第3課時行程問題5.3一元一次方程的應用北師版·七年級上冊第五章一元一次方程

助力教學僅限個人使用，學習目標1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.（重點）學習目標

助力教學僅限個人使用，

小明和小華相距10米，他們同時出發，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×時間導入新課導入新課

助力教學僅限個人使用，講授新課速度、路程、時間之間的關系一1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25探究新知

助力教學僅限個人使用，典例精析[解析]設妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學校；妹妹沿同一條路上學，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時間是_____分鐘.18

助力教學僅限個人使用，例2汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×時間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

助力教學僅限個人使用，

解：設甲、乙兩地的距離為x千米，

等量關系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設元法

助力教學僅限個人使用，方法二解設汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時，

則汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：間接設元法

助力教學僅限個人使用，追及問題二例3小明早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

助力教學僅限個人使用，

分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數量關系可用線段圖表示.據題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米．解得x=4.80×580x180x

助力教學僅限個人使用，練一練一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生的隊伍？

相等關系：通訊員的行進路程＝學生的行進路程．5×18/605x14x注意單位統一

助力教學僅限個人使用，(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發地的距離；甲、乙兩人同向出發，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數量關系．歸納總結

助力教學僅限個人使用，(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發時間和地點．

助力教學僅限個人使用，相遇問題三例4小明家離學校2.9公里，一天小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統一，2.9公里＝2900米．

助力教學僅限個人使用，解：設小明爸爸出發x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.

助力教學僅限個人使用，兩人從兩地出發相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結

助力教學僅限個人使用，練一練A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經過多長時間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB

助力教學僅限個人使用，問題1：小明和小華兩人在400m的環形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明?環形跑道問題分析小華小明同時同地同向而行

助力教學僅限個人使用，解:(1)設小華用xmin追上小明，根據等量關系，可列出方程260+260x=300x。

解這個方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。

助力教學僅限個人使用，變式訓練：如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?分析小華小明同時同地相背而行解：設經過x秒兩人第一次相遇，依題意，得260x+300x=400-260。解得x=0.25。因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇。

助力教學僅限個人使用，環形跑道問題：設v甲＞v乙，環形跑道長s米，經過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.

助力教學僅限個人使用，用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?

助力教學僅限個人使用，1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時出發，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C當堂練習課堂練習

助力教學僅限個人使用，3.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？其等量關系式是：____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離4.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時，則甲、乙兩人___小時后相遇.3

助力教學僅限個人使用，5.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊后幾小時發生的？解：設戰斗是在開始追擊后x小時發生的.根據題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰斗是在開始追擊后8小時發生的.

助力教學僅限個人使用，問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂結課堂總結

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了