策略表現數據來源：天軟科技金融工程平臺，華泰聯合證券研究所。數量投資方法的發展前景2001年以來海外量化基金資產規模年均增長15%，同期非量化基金資產規模年均增長9%國內嘉實、富國、長盛等基金公司陸續發行量化基金證券公司的金融工程團隊日益壯大我國市場上數量化投資方法少，存在很大挖掘機會的空間2010年4月16日，我國股指期貨正式推出，提供了新的投資工具，為量化投資打開新空間借助股指期貨可以實現市場風險的分割、轉移和重新組合，構建出多樣化投資產品，滿足不同風險偏好的投資者對美國來說，金融產品過度發展脫離實體經濟需要是導致金融危機的重要原因；但對我國來說，金融產品還遠遠不能滿足需要量化投資將拓寬投資界視野，豐富金融生態，推動我國投資管理邁上新臺階衍生品推出打開量化投資新空間金融物理WhydoweneedEconophysics?金融物理WhatisEconophysics?WhatisEconophysics?WhatdoEconophysicistsstudy?DiscoveryofstylizedfactsConstructionofmicroscopicmodelsFinancialMarkete.g.“fat-tail”distribution,long-rangevolatilitycorre-lation,andetc.e.g.percolationmodel,MinorityGames,andotheragent-basedmodel.e.g.priceprediction,tradingruledesign,riskmanagement,andetc.Modelingandpredictionoffinancialbubbles

Case1:UShousebubble(2001-2006)Case2:CrudeOilBubble(2006-2008)RecurrenceintervalofpricereturnsReturn

ReturnintervalofpricereturnsPDFofrecurrenceintervalofpricereturns

Scalingornot?Formulaofthefunctionf?ShanghaiStockExchangeCompositeIndex(SSEC)ShenzhenStockExchangeCompositeIndex(SSEC)It’sapplicationtoriskestimationProbability

Wq(Δt|t)tΔt-rqConditionallossprobabilityp*Forempiricaldata,thetailofthereturndistributionfollowsapower-lawbehavior,then.Meanconditionalreturnintervalafter

AnalyticalresultEmpiricaldataConditionallossprobabilityp*Thankyou!9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Wednesday,March26,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。15:58:4115:58:4115:583/26/20253:58:41PM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。3月-2515:58:4115:58Mar-2526-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。15:58:4115:58:4115:58Wednesday,March26,202513、志不立，天下無可成之事。3月-253月-2515:58:4115:58:41March26,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwould