4.2第2課時角的比較第四章基本平面圖形北師版·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，學習目標1.會比較角的大小，能估計一個角的大小.（重點）2.會利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題．（難點）3.能夠學會作一個角等于已知角。學習目標

助力教學僅限個人使用，導入新課成功永遠屬于肯攀高峰的人!選擇從哪一面上山會感覺到舒緩呢？導入新課

助力教學僅限個人使用，講授新課比較角的大小一類比線段長短的比較方法，你覺得該如何比較兩個角的大小？結論：角的大小比較：度量法、疊合法探究新知

助力教學僅限個人使用，疊合法結論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

助力教學僅限個人使用，

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關？2.一個30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議

助力教學僅限個人使用，典例精析

例1

根據下圖，回答下列問題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)在圖中找出角的三個等量關系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個角的大小關系．

助力教學僅限個人使用，解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量關系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．

助力教學僅限個人使用，練一練1.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.無法確定C2.一副三角板如圖所示放置，則∠AOB＝________°.105

助力教學僅限個人使用，角平分線二活動：大家在練習本上畫一個角，然后把角的兩邊對折，展開以后你會發現折痕把角分成了兩個角，這兩個角有什么關系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關系？觀察思考

助力教學僅限個人使用，

從一個角的頂點出發的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.角平分線的定義因為OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC幾何語言OBAC

助力教學僅限個人使用，例2如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數．[解析]首先應確定∠MON的轉化問題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有關角的計算中，幾何圖形與等式的性質同時使用，問題會迎刃而解．

助力教學僅限個人使用，解：因為點A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因為∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因為OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝

×180°＝90°.又因為∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.

助力教學僅限個人使用，做一做

如圖所示，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.45

助力教學僅限個人使用，例3如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處.若∠EFC＝119°，則∠BFC′為（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵將長方形ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A

助力教學僅限個人使用，作一個角等于已知角二

我們已經知道可以通過移動其中一個角的方法比較兩個角的大小。如何移動一個角呢?比如，如何將圖4-28(1)中的∠AOB移動到圖4-28(2)的位置，使OA與O'A'重合?(1)請你用三角尺、量角器、圓規等工具解決這一問題。(2)如果只用尺規，如何解決這個問題?請你試一試，并與同伴進行交流。

助力教學僅限個人使用，如圖4-29，已知∠AOB,用尺規作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=LAOB。作法:1.作射線O'A'(如圖4-29)。2.以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D。3.以點O為圓心，以OC的長為半徑作弧，交O'A'于點C'。4.以點C‘為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前面的弧于點D’。5.過點D‘作射線O’B‘。∠A'O'B'就是所要作的角。

助力教學僅限個人使用，

如圖4-30，已知∠AOB，∠EO’F，用尺規作圖比較它們的大小。你是怎樣做的?

助力教學僅限個人使用，

如圖，借助三角尺畫15°、75°的角.用一副三角尺，你還能畫哪些度數的角？試一試！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板

助力教學僅限個人使用，ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF

助力教學僅限個人使用，1.如圖所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B

=

>

=ABCD當堂練習課堂練習

助力教學僅限個人使用，3.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________°.2.比較大小：74.45°________74°45′4.如圖所示，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30°B．35°C．20°D．40°<25B

助力教學僅限個人使用，5.如圖：已知∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C

助力教學僅限個人使用，

6.已知O為直線AB上一點，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°ABECFO∴∠EOC=∠AOC,∠COF=∠COB（角平分線的定義）=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°

助力教學僅限個人使用，課堂總結角的比較比較角的大小角的平分線疊合法度量法

角的平分線的性質

角的計算

課堂總結

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課