實(shí)際問題與二元一次方程組人教版數(shù)學(xué)七年級下冊悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？順風(fēng)速度=悟空行走速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空行走速度-風(fēng)速解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，風(fēng)速是每分鐘y里，則4(x-y)=600

x=200y=50答:風(fēng)速是每分鐘50里。4(x+y)=1000

解得:依題意得1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.溫故知新1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、解二元一次方程組的基本方法有哪些？3、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？消元代入消元法、加減消元法審--設(shè)--列--解--驗(yàn)--答

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？問題1題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.知識點(diǎn)1列二元一次方程組解答較簡單問題解得：x=

.

y=

.

+

=675

+

=940解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg。根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.30x15y42x20y205

+

=42

+

=20.劇情發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：8x5y4x2y答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.解得：x=4y=2例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)x3xyy1127分析勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；勝場得分+平場得分=27.等量關(guān)系解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得.答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場，平3場.通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟.解得：一審二設(shè)三列四解五驗(yàn)六答四解利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；三列根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；二設(shè)用_______表示題目中的未知數(shù)；一審弄清題意和題目中的_________；數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟五驗(yàn)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義；六答寫出答語.昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？輕松練習(xí)

某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時(shí)開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐.x+2y=16802x+y=2280.解得:x=960y=360.(2)若7個餐廳同時(shí)開放，則有.

5×960+2×360=5520,答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得

思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？古題今解《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.探究活動1“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?3594足頭總數(shù)二元一次方程組雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94.{

x+y=352x+4y=94.{解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得.①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有雞23只，有兔12只.把①化為代入②，得：=35-y代入消元解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則.①×2得：2x+2y=70，③.

②-③得：2y=24

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？古題今解練一練

5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.題目大意5x+2y=102x+5y=8.{解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩,由題意,得.5x+2y=10.2x+5y=8.答:羊值”金”兩,牛值”金”

兩.解得x=y={闖關(guān)游戲1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為__________.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為_____________.第一關(guān)

某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.B第二關(guān)x+y=54x+y=5415x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54x+y=54(D)(A)(B)(C){{{{

有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？《一千零一夜》故事第二關(guān)

甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(

).B第三關(guān)4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x5x=5y+105x+10=5y4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

B.C.

D.D一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（