2024學(xué)年第二學(xué)期第一次初三數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情調(diào)研（滿分150分，時間：100分鐘）2025.3考生注意：1．本試卷共25題．2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解答的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，在答題紙相應(yīng)題號選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1.截止至2025年3月9日，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒2之魔童鬧海》在全球總票房已超過148億元，“148億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A B. C. D.2.上海軌道交通市域鐵路機(jī)場聯(lián)絡(luò)線于2024年12月27日開通，它是中國國內(nèi)首條與國鐵網(wǎng)絡(luò)互通互聯(lián)的市域鐵路示范線．隨著各地地鐵路網(wǎng)越來越密集，不同城市都有屬于這個城市的地鐵獨(dú)有的標(biāo)志．在下列四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A.上海市域鐵路 B.上海地鐵 C.南京地鐵 D.杭州地鐵3.小王的媽媽即將出國旅行．出發(fā)前，小王幫媽媽查詢了當(dāng)?shù)氐臍鉁兀诌_(dá)目的地當(dāng)日氣溫是華氏度（）我國常用的攝氏溫標(biāo)．和華氏溫標(biāo)滿足一次函數(shù)關(guān)系：，那么小王應(yīng)建議媽媽抵達(dá)目的地時穿（）A.春季服裝 B.夏季服裝 C.秋季服裝 D.冬季服裝4.不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5.下列事件中，屬于確定事件是（）A.郭老師在彩票站買了一張彩票恰好中大獎B.胡老師打開微信時恰好有一條未讀信息C.小張同學(xué)在籃球比賽時第一次投籃剛好打進(jìn)D.小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機(jī)摸出一個球恰好是黃球6.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在對角線上，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑長作，以點(diǎn)P為圓心作，如果點(diǎn)C在內(nèi)而點(diǎn)D在外，并且與外切，那么可以作為半徑長的值是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.計(jì)算：=______．8.分解因式：______．9.函數(shù)的定義域是_______．10.計(jì)算：_______．11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是______．12.在不透明盒子中裝有個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是，那么這個盒子里一共有_______個球．13.如圖，已知．，如果，，那么的大小是_______．14.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年總收入逐年遞增，繳稅數(shù)額也相應(yīng)遞增．已知該公司2022年繳稅25萬元，2024年繳稅36萬元，那么該公司這兩年繳稅的年平均增長率是_______．15.如果一個正n邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，那么n的值是_______．16.如圖，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示_______．17.如圖，在正方形中，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，使得的對應(yīng)邊交對角線于點(diǎn)F，延長交延長線于點(diǎn)G，連接并延長交邊于點(diǎn)Q，如果，那么的值是_______．18.定義：我們把一個函數(shù)圖像上到兩條坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像的一個“2階方點(diǎn)”；點(diǎn)是正比例函數(shù)圖像的一個“3階方點(diǎn)”．如果點(diǎn)是一次函數(shù)的“2階方點(diǎn)”，那么a的取值范圍是_______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19.計(jì)算：．20.下面是小明解不等式的過程．解：去分母得：①去括號得：②移項(xiàng)得：③合并同類項(xiàng)得：④兩邊同除以得：．⑤（1）填空：小明的解題步驟存在一步或若干步錯誤，則他所有錯誤步驟的序號是_______；（2）請你寫出正確解答過程．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），射線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且軸，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）連接，如果，求的面積．22.如圖，中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，連接、交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在線段上，且，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：．23.兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定不能全等嗎？在學(xué)完全等三角形的判定后，我們知道判定兩個三角形全等的方法有：、、、以及共五種，而、都不能判定兩個三角形全等．那么符合“”條件的兩個三角形一定不能全等嗎？下面我們來進(jìn)行一下探究．【提出問題】在與中，，，，判斷與是否全等？【探究1】填空：如圖，如果，那么與_______（填“一定”、“不一定”或“一定不”）全等，理由是：_______．【探究2】如圖，如果，那么與是否一定全等？如果全等，請證明；如果不全等，請畫出反例．【探究3】如圖，已知，①如果，那么這時與不一定全等，請利用尺規(guī)及圖中給定的長度為4的線段，在圖中直接畫出滿足條件且兩個不全等的三角形；（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）②填空：在①條件下，改變、的長度，設(shè)，如果與一定全等，那么t的取值范圍是_______．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A、與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求b、c的值；（2）將拋物線平移，平移后得到新拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)P．①如果平移后的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且它的對稱軸與以O(shè)為圓心，長度為半徑的相切，求平移后新拋物線的解析式；②在原拋物線對稱軸右側(cè)部分上取一點(diǎn)E，使得，記點(diǎn)E在新拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為F，如果點(diǎn)F在CE的延長線