第5章二次函數專題提優2二次函數圖像信息題的四種常見類型類型一根據拋物線的特征確定其他函數的圖像1.

（攀枝花中考）在同一平面直角坐標系中，二次函數

y

＝

ax2＋

bx

與一次函數

y

＝

bx

－

a

的圖像可能是（

C

）

C

（第2題）B

（第2題）類型二根據二次函數圖像的特征確定

a

、

b

、

c

及其有關的代數式的符號3.

（2023·東營中考）如圖，拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

≠0）與

x

軸交于點

A

、

B

，與

y

軸交于點

C

，對稱軸為直線

x

＝－1.若點

A

的坐標為（－4，0），則下列結

論正確的是（

C

）A.

2

a

＋

b

＝0B.

4

a

－2

b

＋

c

＞0C.

x

＝2是關于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）的一個根D.點（

x1，

y1）、（

x2，

y2）在拋物線上，當

x1＞

x2＞－1時，

y1＜

y2＜0（第3題）C

（第3題）4.

（2023·眉山中考改編）如圖，二次函數

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

≠0）的圖像與

x

軸

的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線

x

＝－1，下列四個結論：（第4題）①

abc

＜0；②4

a

－2

b

＋

c

＜0；③3

a

＋

c

＝0；④當－3＜

x

＜1時，

ax2＋

bx

＋

c

＜

0.其中正確的是

（填序號）.①②③④

（第4題）

（第4題）

①③④

類型三根據二次函數的圖像求方程的解或不等式的解集6.

若二次函數

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

、

b

、

c

為常數）的圖像如圖所示，則關于

x

的

不等式

a

（

x

＋2）2＋

b

（

x

＋2）＋

c

＜0的解集為

?.（第6題）x

＜－1或

x

＞1解析：由圖像可得

x

＜1或

x

＞3時

ax2＋

bx

＋

c

＜0，∴當

a

（

x

＋2）2＋

b

（

x

＋2）＋

c

＜0時，

x

＋2＜1或

x

＋2＞3，解得

x

＜－1或

x

＞1.7.

（2023·鹽城校級模擬）小愛同學學習二次函數后，對函數

y

＝－（｜

x

｜－1）2

進行了探究.在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖像.請根據函數圖

像，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數的一條性質：

?；函數圖像關于

y

軸對稱（答案不唯一，合理即可）

②方程－（｜

x

｜－1）2＝－1的解為

?；③若方程－（｜

x

｜－1）2＝

a

有四個實數根，則

a

的取值范圍是

?.x

＝－2或

x

＝0或

x

＝2－1＜

a

＜0（2）延伸思考：將函數

y

＝－（｜

x

｜－1）2的圖像經過怎樣的平移可得到函數

y1＝－（｜

x

－2｜－1）2＋3的圖像？寫出平移過程，并直接寫出當2＜

y1≤3時，自變量

x

的取值范圍.將函數

y

＝－（｜

x

｜－1）2的圖像向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度可

得到函數

y1＝－（｜

x

－2｜－1）2＋3的圖像.如圖，當2＜

y1≤3時，自變量

x

的取

值范圍是0＜

x

＜4且

x

≠2.類型四根據二次函數的圖像比較大小

A.

y1＜

y2＜

y3B.

y1＜

y3＜

y2C.

y2＜

y3＜

y1D.

y2＜

y1＜

y3

D9.

在平面直角坐標系中，

A

的坐標為（1，－2），

B

的坐標為（－1，－5），若

y

關于

x

的二次函數

y

＝－

x2＋2

mx

－

m2－1在－1≤

x

≤1段的圖像始終在線段

AB

的下

方，則

m

的取值范圍是

?.解析：∵

y

關于

x

的二次函數為

y

＝－

x2＋2

mx

－

m2－1＝－（

x

－

m

）2－1，∴拋

物線的頂點坐標為（

m

，－1）.當－1≤

m

≤1時，∵－1＞－2＞－5，∴頂點在線

段

AB

的上方，不符合題意；當

m

＜－1時，若二次函數的圖像與線段

AB

交于點

B

，則當

x

＝－1時，

y

＝－（－1－

m

）2－1＝－5，解得

m1＝－3，

m2＝1（舍

去）.∴要使二次函數的圖像在線段

AB

的下方，則需要將圖像向左平移，∴

m

＜－

3.當

m

＞1時，若二次函數圖像與線段

AB

交于點

A

，則當

x

＝1時，

y

＝－（1－

m

）2－1＝－2，解得

m1＝2，

m2＝0（舍去）.∴要使二次函數始終在線段

AB

的下

方，則需要將圖像向右平移，∴

m

＞2.綜上所述，

m

＜－3或

m

＞2.

m

＜－3或

m

＞210.

（2023·北京中考）在平面直角坐標系

xOy

中，

M

（

x1，

y1）、

N

（

x2，

y2）是

拋物線

y

＝

ax2＋

bx

＋

c

（

a

＞0）上任意兩點，設拋物線的對稱軸為直線

x

＝

t

.（1）若對于

x1＝1，

x2＝2，有

y1＝

y2，求

t

的值；

（2）若對于0＜

x1＜1，1＜

x2＜2，都有

y1＜

y2，求

t

的取值范圍.

11.

（永州中考）已知關于

x

的二次函數

y1＝

x2＋

bx

＋

c

（實數

b

、

c

為常數）.（1）若二次函數的圖像經過點（0，4），對稱軸為直線

x

＝1，求此二次函數的表

達式；

（2）若

b2－

c

＝0，當

b

－3≤

x

≤

b

時，二次函數的最小值為21，求

b

的值；當

b2－

c

＝0時，